2.4.1一元一次不等式的解法 课件(共20张PPT) 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

(共20张PPT)
2.4 一元一次不等式
第1课时 一元一次
不等式的解法
1. 理解和掌握一元一次不等式概念的含义；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集．（重点、难点）
知识目标
1. 什么叫一元一次方程
答：“只含一个未知数、并且未知数的次数是 1 ”的整式方程.
复习导入
观察下列不等式：
这些不等式有哪些共同点？
6 + 3x > 30，x + 17 < 5x ，x > 5，
x
0.02×100
10
4
>
新课讲授
1.一元一次不等式的概念
左右两边都是整式；
都只含有一个未知数；
未知数的次数是 1.
左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的定义
总结归纳
在下面的关系式中，哪些是一元一次不等式？哪些不是？为什么？
① ； ② x+2y ≥1； ③ x+1=3；
④ y2+3≥1； ⑤
练一练
解一元一次方程的步骤是什么
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤系数化为1.
2.解一元一次不等式
解不等式：
2x－1＜3x ＋3.
解方程：
2x －1 ＝ 3x ＋3.
解：移项，得
2x－3x＝3＋1.
合并同类项，得
－x＝4.
系数化为 1，得
x＝－4.
解：移项，得
2x－3x＜3＋1.
合并同类项，得
－x＜4.
系数化为 1，得
x＞－4.
类比学习
利用等式性质化为 x＝a 的形式
不等式的性质，化为 x＜a 或 x＞a
例1 解不等式 3 - x < 2x + 6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x < 2x + 6 - 2x.
合并同类项，得 3 - 3x < 6.
典型例题
两边都加-3，得 3- 3x - 3 < 6 - 3.
合并同类项，得 -3x < 3.
两边都除以-3，得 x > -1.
0
1
2
-1
-2
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
解：去分母，得 3(x - 2) ≥ 2(7 - x).
去括号，得 3x - 6 ≥ 14 - 2x.
移项、合并同类项，得 5x ≥ 20.
两边都除以5，得 x ≥ 4.
5
6
7
4
3
2
1
0
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
解一元一次不等式的基本步骤是什么？
步骤 依据 不等号的方向
不等式的基本性质2
去分母
不变
去括号
去括号
不变
移项
不等式的基本性质1
不变
合并同类项
合并同类项法则
不变
系数化为1
系数为正
不等式的基本性质2
不变
系数为负
不等式的基本性质3
改变
归纳总结
1. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.
（1）5x < 200； （2） ;
（3）x - 4 ≥ 2(x + 2)；（4） .
随堂练习
课本随堂练习第1题
2. 求不等式 4(x + 1) ≤ 24的正整数解.
解：去括号，得 4x + 4 ≤ 24.
移项、合并同类项，得 4x ≤ 20.
两边都除以4，得 x ≤ 5.
所以原不等式的正整数解为 1,2,3,4,5.
课本随堂练习第2题
三个连续正偶数的和小于19，这样的正偶数组共有多少组？把它们都写出来.
2.
解：设三个连续正偶数的中间一个为x，则另外两个正偶数分别为x－2，x+2.根据题意，得(x－2)+x+
(x+2)＜19，解得x＜ ，即x＜ .共有两组：
当x=6时，这三个连续的正偶数为4，6，8.
当x=4时，这三个连续的正偶数为2，4，6.
课本知识技能第2题
下面是小明解不等式 的过程：
去分母，得 x+5－1＜3x+2.
移项、合并同类型，得 －2x＜－2.
两边都除以－2，得 x＜1.
他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里.
3.
解：有错误，共2处：
(1)去分母时，不等式左边“－1”漏乘2；
(2)两边都除以－2后，不等号的方向没有改变.
课本知识技能第3题
正确的解法是：去分母，得x+5－2＜3x+2.
移项、合并同类项，得－2x＜－1.
两边都除以－2，得x＞ .
4. y取何正整数时，代数式2(y + 1)的值不大于3 - 4(y - 5)的值.
解：根据题意列出不等式：
2(y + 1) ≤ 3 - 4(y – 5)
去括号，可得 2y+2 ≤ 3 - 4y + 20
移项，可得 2y+ 4y ≤ 3 + 20 - 2
合并同类型，可得 6y ≤ 21
解这个不等式，得y ≤ 3.5，
不等式y ≤ 4的正整数解是：1，2，3.
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1.
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的概念
解一元一次不等式
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课堂小结