第五单元 数学广角—鸽巢问题（单元测试）人教版六年级下册数学（带答案）

人教版数学六年级下册数学广角鸽巢问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、选择题(共20分)
1．(本题2分)有6种颜色的小球，从中至少取出（ ）个才能保证有5个球颜色相同。
A．6 B．7 C．11 D．25
2．(本题2分)从一个口袋中摸球，如果每次摸4个，总有2个颜色相同，那么口袋中球的颜色最多有（ ）。
A．2种 B．3种 C．4种
3．(本题2分)向东小学六（2）班有学生50人，六（2）班至少有（ ）人是在同一个月出生的。
A．4 B．5 C．6
4．(本题2分)盒子里有5个黑球、3个黄球、2个绿球，任意拿出6个，最少有一个（ ）。
A．黑球 B．黄球 C．绿球 D．白球
5．(本题2分)在一幅地图上，实际距离是图上距离的12000倍，则比例尺是（ ）。
A．1∶12 B．1∶12000 C．12000∶1
6．(本题2分)有9本书分别放入4个抽屉，至少有一个抽屉放（ ）本。
A．2 B．3 C．4
7．(本题2分)1克盐放入49克水中，这时盐与水的比是（ ）。
A．1∶48 B．1∶49 C．1∶50
8．(本题2分)在下面关联的量中，不成反比例的量是（ ）。
A．路程一定，速度和时间。 B．减数一定，被减数和差。 C．总价一定，单价和数量。
9．(本题2分)一个比的前项除以8，后项乘，它的比值（ ）。
A．变大 B．不变 C．变小
10．(本题2分)13人中，（ ）有2个人在同一个月出生。
A．一定 B．可能 C．不可能
评卷人得分
二、填空题(共20分)
11．(本题2分)根据7x＝0.9y（y≠0），写出x∶y＝( )∶( )。
12．(本题2分)在4∶9＝36∶81中，4和81是比例的( )，9和36是比例的( )。
13．(本题2分)有4只鸽子，要飞进3个鸽巢里，至少有( )只鸽子飞进同一个鸽巢里；如果有9只鸽子飞进4个鸽巢，至少有( )只鸽子飞进同一个鸽巢里。
14．(本题2分)一种农药，药和水的比是1∶3000，现有药0.1千克，要加水( )千克。
15．(本题2分)在x∶＝∶2中，x＝( )。
16．(本题2分)用同等规格的方砖铺地。
地面面积（m2） 1 3 ( ) 15
方砖（块） 4 12 24 ( )
①把表格填完整。
②表中相对应的两个数可以求出( )。
③因为( )一定，所以表中( )和( )成( )比例。
17．(本题2分)在A×B＝C中，当B一定时，A和C成( )比例，当C一定时，A和B成( )比例。
18．(本题2分)生日在3月份的任意32名同学中，至少有( )人的生日是同一天。
19．(本题2分)六（1）班有40名学生，年龄最大的13岁年龄最小的12岁，那么其中必有( )名同学是同年同月出生的。
20．(本题2分)小明把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。他至少要取( )个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。
评卷人得分
三、化简比和求比值(共10分)
21．(本题5分)求下面各比的比值。
2.1∶0.7 20.5∶ ∶
22．(本题5分)把下面各比化成最简单的整数比。
25∶75 3.8∶
评卷人得分
四、解答题(共50分)
23．(本题5分)六年级3个班共植树180棵，一、二、三班种植棵数的比是4∶5∶6。三个班各植树多少棵？
24．(本题5分)一个长方形周长为98厘米，长与宽的比是2∶5，它的面积是多少平方厘米？
25．(本题5分)加工一批零件，第一天加工了总数的，第二天比第一天多加工5个，这时已加工的与未加工的零件个数比是7∶5，这批零件共多少个？
26．(本题5分)路路在一幅比例尺是1∶15000000的地图上量得重庆到贵阳的铁路长约3.1厘米，重庆到贵阳的铁路实际长度约为多少千米？
27．(本题5分)7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。
10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。
解答：因为：7÷3＝2……1
8÷（ ）＝
10÷（ ）＝
28．(本题5分)学校买来270本儿童图书，按4∶5借给五、六年级。每个年级各借了多少本？
29．(本题5分)同学们都喜欢玩“剪刀、石头、布”的游戏吧！4个同学一起玩，同时出，出现的手势会有什么必然的规律呢？
30．(本题5分)五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问：至少有几名学生的成绩相同？
31．(本题5分)数学竞赛，填空题8道，答对1道，得4分，未答对。得0分；问答题6道。答对1道。得7分，未答对，得0分。参赛人数400人。至少有多少人的总分相同？
32．(本题5分)在100张卡片上不重复地编写上1～100，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被4整除？
参考答案：
1．D
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：摸出4×6＝24个球，分别是6种不同的颜色的球各4个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有5个球颜色相同，据此列式解答。
【详解】6×4＋1
＝24＋1
＝25（个）
有6种颜色的小球，从中至少取出25个才能保证有5个球颜色相同。
故答案为：D
【点睛】从最坏的情况考虑是解决此题的关键。
2．B
【分析】从最坏的情况考虑，又摸出1个才有2个颜色相同，说明前面摸出的3个球颜色都不相同，也就是最多有3种颜色。
【详解】4－1＝3（种）
故答案为：B。
【点睛】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数＋1”解答。
3．B
【分析】将12个月看成12个“抽屉”，将50名学生看成50个元素，根据抽屉问题解答即可。
【详解】50÷12＝4（人）……2（人）
4＋1＝5（人）
所以六（2）班至少有5人是在同一个月出生的。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查抽屉问题的简单应用。
4．A
【分析】（1）考虑最差情况，先摸出5个黑球，再摸出一个可能是黄球，也可能是绿球，但最少有一个黑球，不能保证有没有黄球或绿球；（2）先摸出的5个球是黄球和绿球，黄球和绿球都拿出来了，再摸一个球，一定是黑球，所以最少有一个黑球，据此解答即可。
【详解】盒子里有5个黑球、3个黄球、2个绿球，任意拿出6个，最少有一个黑球；
故答案为：A。
【点睛】解答本题的关键是分两种情况考虑，无论哪种情况，都一定有黑球。
5．B
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离＝图上距离×12000，据此解答。
【详解】分析可知，图上距离∶实际距离
＝图上距离∶（图上距离×12000）
＝1∶12000
所以比例尺是1∶12000
故答案为：B
【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
6．B
【分析】被分放物体的总个数÷抽屉个数＝平均每个抽屉放物体的个数……剩下物体的个数，每个抽屉里至少放物体的个数＝平均每个抽屉放物体的个数＋1，据此解答。
【详解】9÷4＝2……1
2＋1＝3（本）
所以，至少有一个抽屉放3本书。
故答案为：B
【点睛】找出题中的被分放物体的数量和抽屉数量是解答题目的关键。
7．B
【分析】由题意可知，盐的质量为1克，水的质量为49克，根据比的意义求出盐与水的质量比，据此解答。
【详解】盐的质量∶水的质量＝1克∶49克＝1∶49
故答案为：B
【点睛】掌握比的意义是解答题目的关键。
8．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此解答。
【详解】A．速度×时间＝路程（一定），路程一定，速度和时间成反比例关系；
B．被减数－差＝减数（一定），被减数和差不成反比例关系；
C．单价×数量＝总价（一定），总价一定，单价和数量成反比例关系。
故答案为：B
【点睛】成反比例关系的两种量的乘积一定。
9．B
【分析】根据比的基本性质，比的前项除以8，后项乘相当于后项除以8，比值不变，据此解答。
【详解】假设比的前项为24，比的后项为8，则24∶8＝3。
（24÷8）∶（8×）
＝3∶1
＝3
故答案为：B
【点睛】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
10．A
【分析】一年只有12个月，13个人中哪怕平均分配一个人一个月过生日，也会多出来一个人，需要分配到任意一个月中过生日，这就满足了一定出现的条件，当然，极端条件下也会出现十三个人都在一个月过生日，但这同样满足了其中有两个人在同一个月过生日的条件。据此解答。
【详解】根据分析得：
13÷12＝1……1（人）
1＋1＝2（人）
13人中，一定有2个人在同一个月出生。
故答案为：A
【点睛】熟悉鸽巢问题的原理，能够把题目里的条件与鸽巢原理的元素相对应，是解题关键。
11． 0.9 7
【分析】根据比例的基本性质，x在外项，将7放到外项，y在内项，将0.9放到内项即可。
【详解】根据7x＝0.9y（y≠0），写出x∶y＝0.9∶7。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
12． 外项 内项
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。
【详解】由分析得：
在4∶9＝36∶81中，4和81是比例的（外项），9和36是比例的（内项）。
【点睛】掌握比例的各部分名称是解答题目的关键。
13． 2 3
【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，每份抽屉至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】（1）4÷3＝1……1
1＋1＝2（只）
所以，至少有2只鸽子飞进同一个鸽巢里。
（2）9÷4＝2……1
2＋1＝3（只）
所以，至少有3只鸽子飞进同一个鸽巢里。
【点睛】准确找出被分放物体的数量和抽屉的数量是解答题目的关键。
14．300
【分析】根据比的意义，药÷对应份数×水的对应份数＝水的质量，据此列式计算。
【详解】0.1÷1×3000
＝0.1×3000
＝300（千克）
【点睛】关键是理解比的意义，先确定一份数。
15．
【分析】在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，据此解比例求出未知数的值。
【详解】x∶＝∶2
解：2x＝×
2x＝
x＝÷2
x＝
【点睛】掌握根据比例的基本性质解比例的方法是解答题目的关键。
16． 6 60 每平方米需要方砖的块数 每平方米需要方砖的块数 方砖块数 地面面积
正
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示；
（2）每平方米用方砖的块数＝方砖的块数÷地面面积，每平方米用4块方砖，则每平方米需要方砖的块数为定值，地面面积和方砖块数成正比例关系，据此解答。
【详解】①
地面面积（m2） 1 3 （ 6 ） 15
方砖（块） 4 12 24 （ 60 ）
②表中相对应的两个数可以求出（ 每平方米需要方砖的块数 ）。
③因为（ 每平方米需要方砖的块数 ）一定，所以表中（ 方砖块数 ）和（ 地面面积 ）成（ 正 ）比例。
【点睛】掌握正比例关系的判断方法是解答题目的关键。
17． 正 反
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用表示，据此解答。
【详解】（1）由A×B＝C可知，B＝C÷A，则C÷A＝B（一定），此时A和C成正比例；
（2）A×B＝C（一定），A和B成反比例。
【点睛】掌握正反比例关系的判断方法是解答题目的关键。
18．2
【分析】3月份有31天，把这31天看作31个抽屉，把32名同学看作32个元素，利用抽屉原理，至少有2人的生日是同一天。
【详解】32÷31＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
【点睛】根据抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数＝物体总个数÷抽屉的个数＋1。
19．2
【分析】12岁、13岁共2个年龄段，每个年龄段12个月，因此两个年龄段共24个月。这40个学生分别在这24个月出生，先平均每个月放1名学生，那么还余下16名学生，无论放在哪一个月，都会有2名同学是同年同月出生的。
【详解】两个年龄段共有月份：12×2＝24（个）
40÷24＝1（名）……16（名）
1＋1＝2（名）
所以其中必有2名同学是同年同月出生的。
【点睛】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解题。
20．5
【分析】题目中已知鸽巢数量（4种颜色即4个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有2个同色的），求要分放物体的数量，用鸽巢数加1来计算。
【详解】4种颜色即4个鸽巢，保证一个鸽巢里至少有2个同色的，至少要取的球的个数是：4＋1＝5（个）。
【点睛】已知鸽巢数量和分的结果，求要分放物体的数量，可以用“鸽巢数＋1＝分放物体的数量”来计算。解答本题要注意，各种颜色小球的数量并不参与运算。
21．3；；
【分析】比的前项除以比的后项所得的商即为比值，据此计算。
【详解】（1）2.1∶0.7
＝2.1÷0.7
＝3
（2）20.5∶
＝20.5÷
＝÷
＝×
＝
（3）∶
＝÷
＝×
＝
22．1∶3；4∶1；13∶15
【分析】化简比根据比的基本性质，化简比的结果还是一个比。
【详解】25∶75＝5∶15＝1∶3
3.8∶＝76∶19＝4∶1
∶＝13∶15
23．48棵；60棵；72棵
【分析】总棵数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘三个班的对应份数即可。
【详解】180÷（4＋5＋6）
＝180÷15
＝12（棵）
12×4＝48（棵）
12×5＝60（棵）
12×6＝72（棵）
答：三个班各植树48棵、60棵、72棵。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
24．490平方厘米
【分析】先求出长宽和，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数即可求出长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列出方程解答即可。
【详解】98÷2÷（2＋5）
＝49÷7
＝7（厘米）
7×2＝14（厘米）
7×5＝35（厘米）
35×14＝490（平方厘米）
答：它的面积是490平方厘米。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握长方形周长和面积公式。
25．420个
【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，第一天和第二天加工的零件总个数占这批零件总个数的，计算出第二天加工的零件个数占零件总个数的分率，根据“量÷对应的分率”求出这批零件的总个数，据此解答。
【详解】5÷（－－）
＝5÷[－（＋）]
＝5÷[－]
＝5÷
＝420（个）
答：这批零件共420个。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
26．465千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，列式解答即可。
【详解】3.1×15000000＝46500000（厘米）
46500000厘米＝465千米
答：重庆到贵阳的铁路实际长度约为465千米。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。
27．3；4；8÷3＝2……2；10÷3＝3……1
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
【详解】8÷3＝2……2
10÷3＝3……1
8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进4本书。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
28．五年级120本；六年级150本
【分析】五年级借的图书数量占图书总数量的，六年级借的图书数量占图书总数量的，根据比的应用求出五六年级借的图书数量，据此解答。
【详解】五年级：270×＝120（本）
六年级：270×＝150（本）
答：五年级借了120本书，六年级借了150本书。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
29．不管怎么出，每次都至少有2个同学出拳相同
【分析】“剪刀、石头、布”的游戏，只有3种手势，有4个同学一起玩，用4÷3＝1（种）……1（人），1＋1＝2，把2种看作2个抽屉，至少有两个同学出同一个手势，由此解答即可。
【详解】4÷3＝1（种）……1（人）
1＋1＝2
答：不管怎么出，每次都至少有2个同学出拳相同。
【点睛】根据抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数＝物体总个数÷抽屉的个数＋1。
30．3名
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，解题的关键是弄清抽屉数量，根据条件“ 成绩都是整数，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间”，可以计算出75～95之间的整数有几个，也就是有几个抽屉，然后用总人数－3＝剩下的学生总数，将剩下的学生总数放入抽屉中，根据抽屉原理的解题方法：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n＝b……c，那么有一个抽屉至少放（b＋1）个物体，据此解答。
【详解】75～95之间的整数有95－75＋1＝21（个）
47－3＝44（名）
44÷21＝2……2
2＋1＝3（名）
答：至少有3名学生的成绩相同。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
31．8人
【分析】假设填空题对的是x道，问答题对的是y道，总分应为4x＋7y，0≤x≤8，0≤y≤6，且x，y为整数，y＝0，1，2，3，总分分别有9种不同情况，y＝4，5，6，总分有7种情况（要与之前不同，即x≠0，1），即共有4×9＋3×7＝57种情况，所以一共有57种分值，即57个抽屉，据此解答即可。
【详解】400÷57＝7（人）……1（人）；
7＋1＝8（人）；
答：至少有8人的总分相同。
【点睛】此题考查了抽屉原理的基本解决方法，关键是找到抽屉的数量。
32．52张
【分析】1～100中所有的奇数有50个，若一开始就抽中的50张奇数卡片，则还需要抽出2张偶数卡片，它们之积才能被4整除。
【详解】先取出1～100中所有的奇数，一共50个；至少还需要取出两个偶数，个数，这52个数的乘积一定可以被4整除。
答：至少要随意抽出52张卡片。
【点睛】本题考查的是鸽巢问题，解题的关键是需要找出能被4整除的数的特征，从1～100中的数抽取，即可解答。