1.2 直线的方程（课件）(共25张PPT)高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）

(共25张PPT)
1.2直线的方程
数学（苏教版2019）
选择性必修第一册
第1章
直线与方程
学习目标
课程标准 重难点
1.了解由斜率公式推导直线方程的五种方程形式；2.掌握直线的五种方程；3.会利用直线的五种方程形式解决实际问题 1.不同方程的适用条件2.根据方程解决实际问题
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知识回顾
一、直线的点斜式方程
1.定义：如图所示，直线l过定点P(x0 ，y0)，斜率为k，则把方程y-y0 ＝k(x - x0)叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式．
2.说明：如图所示，过定点P(x0 ，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或x＝x0.
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【概念解读】
关于点斜式的几点说明：
(1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．
(2)方程y－y0＝k(x－x0)与方程 不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P(x0，y0)的一条直线．
(3)当k取任意实数时，方程y－y0＝k(x－x0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线．
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知识点二　直线的两点式
1.直线的两点式方程的定义：已知两点P1(x1，y1)，P2(x2 ，y2)，其中x1 ≠x2 ，y 1 ≠y2 ，则 为直线的两点式方程，简称为两点式。
2.说明：
名称 已知条件 示意图 方程 使用范围
两点式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2 ＝ 斜率存在且不为0
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【概念解读】要注意方程y2－y1(y－y1)＝x2 －x1(x－x1)和方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)形式不同，
适用范围也不同．前者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线．
后者为整式形式方程，适用于过任何两点的直线方程．
知识点三　直线的截距式
名称 已知条件 示意图 方程 使用范围
截距式 在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0 斜率存在且不为0，不过原点
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知识点四　直线的一般式
直线与二元一次方程的关系
(1)在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示．
(2)每个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．
直线的一般式方程
1.定义：我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
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知识点一　直线的点斜式方程
【例1】(1)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为________．
(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为________．
(3)求过点P(1,2)且与直线y＝2x＋1平行的直线方程为________．
【答案】(1)x＝－5　(2)y－4＝－(x－3)　(3)2x－y＝0
【解析】　(1)∵直线平行于y轴，∴直线不存在斜率，∴方程为x＝－5.
(2)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan 135°＝－1，又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)．
(3)由题意知，所求直线的斜率为2，且过点P(1,2)，∴直线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.
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【归纳总结】已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝x0.
练一练
写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点A(2,5)，斜率是4；
(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；
(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行．
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【解析】(1)由点斜式方程可知，所求直线的点斜式方程为
y－5＝4(x－2)．
(2)∵直线的倾斜角为45°，
∴此直线的斜率k＝tan45°＝1.
∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2.
(3)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k＝0.
∴直线的点斜式方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1.
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知识点二　直线的两点式
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练一练
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【归纳总结】求直线的两点式方程的策略以及注意点
(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否
满足两点式方程的适用条件：
两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．
(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母
或数字的顺序错位而导致错误．
在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．
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知识点三　直线的截距式
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【归纳总结】
用截距式方程解决问题的优点及注意事项
(1)由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便．
(2)在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式．
(3)但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零．在这两种情况下都不能用截距式，故解决问题过程中要注意分类讨论．
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知识点四　直线的一般性方程
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【归纳总结】
(1)方程Ax＋By＋C＝0表示直线，需满足A，B不同时为0.
(2)令x＝0可得在y轴上的截距．令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式．
(3)解分式方程注意验根．
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【跟踪训练】直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0，
①若l在两坐标轴上的截距相等，求a；
②若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
【解析】①令x＝0，则y＝a－2，
令y＝0，则x＝，
∵l在两坐标轴上的截距相等，∴a－2＝，得a＝2或a＝0.
②由①知，在x轴上截距为，在y轴上的截距为a－2，
∵得a<－1或a＝2.
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