新人教版七年级下第九章不等式与不等式组全章导学案

课题：9.1.1 不等式及其解集
姓名：__________ 班级：__________ 小组：__________ No. 34
【学习目标】：1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；
2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.
【重点难点】:重点：正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
难点：正确理解不等式解集的意义。
【学法指导】
一、【前置学习】
（认真学习课本114----115页内容，完成以下问题）
什么叫做不等式？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么是一元一次不等式？
2、不等式5种符号（“≥、≤、≠”“＜”“＞”)的读法和含义 3＞5是不等式吗？
＞5是不等式吗？它是一元一次不等式吗？为什么？
3、下列式子中，哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？
① —3＞0；②5x—8y＜0; ③ x=6 ; ④ m≠9 ;⑤ 2x≥x+1;⑥ X2≤0
4、用适当的式子表示下列问题中的数量关系：
1、0大于－5； 2、y的2倍比6小； 3、x与3的差大于－1；
4、x2减去10是正数； 5、a的4倍不小于8 ； 6、b的一半不大于3
二、【合作探究】
1、问题:一辆匀速行驶的汽车在11：:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？若设车的速度为xkm/h.
2、不等式的解集在数轴上的表示
在数轴上表示：X＞5和X≥7
注意：空心圆圈表示不可以取该数；实心圆点表示可以取该数。
3、燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少米？（只列出式子）”演示15
分析：设导火线的长度为X米，则：
导火线燃完的时间为： ；
人转移到安全区域用的 时间为： ；
故：导火线燃完的时间 人转移到安全区域用的 时间。 ∴＞
三、【达标测试】
1、用不等式表示图中的解集：
2、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？
-2＜5 （2）x+3＞ 2x (3) 4x-2y＜0 (4) a-2b
x2-2x+1＜0 (6) a+b≠c (7)5m+3=8 (8）x≤-4
3、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？
－4， 3 ，0，1，2.5，－2.5 ，3.2，4.8，8，12
4、直接想出不等式的解集：
（1）x+3>8 (2) 2y<8 (3)a-2 <0
四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：　　　　我不能解决的问题是：
____________________________________　　　　　
____________________________________　　　　　
课题9.1．2不等式的性质（1）
姓名：__________ 班级：__________ 小组：__________ No. 35
【学习目标】：1、掌握不等式的三个性质并且能正确应用。
2、经历探究不等式性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题。
3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式性质的价值。
【重点难点】:重点：理解不等式的三个性质。
难点：对不等式的性质3的认识
【学法指导】
一、【前置学习】
你还记得等式的性质吗？用字母表示：
二、【合作探究】
1、“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ;
（2） –1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ;
探究规律，交流讨论，解答上述问题，结果。根据发现的规律填空:
当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数）时,不等号的方向
总结出不等式的性质： （不等式的性质1）
　不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
字母表示为： 如果a＞b，那么a±c > b±c
2、继续探究，完成（3）、（4）题：
(3) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ;
(4) 2<3, (-2)×6 3×6 , (-2)×（-6） 3×（-6）
（方法同上）又得到：当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变。不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：如果a>b,c>0那么ac > bc,
3、继续探究，完成（5）、（6）题：
(5) 6＞2, 6×(-5)____2×(-5) 6÷ (-5)____2÷ (-5) ;
(6) –2<3, (-2)×(-6)____3×(-6) (-2) ÷(-6)____3÷ (-6)
会发现: 当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时,不等号的方向______;
不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
字母表示为：如果a＞b，c＜0那么ac < bc,
4、思考：
1．不等式的性质2和不等式的性质3有什么区别？
2．不等式的性质和等式的性质有什么相同之处？有什么不同之处？
三、【达标测试】
（一）、若a>b,用“<”或“>”填空。
（1）3a 3b； （2）a-8 b-8 （3）-2a -2b （4）2a-5 2b-5 （5）-3.5a+1 -3.5b+1
（二）、例１　利用不等式的性质解下列不等式．
　　(1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1 (3) 2/3x﹥50　 　(4) -4x﹥3　　　　
2、逐题分析得出结果：(1) x-７＞26
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
解：(１)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去 ，不等号的方向不变。 3x ﹤2x+1 x﹤1
通过两小题得到：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
(3) 2/3 x ﹥50
为了使不等式2/3 x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘
不等号的方向不变， 得x﹥75
(4) -4x﹥3
为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以 ，不等号的方向改变， 得X<-3/4
通过(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。
四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：　　　　我不能解决的问题是：
____________________________________　　　　　
____________________________________　　　　　
课题：9.1.2 不等式的性质（2）
姓名：__________ 班级：__________ 小组：__________ No. 36
【学习目标】：1、会根据“不等式性质1 "解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
. 3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯
【重点难点】:重点：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
难点：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
【学法指导】
一、【前置学习】
（一）预习自我检测
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？
你会解这个不等式吗？请说说解的过程．
你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
二、【合作探究】
（一）解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3x < 2x＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x
分析：由3x<2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
解：
(二) 某容器呈长方体形状，长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm。现准备继续向它注水．用V cm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。
三、【达标测试】
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x＋5＞－1 （2）4x < 3x-5 （3）8x-2 < 7x＋3
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3的和不小于6；
（2）y与1的差不大于0.
四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：　　　　我不能解决的问题是：
____________________________________　　　　　
____________________________________　　　　　
课题：9.2一元一次不等式（1）
姓名：__________ 班级：__________ 小组：__________ No. 37
【学习目标】：依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深化归思想的体会。
【重点难点】:重点：解一元一次不等式的步骤。
难点：解一元一次不等式的步骤。
【学法指导】
一、【前置学习】
1、P122[思考]观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x－7>26, 3x<2x+1, x>50, －4x>3
类比一元一次方程的概念写出一元一次不等式的概念：
二、【合作探究】
1、解方程与解不等式的步骤及格式比较
[做一做]（1）解下列方程，并用数轴表示它的解。
解：去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并，得：
系数化为1，得：
方程的解在数轴上表示如下：
（2）解下列不等式，并在数轴上表示它的解集。
解：去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并，得：
系数化为1，得：
不等式的解在数轴上表示如下：
针对上述解方程与解不等式的步骤及格式的比较，向学生提出如下问题：
（1）解一元一次不等式的步骤是怎样？它与解一元一次方程的步骤有何异同？
（2）解一元一次不等式时需注意什么？
（3）解一元一次不等式的基本思想是什么？
2、解一元一次不等式的一般步骤
（1）去分母（根据不等式的基本性质2或3）；
（2）去括号（根据整式的运算法则）；
（3）移项（根据不等式的基本性质1）；
（4）合并同类项（根据合并同类项的法则）；
（5）将x项的系数化为1（根据不等式的基本性质2或3）
【注意】问题比较复杂时，要考虑分类解答。分类要做到不重不漏。
三【达标测试】
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）< 3 ; (2) .
四、小结：本节所学的内容：
1、怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些异同之处？
2、解一元一次不等式运用了哪些数学思想？
五、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：　　　　我不能解决的问题是：
____________________________________　　　　　
____________________________________　　　　　
课题：9.2一元一次不等式（2）
姓名：__________ 班级：__________ 小组：__________ No. 38
【学习目标】：会从实际问题中抽象出不等式模型，进一步学会用一元一次不等式解决实际问题。
【重点难点】:重点：用一元一次不等式解决实际问题。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
【学法指导】
一、【前置学习】
1、根据下列条件求正整数解x：
（1）x+2<6； （2）2x+5<10
2、求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整数x。
二、【合作探究】
【探究】去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果到明年这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
（1）去年空气质量良好的天数是多少？
(2)用x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？
(3)与x有关的那个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.
去年有 天空气质量良，明年有 天空气质量良好，
并且
去分母，得
移项，合并同类项，得
由x应为正整数，得
答：
【探究】甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，超出的部分按90%收费；在乙商店累计购物超过50元商品后，超出的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？
　⑴甲商店累计购_______元后可以优惠；乙商店累计购买_______元商品后可以优惠.
　⑵现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？
　⑶如果累计购买超过100元，那么在甲商店购物花费小吗？
　⑷累计购买超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购买恰好是150元时，在哪个店购物药费小？
　⑸根据甲乙商店销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？
三、【达标测试】
1、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
2、为了扩大经营，公司决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲、乙两种机器的价格和每台机器的日生产活塞的数量如下表所示.经预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲 乙
价格（万元/台） 7 5
每台日产量（个） 100 60
（1）按该公司要求可以有几种购买方式？
（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方式？
四、自主总结
用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题。
五、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：　　　　我不能解决的问题是：
____________________________________　　　　　
____________________________________　　　　　
课题：9.3 一元一次不等式组（1）
姓名：__________ 班级：__________ 小组：__________ No. 39
【学习目标】：1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；
2、掌握一元一次不等式组的解法。
【重点难点】:重点：一元一次不等式组的解法。
难点：一元一次不等式组的解集的表示。
【学法指导】
一、【前置学习】
【问题】用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200t且不超过1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是多少
设用x min将污水抽完，则x同时满足不等式
①
②
一元一次方程组
由不等式①，解得
由不等式②解得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
类比方程组的解，我们把几个不等式组的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集。
二、【合作探究】
【探究】利用数轴来确定不等式组的解集
（1）（2）（3）（4）
【归纳】上面的表示可以用口诀来概括：同大取大，同小取小，大小小大中间摆，大大小小则无解。
【注意】如果不等号中带有等号，空心圆点就要变成实心圆点。
三、【达标测试】
解下列不等式组：
（1） （2）
【分析】你认为解不等式组应该分哪些步骤？①求出各个不等式的解集；②找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）即解集．
四、自主总结
1.本节课我们认识了什么是一元一次不等式组及其解集，并学会了利用数轴来确定不等式组的解集。（利用例题中四个不等式组解集情况说明不等式组解集取法）
2. 一元一次不等式组和二元一次方程组类似，也有不同的地方。两者都是由两个或几个一次式组成，但不等式组是同一个字母，方程组中有两个字母。
五、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：　　　　我不能解决的问题是：
____________________________________　　　　　
____________________________________　　　　　
课题：9.3 一元一次不等式组（2）
姓名：__________ 班级：__________ 小组：__________ No. 40
【学习目标】：1、进一步熟练地掌握解一元一次不等式组。
2、运用不等式组的知识解决简单的实际问题。
【重点难点】:重点：运用一元一次不等式组解决实际问题。
难点：运用一元一次不等式组解决实际问题。
【学法指导】
一、【前置学习】
【练习】解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来
1． 2．
二、【合作探究】
【探究】3 个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？
【分析】“不能完成任务”的数量含义是什么？“提前完成任务”的数量含义是什么？
【归纳】对于具有多种不等关系的问题，可通过_____________解决。解一元一次不等式组时，一般先求出__________________________的解集，再求出____________________的公共部分。利用________可以直观地表示不等式组的解集。
三、【达标测试】
【例1】将若干只鸡放入若干个笼,若每4个放一笼,则有1只鸡无笼可放;若每5个放一笼,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼
【例2】已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围．
【例3】一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就己读完.李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？
四、自主总结
1、列一元一次不等式组解应用题与列一元一次不等式解应用题的思想和步骤是一样的，不同的是前者列出的是两个不等式，而后者列出的是一个不等式。
2、列不等式（组）解应用题的关键是找出不等关系.有时题目中含有 “大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语，有时却没有这样的词语。这时，我们就要抓住具有不等意义的句子加以分析，上面的两例就是这样，要细心地体会。
五、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：　　　　我不能解决的问题是：
____________________________________　　　　　
____________________________________　　　　　
课题：《不等式与不等式组》小结与复习
姓名：__________ 班级：__________ 小组：__________ No. 41
【学习目标】：1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．
2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．
3.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.
【重点难点】:重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组.
难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想.
【学法指导】
一、基础知识训练
1．根据下图甲、乙所示，对a，b,c三种物体的重量判断不正确的是 ( )
A．ac D．b2．关于的某个不等式组的解集在数轴上可表示如下图所示，
则原不等式组的解集是__________．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )
4.若,用“>”号或“<”号填空:
(1) (2) (3) (4)
5.下列各式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、典型例题分析
【例1】已知关于的方程5-2=3-6+1的解满足-3<≤2，求的整数值.
【例2】当关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数，则求此时的取值范围？
【例3】不等式的解集为，求 的值。
【例4】若点M关于轴的对称点M′在第二象限，求的取值范围。
【例5】学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？
三、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：　　　　我不能解决的问题是：
____________________________________　　　　　
____________________________________　　　　　
换一些其他的数，验证这个发现