湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（含答案）

炎陵县2022-2023学年高一下学期开学考试
数学试卷
总分：150分 时量：120分钟
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．给出下列关系：
①∈R；② R；③|－3|∈N；④|－|∈Q.其中正确的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2、下列函数中：①②③y=x ④⑤，其中在定义域内为增函数的个数为 （ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
3、已知函数则使函数值为5的的值是（ ）
A. —2 B. 2或 C.2或—2 D.2或—2或
不等式的解集是（ ）
5、若，且，则的最小值是 （ ）
A.4 B. C. 1 D.8
6、用二分法求函数f(x)＝2x＋3x－7在区间[0，4]上的零点近似值，取区间的中点2，则下一个存在零点的区间为(　　)
A.(2，4) B. (2，3) C. (0，2) D.(0，1)
7、“每天进步一点点”可以用数学来诠释，假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是(　　)
已知，则a，b，c 的大小关系是（ ）
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9、已知下列各角：①；②；③；④，其中是第二象限角的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
10、使a∈R，|a|<4成立的充分不必要条件可以是（ ）
A.a<4 B. |a|<3 C.<16 D. 0若函数（且）的图象如图所示，
则下列函数图象不正确的是（ ）
A： B： C： D：
下列说法正确的是（ ）
A：若函数是偶函数，则关于对称；
B：若函数关于对称，则；
C：若函数关于点对称，则为奇函数；
D：函数的图像的对称中心是点
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知命题P：“ x∈R，使得”则命题P的否定是____________.
14、已知函数的图像经过定点P，则点P的坐标是________.
15、如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________。
16、已知函数为奇函数，则实数a的值是__________。
四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（10分）计算下列各式的值
（1）；
（2）log3＋lg 25＋lg 4＋；
18、（12分）设集合A={x|—1若C= ，求实数a的取值范围。
若C≠ 且C（A∩B），求实数a的取值范围。
（12分）已知计算下列各式的值：
；
.
20、（12分） 已知函数的定义域是.
（1）求实数a的取值范围；
（2）解关于m的不等式.
21、（12分）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品 新技术 新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.
(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.
22、（12分）已知函数．
(1)用单调性的定义证明：在定义域上是减函数；
(2)证明：有零点；
(3)设的零点在区间内，求正整数n．
数学试卷答案
1．给出下列关系：
①∈R；② R；③|－3|∈N；④|－|∈Q.其中正确的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析　①③正确．
答案　B
2、下列函数中：①②③y=x ④⑤，其中在定义域内为增函数的个数为 （ ）
A：5 B：4 C：3 D：2
答案：C
3、已知函数，则使函数值为5的x的值是（ ）
A：—2 B：2或 C：2或—2 D：2或—2或
答案：A
不等式的解集是（ ）
A： B： C： D：
答案：B
5、若，且，则的最小值是 （ ）
A:4 B: C: 1 D:8
答案：A
6、用二分法求函数f(x)＝2x＋3x－7在区间[0，4]上的零点近似值，取区间的中点2，则下一个存在零点的区间为(　　)
A：(2，4) B： 2(，3) C： (0，2) D：(0，1)
答案　C
解析　因为f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(4)＝24＋12－7>0，f(2)＝22＋6－7>0，所以f(0)f(2)<0.
所以零点所在区间为(0，2).
7、“每天进步一点点”可以用数学来诠释，假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是(　　)
A：y＝log0.95x B：y＝log0.995x C： y＝log1.005x D：y＝log1.05x
答案　C
解析　由题意得x＝(1＋5‰)y＝1.005y，化为对数函数得y＝log1.005x.
已知，则a，b，c 的大小关系是（ ）
A：b答案　D
多选题
9、已知下列各角：①；②；③；④，其中是第二象限角的是（ ）
A：① B：② C：③ D：④
答案：CD
10、使a∈R，|a|<4成立的充分不必要条件可以是（ ）
A：a<4 B: |a|<3 C: <16 D: 0答案：BD
11. 若函数（且）的图象如图所示，则下列函数图象不正确的是（ ）
A： B： C： D：
答案BCD
下列说法正确的是（ ）
A：若函数是偶函数，则关于对称；
B：若函数关于对称，则；
C：若函数关于点对称，则为奇函数；
D：函数的图像的对称中心是点P（1，—2）
答案：ACD
三、填空题：
13、已知命题P：“ x∈R，使得”则命题P的否定是____________.
答案： x∈R，使得
14、已知函数的图像经过定点P，则点P的坐标是________.
答案：（—1,5）
15、如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________。
答案：
16、已知函数为奇函数，则实数a的值是__________。
答案：1
四、解答题：
17、（10分）计算下列各式的值
（1）；
（2）log3＋lg 25＋lg 4＋7log72；
解　(1)原式＝
＝108－7－2－1＝98.
　(2)原式＝＋lg(25×4)＋2＝＋lg 102＋2＝－＋2＋2＝.
18、（12分）设集合A={x|—1若C= ，求实数a的取值范围。
若C≠ 且C（A∩B），求实数a的取值范围。
（12分）已知计算下列各式的值：
；
.
【解析】（1）
（2）
20、（12分） 已知函数的定义域是.
（1）求实数a的取值范围；
（2）解关于m的不等式.
【解析】（1）∵函数的定义域是，
∴R上恒成立，
∴，解得，
∴实数a的取值范围为.
（2）：∵，
∴指数函数在R上单调递减，
∴，解得或，
所以原不等式的解集为.
21、（12分）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品 新技术 新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.
(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.
【解析】
（1）由题意知，当时，，所以a=300.当时，；当时，.所以，
（2）当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；当时，，当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990.因为，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.
22、已知函数．
(1)用单调性的定义证明：在定义域上是减函数；
(2)证明：有零点；
(3)设的零点在区间内，求正整数n．
【解析】（1）因为的定义域为，设，是内的任意两个不相等的实数，且，则，因为，，所以，，所以，故在定义域上是减函数．
（2）因为，，所以，所以有零点．
（3），，所以，又在上为减函数，所以的零点在区间内，故n＝10．