6.1平面向量的概念同步练习人教版数学必修第二册（含答案）

6.1平面向量的概念同步练习人教版数学必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．判断下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列说法：
①零向量是没有方向的向量；
②零向量的方向是任意的；
③零向量与任意一个向量共线.
其中，正确说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列说法正确的是（ ）
A．向量就是所在的直线平行于所在的直线
B．长度相等的向量叫做相等向量
C．若，则
D．共线向量是在一条直线上的向量
4．下列命题中正确的个数是（ ）
①若向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；
②若向量与向量平行，则，方向相同或相反；
③若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是0°或180°；
④若，则，是相等向量或相反向量.
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列条件中能得到的是（ ）
A． B．与的方向相同；
C．，为任意向量 D．且
6．如图，四边形ABCD是等腰梯形，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．零向量的长度是0
C．长度相等的向量叫相等向量
D．共线向量是在同一条直线上的向量
8．已知非零向量与共线，下列说法不正确的是（ ）
A．或 B．与平行
C．与方向相同或相反 D．存在实数，使得
9．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则（ ）
A．与共线 B．与共线
C．与相等 D．与相等
10．下列命题正确的是（ ）
A．若，都是单位向量，则
B．若向量，，则
C．与非零向量共线的单位向量是唯一的
D．已知为非零实数，若，则与共线
二、填空题
11．如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集，向量的集合不重合且，则集合T有______个元素．
12．如图，在长方体中，，，，以长方体的八个顶点中两点为起点和终点的向量中．
（1）单位向量共有______个；
（2）模为的向量有______；
（3）与相等的向量有______；
13．已知四边形ABCD是矩形，设点集，集合且P，Q不重合，用列举法表示集合___________
14．已知圆O的周长是，是圆O的直径，C是圆周上一点，于点D，则___________.
15．设，是非零向量，则是成立的________条件．
16．如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是________．
17．如图，、、分别是的边、、的中点，写出与共线（平行）的向量.
18．已知四边形中，，且，则四边形ABCD的形状是___________.
19．下列各量中，是向量的是___________.（填序号）
①密度；②体积；③重力；④质量.
20．四边形，，都是全等的菱形，与相交于点，则下列关系中正确的序号是________．
①；②；③；④．
三、解答题
21．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：
（1）与相等的向量；
（2）与长度相等的向量；
（3）与共线的向量.
22．如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．
（1）用分别表示向量，；
（2）若，求实数t的值．
23．如图，已知四边形中，，分别是，的中点，且，求证：.
24．化简下列各式：
（1）(＋)＋(－－)；
（2）－－.
25．已知是非零向量，且，求证：.
26．是正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在如图所示的向量中：
（1）分别找出与，相等的向量；
（2）找出与共线的向量；
（3）找出与模相等的向量；
（4）向量与是否相等？
27．如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，.
(1)用表示；
(2)求证：B，E，F三点共线．
28．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中所示向量与、、相等的向量．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．B
5．D
6．B
7．B
8．A
9．B
10．D
11．12
12． 、、、、、、、; 、、
13．
14．
15．必要不充分
16．,
17．，，，，，，.
18．等腰梯形
19．③
20．①②④
21．（1）；（2），，，，，，；（3）
22．（1），；（2）．
23．见解析
24．（1）；（2）
25．证明见解析
26．（1），；（2），，；（3），，，，，，；（4）不相等．
27．(1)，，，，
(2)证明见解析
28．答案见解析.
答案第1页，共2页
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