1.1 直线的斜率与倾斜角（课件）(共22张PPT)高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
文档属性
| 名称 | 1.1 直线的斜率与倾斜角（课件）(共22张PPT)高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-18 17:14:18 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
1.1 直线的斜率与倾斜角
数学（苏教版2019）
选择性必修第一册
第1章
直线与方程
学习目标
课程标准 重难点
理解直线的斜率和倾斜角的概念； 理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性； 3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率． 1.倾斜角永远存在但斜率不一定
2.倾斜角与斜率的计算
当堂检测
知识回顾
一、直线的倾斜角
在平面直角坐标系中，当直线 与 轴相交时，我们以 轴为基准， 轴正向与直线 向上的方向之间所成的角叫做直线 的倾斜角。
规定：当直线和 轴平行或重合时，直线倾斜角为 ，所以倾斜角 的范围是 ．
当堂检测
【概念解读】
1.要清楚定义中含有的三个条件：①直线向上方向；② 轴正向；③小于 的角.
2.从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由 轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角.
3.倾斜角 的范围是 .当 时，直线与x轴平行或与x轴重合.
4.直线的倾斜角描述了直线的倾斜程度，每一条直线都有唯一的倾斜角和它对应.
5.已知直线的倾斜角不能确定直线的位置，但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定直线的位置.
当堂检测
知识点二 直线的斜率
斜率的定义
1..倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用 表示，即 ．
2.概念解读：当直线 与x轴平行或重合时，a=0°，k=tan0°,a=0；直线 与x轴垂直时，a=90°，k不存在。由此可知，一条直线 的倾斜角 一定存在，但是斜率k不一定存在.
3.直线的倾斜角a 与斜率 k之间的关系
当堂检测
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当堂检测
【概念解读】
对于上面的斜率公式要注意下面五点：
(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角 =90°，直线与x轴垂直；
(2)k与P1、P2顺序无关，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；
(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；
(4)当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角 =0°，直线与x轴平行或重合；
(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．
讲授新课
知识点一 直线的倾斜角
【例1】设直线 过原点，其倾斜角为 ，将直线 绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线 ，则直线 1的倾斜角为
【答案】当0°≤ ＜135°时，为 +45°，当135°≤ ＜180°时，为 －135°
【解析】倾斜角的范围是[0°，180°），因此，只有当 +45°∈[0°，180°），即当0°≤ ＜135°时， 的倾斜角才是 +45°，而当135°≤ ＜180°时， 的倾斜角为 －135°．故应选D．
讲授新课
【归纳总结】1.解答此类问题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答．
2.求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．
练一练
1.已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________．
讲授新课
【答案】60°或120°
【解析】有两种情况：①如图（1），直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°.
②如图（2），直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°.
讲授新课
知识点二 直线的斜率
讲授新课
练一练
讲授新课
知识点三 三点共线
讲授新课
【归纳总结】
1.应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直于x轴，斜率不存在；若不相等，再代入斜率公式求解．
2.用斜率公式可解决三点共线问题
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谢谢~
1.1 直线的斜率与倾斜角
数学（苏教版2019）
选择性必修第一册
第1章
直线与方程
学习目标
课程标准 重难点
理解直线的斜率和倾斜角的概念； 理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性； 3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率． 1.倾斜角永远存在但斜率不一定
2.倾斜角与斜率的计算
当堂检测
知识回顾
一、直线的倾斜角
在平面直角坐标系中，当直线 与 轴相交时，我们以 轴为基准， 轴正向与直线 向上的方向之间所成的角叫做直线 的倾斜角。
规定：当直线和 轴平行或重合时，直线倾斜角为 ，所以倾斜角 的范围是 ．
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【概念解读】
1.要清楚定义中含有的三个条件：①直线向上方向；② 轴正向；③小于 的角.
2.从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由 轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角.
3.倾斜角 的范围是 .当 时，直线与x轴平行或与x轴重合.
4.直线的倾斜角描述了直线的倾斜程度，每一条直线都有唯一的倾斜角和它对应.
5.已知直线的倾斜角不能确定直线的位置，但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定直线的位置.
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知识点二 直线的斜率
斜率的定义
1..倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用 表示，即 ．
2.概念解读：当直线 与x轴平行或重合时，a=0°，k=tan0°,a=0；直线 与x轴垂直时，a=90°，k不存在。由此可知，一条直线 的倾斜角 一定存在，但是斜率k不一定存在.
3.直线的倾斜角a 与斜率 k之间的关系
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【概念解读】
对于上面的斜率公式要注意下面五点：
(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角 =90°，直线与x轴垂直；
(2)k与P1、P2顺序无关，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；
(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；
(4)当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角 =0°，直线与x轴平行或重合；
(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．
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知识点一 直线的倾斜角
【例1】设直线 过原点，其倾斜角为 ，将直线 绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线 ，则直线 1的倾斜角为
【答案】当0°≤ ＜135°时，为 +45°，当135°≤ ＜180°时，为 －135°
【解析】倾斜角的范围是[0°，180°），因此，只有当 +45°∈[0°，180°），即当0°≤ ＜135°时， 的倾斜角才是 +45°，而当135°≤ ＜180°时， 的倾斜角为 －135°．故应选D．
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【归纳总结】1.解答此类问题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答．
2.求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．
练一练
1.已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________．
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【答案】60°或120°
【解析】有两种情况：①如图（1），直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°.
②如图（2），直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°.
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知识点二 直线的斜率
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练一练
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知识点三 三点共线
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【归纳总结】
1.应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直于x轴，斜率不存在；若不相等，再代入斜率公式求解．
2.用斜率公式可解决三点共线问题
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