青海省大通县教学研究室2023届高三开学摸底考试·数学（理科）
参考答案、提示及评分细则
1.C因为A={xx2<16}={x|-43},所以CB={xx3},则A∩(CB)=(-4,3].
故选C.
2.A由复数z满足z(1+i)=1一3i,则|z1+i=|1一3i,即2=√10，所以|z|=√5.故选A
3.A若上则2a-4(a-1D2=0,解得a=2或a=子，所以由a=2可以得到4上k,反之则不然，放“a=2”
是“11⊥1”的充分不必要条件，故选A
4.A由三角函数定义及诱导公式得cos(a十钙)=sina=
2
/(-3)3+2
23.故选A.
13
5.D因为函数f(x)=x(2十2)为偶函数，排除A、C,又f(0)=0,排除B.故选D.
6.C取BC的中点为E,连接DE,AE,则DE∥PB,所以∠ADE为AD与PB所成的
角（或其补角）.设正四面体的棱长为2a,则DE=a,AD=√3a,AE=3a,所以在
△ADE中，cos∠ADE=3a)+a-(W3a)2=
.故选C
2X3a·a
6
:F
向右平移子个单位长度
yam(x-E〉
横坐标等短为原来的之
纵坐标不变
y一(2)放选B
8.B第1次循环，S=8,n=2;第2次循环，S=4,n=4;第3次循环，S=2,n=8,循环终止.故选B.
9.D
先分组共有C种分组方法，然后分配，有种，由分步计数原理得有CC×=36种收法，故
选D.
10.Aa=log3>1logz2=1,b=1og30.2>log30.3=1,c=1og23<1og21=0,log3-1ogt0.2=gg
1g2
1g2-1-g3-1g3-1g2+lg2-g3-g2g3+g2-D-0g3-g2)g6-D>0,所以1og3>
1g3一1
1g2(lg3-1)
lg2(1g3-1)
lg2(1g3-1)
logs0.2,即a>b,所以a>b>c.故选A.
11.B如图所示，因为PQ是∠FPF2的外角平分线，FQ⊥PQ,F,Q交FP的延
长线于点E,则∠QPF=∠QPE,所以Q是线段F,E的中点，且|PE|=
1PF.由椭圆定义可知EF2|=|EP|十IPF2|=|PF|十PF2|=2a=8.连
接OQ,因为O为FF:的中点，所以OQ=2F,E到=4，所以Q的轨迹是以0
为圆心，半径为4的圆，所以当Q与椭圆的长轴的端点重合时到焦点的距离最
短，故最短距离为4一3=1.故选B.
【高三开学摸底考试·数学理科参考答案第1页（共6页）】
233026Z青海省大通县教学研究室2023届高三开学摸底考试
数学（理科）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知全集U=R,集合A={x|x2<16},B={xx>3},则A∩(CuB)=
A.(-4,3)
B.[3,4)
C.(-4,3]
D.(3,4)
2.设复数x满足z(1+i)=1一3i,则|=
A.√5
B.2
C.√3
D.√2
3.“a=2”是“直线11：2ax十4y十3=0与直线l2:x一(a一1)2y一5=0垂直”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知角a终边经过点P(-3,2).则cos(a+）)
A.213
2/13
13
B.-
13
·5
5
5.函数f(x)=x2(2十2x)的图象大致是
B
D
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6.在正四面体P-ABC中，D为PC的中点，则直线PB与AD所成角的余
弦值为
B.V3
2
c.
D.2⑤
3
7.把函数y一f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再把所得图象
向左平移个单位长度，得到y=cos(x一牙)的图象，则f(x)=
开如
A.cos(2+)
B.cos(2x-2)
C.cos(2x-)
D.co(2x+8)
8.若运行如图所示的程序框图，则输出的结果为
/治iS
束
A.1
B.2
C.4
D.8
9.将4个不同的球放到3个不同的盒子里，每个盒子中至少放一个球，则放法种数有
A.72
B.60
C.48
D.36
10.已知a=log23,b=log.0.2,c=log23,则a,b,c的大小关系为
A.ab>c
B.ac>b
C.b>a>c
D.c>b>a
1.已知椭圆6十芳=1的左、右焦点分别为R,F,P是椭圆上任意一
点，过F,作∠FPF2的外角平分线的垂线，垂足为Q,则Q与焦点
间的最短距离为
A.2
B.1
C.3
D.√2
12.已知fx)=行+h(x+1D,则下列说法正确的是
A.当a>0时，f(x)有极大值点和极小值点B.当a<0时，f(x)无极大值点和极小值点
C.当a>0时，f(x)有最大值
D.当a<0时，f(x)的最小值小于或等于0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a=(2λ一3,3)，b=(3,入一5)，若a∥b,则入=
14.已知双曲线C:x2一立=1(m>0)的右焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线C的离心率为
15.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosB十bcosA=2,sinA十sinB=2sinC且
△ABC的面积为√3，则角C的大小为
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