5.6二次函数与一元二次方程 课件(共14张PPT) 2022-2023学年青岛版九年级数学下册

(共14张PPT)
5.6二次函数与一元二次方程
今天与明天
今天再晚也是早
明天再早也是晚
把握今天成就明天
课标要求
1.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。2.二次函数的图象与x轴交点与一元二次方程的根之间的关系；3.培养学生的数形结合思想和建模意识.
学习目标
1.通过观察二次函数图象，说出二次函数图象与x轴交点的个数与对应的一元二次方程的根的个数之间的关系；
2.通过典型例题分析归纳出一元二次方程a +bx+c=h的根就是二次函数
y=a +bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标.
达成评价
1.能探究出二次函数y=a +bx+c的图象与x轴交点与一元二次方程a +bx+c=0方程的根之间的关系.
2.能够利用一元二次方a +bx+c=h的根就是二次函数y=a +bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标来解决问题.
先行组织
1.方程 +2x- 3=0的解是 ————
2.抛物线y = +2x- 3与x轴的交点坐标是__________ .
3.一元二次方程 ，
当Δ 时，方程有两个不相等的实数根；
当Δ 时，方程有两个相等的实数根；
当Δ 时，方程没有实数根；
4.二次函数 的图像与x轴的交点有几种可能情况？
5.我想问的问题：_______________________________________________.
任务一：探索二次函数图像与一元二次方程的关系
活动1：观察抛物线 ，思考下面的问题：
y=
（1）比较二次函数的表达式 与一元二次方程 ,你能 说出二者有什么联系吗？
（2） 一元二次方程 的实数根是________.
（3）抛物线 与 x 轴有______个公共点？交点的坐标分别为_________、_________.
（4）一元二次方程 的实数根和抛物线 与x 轴的公共点的横坐标有什么关系？
（5）思考：一元二次方程 的根与抛物线 与 x轴交点的横坐标有什么关系？
任务一：探索二次函数图像与一元二次方程的关系
知识归纳：如果一元二次方程 有实根，那么二次函数 的图象与x轴有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根； 反之，二次函数 的图象与 x轴有公共点，那么公共点的横坐标就是一元二次方程 的实数根.
跟踪练习
1.二次函数 的图象如图所示，一元二次
方程 的解是 .
2.求二次函数 的图象与x 轴的公共点的坐标.
任务二：二次函数的图像与一元二次不等式的关系
1.二次函数 的图像如图所示：
（1） 当 x 时， ？ 当x 时， ？
（2）利用图像写出不等式 的解集是 .
跟踪练习
1.根据下面的图像，说出一元二次不等式 的解集.
2.根据下面的图像，说出一元二次不等式 的解集.
任务三：a、b、c、b2-4ac符号及相关代数式符号的判定
1.已知二次函数的图象如图所示，判断下列各式的符号：
a___0， b___0， c___0， b2-4ac____0，
a+b+c____0， a-b+c____0.
2.分析试题：
（1）抛物线开口向下可得a﹤0
（2）由抛物线的对称轴 ，可得 ，得出 a、b异号，
∵a﹤0 ∴b﹥0
由上面的推导得出规律：
对称轴在右侧 a、b异号
对称轴在左侧 a、b同号
（3）由抛物线交于y轴正半轴可得c﹥0
（4）由抛物线与x轴有两个交点可得 ﹥0
（5）取x=1时，y=a+b+c，∵x=1时y﹥0，∴a+b+c﹥0
迁移运用
如果关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中恰有一个根大于0而小于1，求a的取值范围.
成果集成
教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获.
通过本节课的学习你有什么收获？
作业设计
1.（C层）不论x取何值抛物线 总在x轴上方，则a,b,c满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2.（B层）已知二次函数．
（1）当实数k为何值时，图象经过原点？
（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内
3.（A层）如图,二次函数的图象与x轴交于B、C两点,交y轴于点A.(1)根据图象确定a,b,c的符号;(2)如果OC=OA= ,
BC=4,求这个二次函数的解析式.
B
O
A
C
x
y
下课！
同学们，再见！