6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较教案

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学段 初中 年级 七年级 学科 数 学
单元 第6单元 课题 6.1.2用计算器求算术平方根及其大小比较 课型 新授
课标 依据 能用有理数估计一个无理数的大致范围
核心素养目标 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律； 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值； 3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
教学 重点 能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小
教学 难点 通过估算能比较类似（a不是完全平方数）的数的大小
导学 环节 课堂 流程 时间 任务驱动 问题导学 学法 指导 知识 链接
呈现 目标 用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读
自主学习 温故 知新 3 1、算术平方根的意义及表示方法。 2、说出下列各数的算术平方根。 100 0.0049 42 1、算术平方根 2、乘方 3、有理数的运算规则 4、非负数
互助 释疑 2 对于的算术平方根部分学生有疑问，应再次讲解。
探究 出招 15 某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米. （到底它为多少呢 它是一个小数吗 你有什么办法确定这个值呢 由这一系列问题进入这节课要讨论的问题.） 【活动1】 怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形 动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。 问题1：画出拼成的大正方形的草图。 问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑） 把过程简要写一下。 （学生思考交流，得出方法、列出方程） 解：设大正方形的边长为x，则有： （让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求的近似值的方法。关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．） 思考：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？ 从学生 熟知的 折纸问 题入手 学生能 够明确 此题实 质是求 50的算 术平方 根，而 72=49, 82=64, 故50 这个数 既不是 72,也 不是82 ,由于49<50 <64 故此正 方形的 边长应 大于7 而小于 8.
展示交流 小组 展示 2 讨论：有多大？ (1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律 你能说出其中的道理吗 (2)用计算器计算√3(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出√0.03，√300 ，√30000 的近似值,你能根据√3的值说出√30是多少吗 规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
班级 展示 2 每组选派一名代表在本组的展示板上展示三个判定方法以及用数学符号表示。
点拨升华 反馈 矫正 2 教师就学生的展示点拨
总结 提高 2 让学生明白：的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。 当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求的近似值 通过求近似值比较大小。规律：被开方数越大，算术平方根越大 体会数学来自生活，又用之生活的思想
扩展 提升 6 例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,她可以怎样剪 若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2她又该怎样剪 只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗 （例题稍加变形，能使学生开阔思路，发散思维）
课堂作业 达标 训练 5 课本p44练习和习题6.1第7题毛
挑战 自我 4 通过估算比较下列各组数的大小： (1) √5与1.9； (2) √6+1/2与1.5.
课堂小结
课后 反思 在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值
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