5.4二次函数的图象和性质（1） 课件(共12张PPT)2022-2023学年青岛版九年级数学下册

(共12张PPT)
5.4二次函数的图象和性质
今天与明天
今天再晚也是早
明天再早也是晚
把握今天成就明天
学习目标
一、低阶目标
1.利用描点法画函数y＝x ，
y＝-x 的图象，并能根据图象认识和理解二次函数的性质.
2.能够运用二次函数的性质求待定字母的值（或取值范围）.
二、高阶目标
3.在对二次函数的图象由特殊到一般的探究过程中，感受研究函数的基本方法以及分类和数形结合思想、数学建模思想.
达成评价
1.能根据a的不同取值画出不同的二次函数并认识和理解二次函数的性质
2.能运用二次函数的性质求待定字母的值（或取值范围）
3.对二次函数的图象由特殊到一般的探究过程中，感受研究函数的基本方法以及分类和数形结合思想、数学建模思想.
先行组织
1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ .
2.一次函数的解析式为______________，图象的形状是 ，性质有___________________________________________________；
3.反比例函数解析式___________________，图象的形状是_________，性质有_____________________________________；
4．二次函数的一般形式：y=ax2＋bx＋c（a≠0），当 时，为y=ax2＋c的形式；当 时，即为y=ax2的形式．
1.列表
2.描点
3.连线
任务一：探究二次函数y＝ax 的图象和性质
活动1：1.画二次函数y＝x 的图象
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
… …
归纳：
①由图象可知二次函数y＝x 的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；
②抛物线y＝x 是轴对称图形，对称轴是 ；
③y＝x 的图象开口_______；
④ y＝x 与 的交点叫做抛物线的顶点；抛物线的顶点坐标是 ；它是抛物线的最____点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最____值等于0；
⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即当 时，y随的增大而 ，当 时，y随的增大而 .
1.列表
2.描点
3.连线
任务一：探究二次函数y＝ax 的图象和性质
活动2：1.画二次函数y＝-x 的图象
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝-x … …
归纳：
①由图象可知二次函数y＝-x 的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；
②抛物线y＝-x 是轴对称图形，对称轴是 ；
③y＝-x 的图象开口_______；
④ y＝-x 与 的交点叫做抛物线的顶点；抛物线的顶点坐标是 ；它是抛物线的最____点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最____值等于0；
⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即当 时，y随的增大而 ，当 时，y随的增大而 .
任务二：在同一直角坐标系中探究二次函数开口大小与 的关系
图中是y＝-2x ，y＝-x ，y＝- x ，y＝ x ，y＝x ，y＝2x 图象．观察有什么共同特征？
在同一直角坐标系中探究二次函数开口大小与 的关系
抛物线的图象性质：
（1）开口方向：当 a>0时，抛物线的开口向_____，顶点是抛物线的最____点，当 a<0时，抛物线的开口向_______，顶点是抛物线的最____点； 越大，抛物线的开口越______；
（2）对称轴：_________；（3）顶点坐标：_________；
（4）增减性：_________ _________________；
（5）函数的最值：当 a<0时，抛物线有最_____点，当x=____时，y有最___值______；当 a>0时，抛物线有最____点，当x=____时，y有最_____值______.
归纳小结：
任务三：应用二次函数的性质求待定系数字母的值（或取值范围）
例：已知函数是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；
（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
成果集成
1.抛物线的图象性质
2.在同一直角坐标系中探究二次函数开口大小与 的关系
下课！
同学们，再见！