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6.1.2用计算器求一个数的算术平方根
夯基训练
知识点1 估算
1.估算－2的值( )
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
2.如图,在数轴上表示的点位于哪两个字母之间( )
A.C与D B.A与B
C.A与C D.B与C
知识点2 用计算器求一个正数的算术平方根
3. 用计算器计算：
(1)；(2)(精确到0.001)；(3)(精确到0.001)．
4.用计算器计算,若按键顺序为4·5-0·5÷2=,则相应的算式是( )
A.×5-0×5÷2= B.(×5-0×5)÷2=
C.-0.5÷2= D.(-0.5)÷2=
知识点3算术平方根的小数点移位法则
5.(1)利用计算器分别求:
≈ ,≈ ,
≈ ,≈ .
(2)由(1)的结果,我们发现所得的结果与被开方数间的规律是____________________【来源：21·世纪·教育·网】
(3)运用(2)中的规律,直接写出结果:
≈ ,≈ .
题型总结
题型1 利用估算法确定算术平方根的整(小)数部分
6.已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．
7.已知+7的小数部分是a,7-的小数部分是b,求a+b的值.
题型2 利用求算术平方根解决覆盖问题
8.乔迁新居,小明家买了一张边长是1.3米的正方形的新桌子,原有边长是1米的两块台布都不适用了,丢掉又太可惜了.小明的姥姥按如图所示的方法,将两块台布拼成一块正方形大台布,你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗 版权所有
题型3用估算法比较数的大小
9.通过估算比较下列各组数的大小：
(1)与1.9; (2)与1.5.
拓展提升
拔尖角度1算术平方根的实际应用
10.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？
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6.1.2用计算器求一个数的算术平方根
参考答案与试题解析
夯基训练
知识点1 估算
1.估算－2的值( )
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
1.解析：因为42<19<52，所以4<<5，所以2<－2<3.故选B.
方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．
2.如图,在数轴上表示的点位于哪两个字母之间( )
A.C与D B.A与B
C.A与C D.B与C
2.【答案】A
解：∵2.52=6.25,32=9,∴2.5<<3,∴表示的点位于C与D之间.
知识点2 用计算器求一个正数的算术平方根
3. 用计算器计算：
(1)；(2)(精确到0.001)；(3)(精确到0.001)．
3.解析：(1)按键：“”“1225”“＝”即可；(2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可；(3)按键：“”“13”“＝”，再取近似值即可．
解：(1)＝35；(2)≈6.035；(3)≈3.606.
方法总结：取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入．
4.用计算器计算,若按键顺序为4·5-0·5÷2=,则相应的算式是( )
A.×5-0×5÷2= B.(×5-0×5)÷2=
C.-0.5÷2= D.(-0.5)÷2=
4.【答案】C
知识点3算术平方根的小数点移位法则
5.(1)利用计算器分别求:
≈ ,≈ ,
≈ ,≈ .
(2)由(1)的结果,我们发现所得的结果与被开方数间的规律是____________________【来源：21·世纪·教育·网】
(3)运用(2)中的规律,直接写出结果:
≈ ,≈ .
5.【答案】(1) 0.707 1;2.236;7.071;22.36
(2) 一个正数的小数点向右(或向左)移动两位,则这个正数的算术平方根的小数点向右(或向左)移动一位.
(3) 0.223 6;70.71
题型总结
题型1 利用估算法确定算术平方根的整(小)数部分
6.已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．
6.解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<<3，所以的整数部分是2，即a＝2.是无限不循环小数，它的小数部分应是－2，即b＝－2，再将a，b代入代数式求值．
解：因为2<<3，a是的整数部分，所以a＝2.因为b是的小数部分，所以b＝－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(－2＋2)2＝－8＋8＝0.
方法总结：解此题的关键是确定的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．
7.已知+7的小数部分是a,7-的小数部分是b,求a+b的值.
7.解:因为2<<3,所以的整数部分是2,小数部分是-2,
所以+7的小数部分是-2,即a=-2.
因为7-的整数部分是4,
所以7-的小数部分是7--4=3-,即b=3-.
所以a+b=(-2)+(3-)=1.
题型2 利用求算术平方根解决覆盖问题
8.乔迁新居,小明家买了一张边长是1.3米的正方形的新桌子,原有边长是1米的两块台布都不适用了,丢掉又太可惜了.小明的姥姥按如图所示的方法,将两块台布拼成一块正方形大台布,你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗 版权所有
8.解:由题意,得拼成的正方形大台布的面积为2平方米,设它的边长为x米,则x2=2.
因为1.412=1.988 1,1.422=2.016 4,所以1.4121.3,所以拼成的大台布能盖住现在的新桌子
题型3用估算法比较数的大小
9.通过估算比较下列各组数的大小：
(1)与1.9; (2)与1.5.
9.解析：(1)估算的大小，或求1.9的平方，比较5与1.92的大小；(2)先估算的大小，再比较与2的大小，从而进一步比较与1.5的大小．
解：(1)因为5>4，所以>，即>2，所以>1.9；
(2)因为6>4，所以>，所以>2，所以>＝1.5，即>1.5.
方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．
拓展提升
拔尖角度1算术平方根的实际应用
10.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？
10.解析：(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．
解：(1)当t＝16时，d＝7×＝7×2＝14(厘米)．
答：冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米；
(2)当d＝35时，＝5，即t－12＝25，解得t＝37(年)．
答：冰川约是在37年前消失的．
方法总结：本题考查算术平方根的实际应用，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．
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