6.3.1二项式定理 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
6.3 二项式定理
6.3.1 二项式定理
( a + b ) 2 =
思考:(a+b)4的展开式是什么
( a + b ) 3 =
一、复习回顾
解决问题的关键：
(1)次数;(2)项数;(3)系数.
注：（1）各项的次数等于二项式的次数
（2）展开式的项数=次数+1
(a+b)2 = (a+b)(a+b)= a2 +2ab+b2
＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2
(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a3 + 3a2b+3ab2 + b3
= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3
C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4
猜 想
(a+b)4 ＝
二、新知探究
( a + b ) n=
(a+b)n的展开式：
问：各项前的系数代表着什么？
代表着这些项在展开式中出现的次数
( a + b ) 2 =
—此公式叫做通项公式.
上述公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，
它一共有 n＋1 项，其中各项的系数 叫做二项式系数.
二项展开式中的 叫做二项展开式的通项，用 来表示，即通项为展开式第k＋1项，即
三、二项式定理
1. 系数规律：
2. 指数规律：
(1)各项的次数均为n；
(2)各项里a的指数由n降到0，b的指数由0升到n.
3. 项数规律：
两项和的n次幂的展开式共有n+1个项 .
4. 通项公式:
二项展开式中的指数、项数、系数的变化，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定项、特定项系数、以及数、式的整除方面有广泛应用 .
定理的特征：
三、二项式定理
注意：
2、 二项式定理对任意的数a, b都成立，若设a＝1, b＝x，则有
1、二项式系数与项的系数是两个概念
（1）二项式系数：
（2）项的系数：二项式系数与数字系数的积
例1 求 的展开式 .
解：根据二项式定理，可得
解：
变式训练：课本31页练习
四、例题解析
例2
解：(1) 由通项公式，可得
(2) 由通项公式，可得
解：
由通项公式，可得
变式训练：课本P31
解：
由通项公式，可得
变式训练：课本P31
解：
由通项公式，可得
变式训练：课本P31
解：
含x4的项是由5个括号中任意4个括号各取出1个x，剩余1个括号取出常数相乘得到的，故含x4的项的系数是
变式训练：课本P31
1. 二项式定理：
小结：
2. 通项公式：
3. 二项式系数：
五、小结
六、课后巩固作业
解：
(2) 展开式中的倒数第4项为_________ .
1 、 (1) 的展开式中含有x3的系数是_________.
2 、求 展开式中的常数项.
解：
∴ 的展开式中的常数项为
3、 求 的展开式里有多少项有理项？
解：
对于一切有理项， 、 必为整数，
则 r 必是6的倍数.
故 展开式中的有理项有17个.
思考：在本题中若问无理项有多少个，如何解决呢？