青海省大通县教学研究室2023届高三开学摸底考试
数学（文科）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={xx2-x-6<0},B={0,1,2,3},则AUB=
A.(0,十0∞)》
B.(0,1)
C.(-2,3]
D.{0,1,2
2.设复数x满足乙1+21，则：的虚部为
A.-1
B.1
C.-i
D.i
3.“a=2”是“直线l1:2ax十4y十3=0与直线l2:x一(a一1)2y一5=0垂直”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知某公交车早晨5点开始运营，每15分钟发一班车，小张去首发站坐车，等车时间少于5
分钟的概率为
A号
R号
c
D号
5.在各项都为正数的等比数列{a.}中，a1=3,412=a,则公比q的值为
A.-3
B.3
C.±3
D.2
cos2a
6.若tana=2,则1千sin2a
A是
B司
c.
【高三开学摸底考试·数学文科第1页（共4页）】
233026Z
7.在正四面体P-ABC中，D为PC的中点，则直线PB与AD所成角的余
弦值为
A号
B号
c
D2
8.已知双曲线C:x2一义=1(m>0)的右焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线C的离心率为
A.√2
B.√5
C.2
D.5
9.已知a=logn3-1,b=log元，c=3,则
A.a>b>c
B.b>c>a
C.b>a>c
D.a10.已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于A,B两点，过
点A作AA,⊥y轴，垂足为A,连接AB交x轴于点C,若△BCF的面积为2，则p
A.1
B.2
C.3
D.4
1.在数列a,中，2a1a1=a1a,十aa1(m≥2)a,=1a=号则a=
A动
B动
ca
D启
12.定义：区间[，x2]的长度为x2一x1.已知函数y=x2+1的定义域为[a,b],值域为[1,2]，
记区间[a,b]的最大长度为m,最小长度为n.则函数g(x)=e一mx十n的零点个数是
A.1
B.2
C.0
D.3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a=(2,1),b=(3,5),若(a一b)∥b,则入=
x十y0,
14.已知x,y满足约束条件x十3y十3≥0，则2x一y的最小值为
2x-3y十6≥0，
15.函数f(x)=sin(元x+不)的最小正周期为
;若函数f(x)在区间(0，a)上单调递增，
则a的最大值为
16.已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O上，△ABC外接圆的半径为2，三棱锥
P-ABC的体积为3，则球O的表面积为
【高三开学摸底考试·数学文科第2页（共4页）】
233026Z青海省大通县教学研究室2023届高三开学摸底考试·数学（文科）
参考答案、提示及评分细则
1.CA={xx2-x-6<0}={x|-2x3},则AUB=(-2,3].故选C
2.A由复数：满足产=1+2i,则=(1-D(1+2》=3+i,所以=3-i,所以：的虚部为一1.故选A
3.A若（上，则2a-4(a-1)2=0,解得a=2或a=之.所以由a=2可以得到14，反之则不然，故“a=2”
是“11⊥”的充分不必要条件.故选A
4D由儿何概型概率求法知所求概率p一号-子故选D,
5.B由a12=a,得a1g”=(a1g)3,即3g(q一9)=0.因为数列{an}各项都为正数，所以q=3.故选B.
6.C
中品-十专·故选C
7.C取BC的中点为E,连接DE,AE,则DE∥PB,所以∠ADE为AD与PB所成的
角（或其补角）.设正四面体的边长为2a,则DE=a,AD=√3a,AE=√3a,所以在
△ADE中.o∠ADE=Ba2B-得放送
2XW3a·a
8.D由题意可知双曲线C的右焦点坐标为(Wm十1,0)，C的一条渐近线的方程为v√
3
x一y=0,右焦点到该渐近线的距离m:m-m-2,所以m=4,所以e=m十=5.故选D,
√/+1
9.Ba=log.31<0,b=logπ>1,0c>a.故选B.
10.B由题意得1AB=2,AA=专，则BF=2AB=p,CF到=号AA=长.故△BCF的面积为S-
是BF·CF=号·p·是=号，所以=2故选B
B由2aa1=aa,十aam22,得2=。十。m22),可得，=-1设6，
dw+l anan dw-1
6+1一6，=6，-61=d,可得数列6，)为等差数列，其公差为d由a1=1a:=号，可得6，=1,4，=3，所以6，
=1+2m-1D=21-1,故a一2所以a=0放选B
12.C由已知可得x2+1≤2，解得一1≤x≤1.区间[a,b]的最大长度为m=1一（一1）=2，最小长度为n=1一0
=1,所以g(x)=e一2x十1，g'(x)=e一2，所以g(x)在（一o∞，ln2)上单调递减，在(ln2,十∞）上单调递
增，所以g(x)m=g(n2)=e2-21n2+1=3-2ln2>0,所以g(x)不存在零点.故选C
13.0由题意知a一b=A(2,1)一(3,5)=(2λ-3，λ一5)，又(a一b)∥b,所以5(2A一3)一3(A一5)=0，解得入
=0.
14.一6设z=2x一y,则y=2x一，求2的最小值，即求直线y=2x一z的纵截距
2x-3r+6=0
的最大值，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知之=2x一
「x+3y+3=0,
y在点B处取得最小值，由
可得B(-3,0),所以m=2X
心
2x-3y十6=0，
、￥1y0
+3+3-0
(-3)-0=-6.
【高三开学摸底考试·数学文科参考答案第1页（共4页）】
233026Z
