河北省邯郸县馆陶县第一中学2013-2014学年高二下学期第一次调研考试数学（文）试题

2013-2014学年度高二（文）下学期第一次调研考试
数学试题

（满分150分，考试时间：120分钟）
第一卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)
A．28 B．32 C．33 D．27
2．下面是一个2×2列联表
y1
y2
合计
x1
a
21
73
x2
2
25
27
合计
b
46
100
则表中a、b处的值分别为(　　)
A．94、96 B．52、50
C．52、54 D．54、52
3．所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理（ ）.
A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理
4．对变量x，y有观测值(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(　　)
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
5．设，，，……， (n∈N)，则f2008(x) =（ ）.
A. B. C. D.
6．设有一个回归方程为＝3－2x，则变量x每增加1个单位时(　　)
A.平均增加2个单位 B.平均减少3个单位
C.平均减少2个单位 D.平均增加3个单位
7．用反证法证明：“”，应假设为（ ）.
A. B. C. D.
8. 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规 律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.
A.18 B.22
C.26 D.28
9．若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有．小前提：已知a＝－2为实数．结论：．”这个结论显然错误，是因为(　　)．
A．大前提错误 　 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误
10．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(　　)
A．模型1的相关指数R2为0.98
B．模型2的相关指数R2为0.80
C．模型3的相关指数R2为0.50
D．模型4的相关指数R2为0.25
11．命题：“若空间两条直线a，b分别垂直于平面α，则a∥b．”学生小夏这样证明：设a，b与面α分别相交于A，B，连接A，B．
∵a⊥α，b⊥α，ABα，①
∴a⊥AB，b⊥AB，②
∴a∥b．③
这里的证明有两个推理，p：①②，q：②③，则下列命题为真命题的是(　　)．
A．p∧q B．p∨q
C．p∨q D．(p)∧(q)
12．独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系．则在成立的情况下，估算概率表示的意义是（ ）
A．变量X与变量Y有关系的概率为
B．变量X与变量Y有关系的概率为
C．变量X与变量Y没有关系的概率为
D．变量X与变量Y没有关系的概率为
第二卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在数列中，，，试猜想出这个数列的通项公式为
.
14. 由“以点为圆心，为半径的圆的方程为”可以类比推出球的类似属性是 .
15．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 .
16．如图所示是一个有n层(n≥2，nN*)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，则这个点阵共有__________个点．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知0＜a＜1，求证：．
18．某校高二(6)班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)与数学成绩y(单位：分)构成如下数据(15,79)，(23,97)，(16,64)，(24,92)，(12,58)．求得的回归直线方程为＝2.5x＋，则某同学每周学习20小时，估计数学成绩约为多少分？
19．已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值.
20．为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
　　　　　　性别
是否需要志愿者　　　　
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（注：）
附表：
P(k2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.83
21．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°
④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°．
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
22．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
(注：＝，＝－ )
2013-2014学年度高二（文）下学期第一次调研考试
数学试题答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
C
C
C
D
B
A
A
B
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．
14．以点为球心，为半径的球的方程为
15．（1.5，4） 16．3n2－3n＋1
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17证明：由于0＜a＜1，∴1－a＞0．
要证明≥9，
只需证明1－a＋4a≥9a－9a2，即9a2－6a＋1≥0．
只需证明(3a－1)2≥0，
∵(3a－1)2≥0显然成立，∴原不等式成立．
18解：＝×(15＋23＋16＋24＋12)＝18，
＝×(79＋97＋64＋92＋58)＝78.
把(，)代入＝2.5x＋，
可求得＝33.
把x＝20代入＝2.5x＋33得＝2.5×20＋33＝83.
估计数学成绩约为83分
19解：， ，
.
由此猜想，.
20.解　(1)调查的500位老年人中，有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.
(2)K2＝≈9.967.
由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．
21解： (1)选择②式，计算如下：
sin215°＋cos215°－sin15°cos 15°＝＝1－＝．
(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝．
证明如下：
sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)
＝sin2α＋(cos 30°cos α＋sin30°sinα)2－sinα(cos 30°cos α＋sin30°sinα)
＝
＝．
22解　(1)散点图如图所示．
(2)由表中数据得iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，
＝54，∴＝0.7.∴＝1.05.∴＝0.7x＋1.05.
回归直线如图中所示．
(3)将x＝10代入回归直线方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，
∴预测加工10个零件需要8.05小时．