6.2.2 排列（2） 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
6.2.1 排列（2）
从n个不同元素中，任取m( )个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
1.排列的定义：
2.排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m( )个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数
3.有关公式：
（2).排列数公式:
回顾旧知
例4.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
特殊位置“百位”,特殊元素“0”
百位
十位
个位
法1：
法2：
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
特除位置优先安排
特除元素优先考虑
0
百位
十位
个位
新知探究
例4.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
特殊位置“百位”,特殊元素“0”
法3：
正难则反(间接法)
对于有限制条件的排列问题,必须遵循“特殊元素优先考虑,特殊位置优先安排”,并注意“合理分类，准确分步”,做到“不重不漏，步骤完整”,适当考虑“正难则反” .
百位
十位
个位
千位
万位
变式：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？
有约束条件的排列问题
新知探究
变式：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？
有约束条件的排列问题
百位
十位
个位
千位
万位
新知探究
例4.有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：
（1）男甲排在正中间；
（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；
（3）三个女生排在一起；
（4）三个女生两两都不相邻；
对于相邻问题，常用“捆绑法”
有约束条件的排列问题
对于不相邻问题，常用“插空法”
新知探究
变式:有5名男生，4名女生排队.
（1）从中选出3人排成一排，有多少 种排法？
（2）全部排成一排，有多少种排法？
（3）排成两排,前排4人,后排5人,有多少种排法？
新知探究
变式.6本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲、乙两本书必须放在两端，丙丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有 种.
解：完成这件事可分三步：
第一步:将甲、乙两本书摆放在两端,有 =2种摆法.
第二步:将丙、丁两本书看成一个整体，考虑两本书
顺序,有 =2种摆法.
第三步:将丙、丁这个整体与另外两本书全排列，摆放在中间3个位置，有 =6种摆法.
根据分步乘法计数原理，
共有 = 2×2×6=24种不同的摆放方法.
24
新知探究
1．排列与排列数的含义相同． ( )
提示　“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指完成的具体的一件事，其过程要先取后排，它不是一个数；而排列数是指完成具体的一件事的所有方法的种数，即所有排列的个数，它是一个数．
×
√
小练
A．9×3 B．93
C．9×8×7 D．9×8×7×6×5×4×3
答案　C
小练
提示　第一个因数是n，后面一个因数比它前面的一个少1，最后一个因数是n－m＋1，共m个因数相乘．
2．从1，2，3，4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？
提示　4×3×2＝24(个).
新知探索
题型一　 排列数公式及应用
【例1】　(1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且，n<55)；
练习巩固
(1)解　因为55－n，56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15(个)元素，
练习巩固
练习巩固
含有a1的可这样进行排列：
练习巩固
规律方法　排列数公式的形式及选择方法
排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘的形式，若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式进行计算，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式．
练习巩固
A．[2，8] B．[2，6]
C．(7，12) D．{8}
化简得x2－19x＋84<0，解得7所以2≤x≤8，②
由①②及x∈N*，得x＝8.
答案　D
练习巩固
题型二　排队问题
【例2】　三个女生和五个男生排成一排．
(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
练习巩固
练习巩固
练习巩固
练习巩固
练习巩固
规律方法　排队问题的相邻、不相邻问题的解题策略
排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻等问题．
(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决，即将相邻的元素视为一个整体进行排列．
(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决，即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中.
练习巩固
变2　分别求出符合下列要求的不同排法的种数．
(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；
(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；
(3)6人排成一排，甲、乙不相邻．
练习巩固
题型三　定序问题
【例3】　五个人排成一排，求满足下列条件的不同排列各有多少种．
(1)A，B，C三人左中右顺序不变(不一定相邻)；
(2)A在B的左边且C在D的右边(可以不相邻)．
练习巩固
练习巩固
变3　(1)7人排成一列，甲必须在乙的后面(可以不相邻)，有__________种不同的排法．
(2)用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，7的顺序一定，则有__________个七位数符合条件．
练习巩固
1.对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：
⑴.某些元素不能在或必须排列在某一位置；
⑵.某些元素要求连排（即必须相邻）；
⑶.某些元素要求分离（即不能相邻）；
2.基本的解题方法：
(1).有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常
是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处
理特殊元素（位置）法（优先法）；
特殊元素,特殊位置优先安排策略
课堂小结
2.基本的解题方法：
(2).某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素
看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相
邻元素的内部排列,这种方法称为“捆绑法”;
相邻问题捆绑处理的策略
(3).某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将
这些不相邻元素插入空挡,这种方法称为“插空法”;
不相邻问题插空处理的策略
课堂小结