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初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组)
一、单选题(每题3分,共30分)
1.(2022七上·义乌月考)在一个3×3的方格中填写9个数字,使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等,得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.如图所示的方格中填写了一些数和字母,为使该方格构成一个三阶幻方,则x+2y的值是( )
﹣3 y
1
4 x
A.15 B.17 C.19 D.21
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】根据题意可得:
,
解得,
x+2y=5+2×8=5+16=21,
故答案为:D.
【分析】根据“ 每行每列每条对角线上的三个数之和相等 ”列出方程组并解之,然后代入计算即可.
2.(2022八上·龙岗期末)“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了7场,以不败的战绩获得分.那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了x场,平了y场,根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:由题意可得,
,
故答案为:D.
【分析】根据题意直接列出方程组即可。
3.(2022七下·承德期末)小明郊游时,早上9时下车,先走平路然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午2时.若他走平路每小时行4km,爬山时每小时走3km,下山时每小时走6km,小明从上午到下午一共走的路程是( )
A.5km B.10km C.20km D.答案不唯一
【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设平路有xkm,山路有ykm.
则,
解,得x+y=10,
∴2(x+y)=20,
故答案为:C.
【分析】设平路有xkm,山路有ykm,根据提提列出算式,求出x+y=10,再求解即可。
4.(2022八上·市北区期末)某校有两种类型的学生宿舍30间,大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住5人.该校198个住宿生恰好住满30间宿舍.设大宿舍有x间,小宿舍有y间,得方程组:( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:设大宿舍有x间,小宿舍有y间,
由题意可得,
,
故答案为:B.
【分析】设大宿舍有x间,小宿舍有y间,根据题意直接列出方程组即可。
5.(2022七下·镇巴期末)举办“书香文化节”的活动中,将本图书分给了名学生,若每人分6本,则剩余40本;若每人分8本,则还缺50本,下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:由题意得: ,
故答案为:B.
【分析】根据“ 每人分6本,则剩余40本”得方程6y-40=x;根据“每人分8本,则还缺50本”得方程8y-50=x,依此列出二元一次方程组,即可解答.
6.(2022七下·依安期末)小明带15元去学习用品商店购买A,B,C三种学习用品,其中A,B,C三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元,要求每种学习用品至少买一件且A种学习用品最多买两件,若15元刚好用完,则小明的购买方案共有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】设种商品购买件,种商品购买件,
第一种情况:商品买1件,则
,即,
,都为正整数,
当时,,
当时,,
当时,,
第二种情况:商品买2件,则
,即,
,都为正整数,
当时,,
综上所述,购买方案共有4种.
故答案为:B.
【分析】设B种商品购买a件,C种商品购买b件,分类讨论:第一种情况:商品A买1件,第二种情况:商品A买2件,分别列出求解,得出对应的a、b的值即可。
7.(2022七下·滨城期末)如图,长青化工厂与,两地有公路、铁路相连.这家工厂从地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨6000元的产品运到地.公路运价为1.6元,铁路运价为1.2元,这两次运输共支出公路运费16000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多( )元.
A.1286800 B.299000 C.1286000 D.298000
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:设购买了xt原料,制成yt产品,
依题意得:,
解得:,
∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多6000×300-1000×400-16000-97200=1286800(元).
故答案为:A.
【分析】设购买了xt原料,制成yt产品,根据题意列出方程组,再求解即可。
8.(2022七下·五华期末)如图,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图①、图②所示的两个天平处于平衡状态,要使第三个天平也保持平衡,可在它的右盘中放置( )
A.3个球 B.4个球 C.5个球 D.6个球
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.
根据题意得到:
解得:;
第三图中左边是:x+2y+z=x+2x+2x=5x,因而需在它的右盘中放置5个球.
答:需在它的右盘中放置5个球.
所以C选项是正确的.
【分析】先求出,再求出,最后求解即可。
9.(2022七下·合阳期末)在《九章算术》中,一次方程组是由算筹布置而成的.如图1所示的算筹图,表示的方程组就是类似地,图2所示的算筹图表示的方程组为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:图1前两列结合方程组中x、y的系数可知:一个”“表示数1,只需要数”“,有几个就表示系数为几,例如”“表示数3;11表示为””,其中”“表示1,所以”“表示10,“”表示20,结合27表示的”“可知“”上边的”—“表示5,所以图2中的“”表示10+5+4=19,“”表示20+3=23.
故答案为:D.
【分析】理解图1中算筹所示的表示方法,清楚”|“、“—”、”“分别代表的数,依次即可推出图2所示的方程组.
10.(2022七下·太和期末)把一根长17m的钢管截成2m和3m长两种不同规格的钢管,且不造成浪费,你有几种不同的截法( )
A.1种 B.2 种 C.3种 D.4种
【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设截成2m长的钢管x根,3m长的钢管y根,
,
∵x,y都是正整数,
∴符合条件的解为:
,,,
则有三种不同的解法,
故答案为:C.
【分析】设截成2m长的钢管x根,3m长的钢管y根,根据题意列出方程,再求解即可。
二、填空题(每空3分,共24分)
11.(2022七上·锡山月考)体育老师到商店买6个足球和3个篮球,要付294元;则买10个足球和5个篮球要付 元.
【答案】490
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设一个足球a元,一个篮球b元,
则6a+3b=294,
∴2a+b=98,
买10个足球和5个篮球要付的钱数:10a+5b=(2a+b)×5=98×5=490.
故答案为:490.
【分析】设一个足球a元,一个篮球b元,根据题意可得到关于a,b的方程,将方程两边同时乘以5,可求出买10个足球和5个篮球要付的钱数.
12.(2022八上·沙坪坝开学考)为进一步落实中共中央、国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育意见》精神,某中学启动了云端农场项目制学习劳动教育课程.据调查,七年级有甲、乙、丙三个班种植辣椒(每窝里种植两株辣椒),甲班、乙班共有40株辣椒,但甲班种植的辣椒株数比乙班少,丙班有20株辣椒,已知丙班平均每株辣椒可结辣椒数量是乙班平均每株辣椒可结辣椒数量的两倍,甲班平均每株辣椒可结辣椒数量比乙班平均每株辣椒可结辣椒数量多5个,若该年级甲、乙、丙三班的平均每株辣椒可结辣椒数量恰好是甲班平均每株辣椒可结辣椒数量的,且各班平均每株辣椒可结辣椒数量均为正整数,则甲、乙、丙三班共收获辣椒 个.
【答案】450
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设甲班有x株辣椒,设乙班平均每株辣椒可结辣椒数量为a个,则乙班有(40﹣x)株辣椒,甲班平均每株辣椒可结辣椒数量为(a+5)个,丙班平均每株辣椒可结辣椒数量为2a个,
由题意得:=(a+5),
整理得:7a=45﹣x,
∵各班平均每株辣椒可结辣椒数量均为正整数,且甲班种植的辣椒株数比乙班少,
∴或或,
∵每窝里种植两株辣椒,
∴,
∴甲、乙、丙三班共收获辣椒数量为:(5+5)×10+5×(40﹣10)+2×5×20=450(个).
故答案为:450.
【分析】设甲班有x株辣椒,乙班平均每株辣椒可结辣椒数量为a个,则乙班有(40-x)株辣椒,甲班平均每株辣椒可结辣椒数量为(a+5)个,丙班平均每株辣椒可结辣椒数量为2a个,根据甲、乙、丙三班的平均每株辣椒可结辣椒数量恰好是甲班平均每株辣椒可结辣椒数量的可得7a=45-x,结合甲班种植的辣椒株数比乙班少、每窝里种植两株辣椒可得x、a的值,据此求解.
13.(2022九上·开学考)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲种粗粮每袋装有3千克粗粮,1千克粗粮,1千克粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克粗粮,2千克粗粮,2千克粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的,,三种粗粮的成本价之和.已知粗粮每千克成本价为元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 .(商品的利润率)
【答案】
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮,
而A粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,
∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价元,
乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮,
乙种粗粮每袋售价为元.
甲种粗粮每袋成本价为元,乙种粗粮每袋成本价为元.
设该电商销售甲种袋装粗粮x袋,乙种袋装粗粮y袋,
由题意,得,
,
.
故答案为:.
【分析】由题意可得1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=27元,乙种粗粮每袋售价为72元,然后求出甲种、乙种粗粮每袋成本价,设该电商销售甲种袋装粗粮x袋,乙种袋装粗粮y袋,根据这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%可得关于x、y的方程,化简即可.
14.(2022七下·东海期末)工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个,恰好使领取的纸板用完.
下表是工作人员四次领取纸板数的记录:
日期 正方形纸板(张) 长方形纸板(张)
第一次 356 544
第二次 422 860
第三次 500 1000
第四次 988 2022
仓库管理员在核查时,发现一次记录有误.则记录有误的是第 次.
【答案】二
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设做成x个竖式纸盒,y个横式纸盒,
则需要正方形纸板(x+2y)张,需要长方形的纸板(4x+3y)张,
∴x+2y+4x+3y=5x+5y=5(x+y),
∴领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数,
∵356+544=900,422+860=1282,500+1000=1500,988+2022=3010,
∴第二次记录有误;
故答案为:二.
【分析】设做成x个竖式纸盒,y个横式纸盒,则需要正方形纸板(x+2y)张,需要长方形的纸板(4x+3y)张,则领取纸板数的总量为5(x+y)张,得出领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数,然后分别进行判断即可.
15.(2022七下·万州期末)某食品加工厂在端午节期间制作红枣粽、腊肉粽、咸蛋粽进行销售,去年端午节期间销售的这三种粽子的数量之比为2∶3∶1,今年端午节期间销售这三种粽子不光保持了去年的销量,而且都还有所增加,其中腊肉粽增加的销量占今年总增加销量的.今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的,而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍,则去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为 .
【答案】2∶3
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设去年端午节期间销售的红枣粽、腊肉粽、咸蛋的数量分别为2a,3a和a只,今年三种粽子销售总数量为x只,
∵今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的,而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍,
∴,
,
∴今年红枣粽销售的数量占三种粽子销售总数量的,今年咸蛋粽销售的数量占三种粽子销售总数量的,
∵腊肉粽增加的销量占今年总增加量的,
∴
解得,,
∴去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为:
,
故答案为:2∶3.
【分析】设去年端午节期间销售的红枣粽、腊肉粽、咸蛋的数量分别为2a,3a和a只,今年三种粽子销售总数量为x只,根据“今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的,而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍”求出今年红枣粽销售的数量占三种粽子销售总数量的,今年咸蛋粽销售的数量占三种粽子销售总数量的;再根据腊肉粽增加的销量占今年总增加量的,列出关于x和a的方程,可求出去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比.
16.(2022七下·延庆期末)周末小明和妈妈外出共消费了300元,表中记录了他一天所有的消费项目以及部分支出.如果饼干每包13元,矿泉水每瓶2元,那么小明买了 包饼干、 瓶矿泉水.
项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 矿泉水
支出金额 (单位:元) 40 100 130
【答案】2;2
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设小明买了x包饼干,y瓶矿泉水,依题意得:
,
∴,
∵x,y均为正整数,
∴.
∴小明买了2包饼干、2瓶矿泉水.
【分析】设小明买了x包饼干,y瓶矿泉水,根据早餐费用+午餐费用+ 购买书籍费用+x包饼干费用+y瓶矿泉水费用=300,列出二元一次方程,再求出其正整数解即可.
17.(2022七下·新泰期末)淇淇的爸爸骑摩托车载着淇淇在公路上匀速行驶,在12:00点时,淇淇看到路边里程碑上的数是一个两位数,它的两个数字之和为7,在13:00点时看到路边里程碑上的数仍然是一个两位数,但十位与个位数字与12:00点时看到的正好互换了,在14:00点时看到的数比12:00点时看到的两位数中间多了个0.则淇淇在14:00点时看到路边里程碑上的数为 .
【答案】106
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设淇淇在12:00点时看到的两位数的十位数字为x,个位数字为y,
依题意可得:10y+x-(10x+y)=100x+y-(10y+x)
∴y=6x,
又∵x,y均为一位整数,
∴x=1,y=6,
∴100x +y=100×1+ 6=106.
故答案为:106.
【分析】设淇淇在12:00点时看到的两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意列出方程10y+x-(10x+y)=100x+y-(10y+x)求出x、y的值,即可得到答案。
18.(2022七下·北碚期末)甲、乙两块试验田去年春季共产小麦若干千克.改用良种后,去年秋季甲、乙的产量分别比去年春季增产了25%,20%,总产量比去年春季增产了22%;今年春季甲、乙的产量分别比去年春季增产了24%,22%,则今年春季总产量比去年春季总产量增加的百分率是 .
【答案】22.8%
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设甲试验田去年春季的产量为x千克,乙试验田去年春季的产量为y千克,
则甲试验田去年秋季的产量为(1+25%)x千克,乙试验田去年秋季的产量为(1+20%)y千克,
由题意得:(1+25%)x+(1+20%)y=(1+22%)(x+y),
整理得3x=2y,即y=1.5x,
甲试验田今年春季的产量为(1+24%)x千克,乙试验田今年春季的产量为(1+22%)y千克,
∴1.228,
∴1.228-1=0.228=22.8%,
答:今年春季总产量比去年春季总产量增加的百分率是22.8%.
故答案为:22.8%.
【分析】设甲试验田去年春季的产量为x千克,乙试验田去年春季的产量为y千克,表示出甲、乙试验田去年秋季的产量,根据题意可得关于x、y的方程,然后表示出甲、乙试验田今年春季的产量,据此求解.
三、解答题(共7题,共66分)
19.(2017七下·江阴期中)已知方程组 与方程组 有相同的解,求 、 的值.
【答案】解:∵方程组 与方程组 有相同的解,
∴
解得
将 分别代入 ,得
解得
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】先将两个方程组中不含字母系数的方程组成新的方程组,从而求得x,y的值,再代入另两个含字母系数的方程中,从而组成关于字母系数m,n的方程组,解该方程组即可求得m,n的值.
20.(2022七下·宜春期末)有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次共可运货16吨,5辆大车与6辆小车一次共可运货37吨,求1辆大车与1辆小车一次共可运货多少吨?
【答案】解:设1辆大车一次可运货x吨,1辆小车一次可运货y吨,
依题意得:,
解得:,
.
答:1辆大车与1辆小车一次共可运货7吨.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设1辆大车一次可运货x吨,1辆小车一次可运货y吨,根据题意列出方程组求解即可。
21.(2022七下·临西期末)2022年冬奥会上智慧化全覆盖,机器人得到广泛应用,冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人.这样不仅能高效运输,同时也能减少人员接触.具体运输情况如下表所示:
A型机器人/个 B型机器人/个 运输物品总数/件
第一批 2 5 34
第二批 4 3 26
问:每个型机器人和型机器人分别可以运输物品多少件?
【答案】解:设每个A型机器人可以运输x件物品,每个B型机器人可以运输y件物品.
根据题意,得
解得
答:每个A型机器人可以运输2件物品,每个B型机器人可以运输6件物品.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据题意先求出 ,再求解即可。
22.(2022七下·八公山期末)某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人,和去年同时期相比,游客总数增加了12%,其中省外游客增加了17%,省内游客增加了10%,求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人?
【答案】解:设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x人、省内游客是y人,
根据题意得,
解得:.
答:该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是10000人、省内游客是25000人
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据题意先求出 , 再解方程组即可。
23.(2022七下·番禺期末)某电脑公司有A型、B型、C型三种型号电脑,其中A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元,某中学现有资金100500元,计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择,并说明理由.
【答案】解:只购进A型电脑和B型电脑,依题意可列方程组 解得 不合题意,应该舍去;
只购进A型电脑和C型电脑,依题意可列方程组 解得
只购进B型电脑和C型电脑,依题意可列方程组 解得
答:有两种方案供该校选择,第一种方案是购进A型电脑3台和B型电脑33台;第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据题意列方程组求解即可。
24.(2022七下·鞍山期末)在抗击新冠肺炎疫情期间,为更好的稳定学校正常的教学秩序,某工厂向学校捐献消毒液共40箱.其中A型消毒液每箱8瓶,B型消毒液每箱12瓶.学校共有24个班级,每班每天需要1瓶消毒液,班级每天所使用的消毒液占学校每天消耗消毒液的;
(1)若该工厂的消毒液可供学校使用两周(每周5天教学日),这批消毒液中A型,B型各有多少箱?
(2)一周后,疫情得到有效控制,学校消毒液的使用量每天减少了原来的,这批消毒液至少比原计划能多使用多少天?
【答案】(1)解: 学校共有24个班级,每班每天需要1瓶消毒液,班级每天所使用的消毒液占学校每天消耗消毒液的,学校每天消耗消毒液为:(瓶),设这批消毒液中A型、B型各有x箱、y箱 ,根据题意得: ,解得,答:这批消毒液中A型、B型各有箱、箱;
(2)解:一周后实际学校每天消耗消毒液为:(瓶),这批消毒液比原计划多使用的天数为: (天),答:这批消毒液至少比原计划能多使用2天.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】(1)设这批消毒液中A型、B型各有x箱、y箱 ,根据题意列出方程组求解即可;
(2)先求出实际每天消耗的数量,再求解即可。
25.(2021七上·东坡期末)东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀 弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛,设立了一、二、三等奖,根据设奖情况买了36件奖品,且一等奖奖品数比二等奖奖品数的倍少1件,各奖品单价如表所示.若二等奖奖品买了a件,全部奖品的总价是b元.
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 60 42 20
数量/件 a
(1)先填表,即用含a的代数式表示出二等奖和三等奖奖品的件数,再用含a的代数式表示b,并化简;
(2)当a=8时,买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元?
(3)若买二等奖奖品花费504元,则买全部奖品花费了多少元?
【答案】(1)解:一等奖奖品(件),三等奖奖品36-a-()=(件)
故答案为:;.
用含有a的代数式表示b是:
b=()×60+42a+()×20
=30a-60+42a +740-30a
=42a +680;
即b=42a +680.
(2)解:当a=8时,买一等奖奖品花费()×60=180(元)
买三等奖奖品花费()×20=25×20=500(元)
答:当a=8时,买一等奖奖品花费180元,买三等奖奖品花费500元.
(3)解:买二等奖奖品花费504元,则二等奖奖品买了504÷42=12(件),
即a=12,又(1)可知b=42a +680,
故买全部奖奖品花费了42×12+680=1184(元)
答:若买二等奖奖品花费504元,则买全部奖奖品花费了1184元.
【知识点】二元一次方程的应用;运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】(1)根据一等奖奖品数比二等奖奖品数的倍少1件可表示出一等奖的件数,然后根据总件数为36可表示出三等奖的件数,根据一等奖的件数×单价+二等奖的件数×单价+三等奖的件数×单价=总价可得a、b的关系式;
(2)将a=8代入(1)中的代数式中可得一等奖的件数以及三等奖的件数,然后根据件数×单价求出费用;
(3)根据买二等奖的费用除以单价可得件数,即a的值,然后根据a、b的关系式可得b的值,即总花费.
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初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组)
一、单选题(每题3分,共30分)
1.(2022七上·义乌月考)在一个3×3的方格中填写9个数字,使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等,得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.如图所示的方格中填写了一些数和字母,为使该方格构成一个三阶幻方,则x+2y的值是( )
﹣3 y
1
4 x
A.15 B.17 C.19 D.21
2.(2022八上·龙岗期末)“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了7场,以不败的战绩获得分.那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了x场,平了y场,根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
3.(2022七下·承德期末)小明郊游时,早上9时下车,先走平路然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午2时.若他走平路每小时行4km,爬山时每小时走3km,下山时每小时走6km,小明从上午到下午一共走的路程是( )
A.5km B.10km C.20km D.答案不唯一
4.(2022八上·市北区期末)某校有两种类型的学生宿舍30间,大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住5人.该校198个住宿生恰好住满30间宿舍.设大宿舍有x间,小宿舍有y间,得方程组:( )
A. B.
C. D.
5.(2022七下·镇巴期末)举办“书香文化节”的活动中,将本图书分给了名学生,若每人分6本,则剩余40本;若每人分8本,则还缺50本,下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
6.(2022七下·依安期末)小明带15元去学习用品商店购买A,B,C三种学习用品,其中A,B,C三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元,要求每种学习用品至少买一件且A种学习用品最多买两件,若15元刚好用完,则小明的购买方案共有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
7.(2022七下·滨城期末)如图,长青化工厂与,两地有公路、铁路相连.这家工厂从地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨6000元的产品运到地.公路运价为1.6元,铁路运价为1.2元,这两次运输共支出公路运费16000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多( )元.
A.1286800 B.299000 C.1286000 D.298000
8.(2022七下·五华期末)如图,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图①、图②所示的两个天平处于平衡状态,要使第三个天平也保持平衡,可在它的右盘中放置( )
A.3个球 B.4个球 C.5个球 D.6个球
9.(2022七下·合阳期末)在《九章算术》中,一次方程组是由算筹布置而成的.如图1所示的算筹图,表示的方程组就是类似地,图2所示的算筹图表示的方程组为( )
A. B.
C. D.
10.(2022七下·太和期末)把一根长17m的钢管截成2m和3m长两种不同规格的钢管,且不造成浪费,你有几种不同的截法( )
A.1种 B.2 种 C.3种 D.4种
二、填空题(每空3分,共24分)
11.(2022七上·锡山月考)体育老师到商店买6个足球和3个篮球,要付294元;则买10个足球和5个篮球要付 元.
12.(2022八上·沙坪坝开学考)为进一步落实中共中央、国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育意见》精神,某中学启动了云端农场项目制学习劳动教育课程.据调查,七年级有甲、乙、丙三个班种植辣椒(每窝里种植两株辣椒),甲班、乙班共有40株辣椒,但甲班种植的辣椒株数比乙班少,丙班有20株辣椒,已知丙班平均每株辣椒可结辣椒数量是乙班平均每株辣椒可结辣椒数量的两倍,甲班平均每株辣椒可结辣椒数量比乙班平均每株辣椒可结辣椒数量多5个,若该年级甲、乙、丙三班的平均每株辣椒可结辣椒数量恰好是甲班平均每株辣椒可结辣椒数量的,且各班平均每株辣椒可结辣椒数量均为正整数,则甲、乙、丙三班共收获辣椒 个.
13.(2022九上·开学考)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲种粗粮每袋装有3千克粗粮,1千克粗粮,1千克粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克粗粮,2千克粗粮,2千克粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的,,三种粗粮的成本价之和.已知粗粮每千克成本价为元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 .(商品的利润率)
14.(2022七下·东海期末)工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个,恰好使领取的纸板用完.
下表是工作人员四次领取纸板数的记录:
日期 正方形纸板(张) 长方形纸板(张)
第一次 356 544
第二次 422 860
第三次 500 1000
第四次 988 2022
仓库管理员在核查时,发现一次记录有误.则记录有误的是第 次.
15.(2022七下·万州期末)某食品加工厂在端午节期间制作红枣粽、腊肉粽、咸蛋粽进行销售,去年端午节期间销售的这三种粽子的数量之比为2∶3∶1,今年端午节期间销售这三种粽子不光保持了去年的销量,而且都还有所增加,其中腊肉粽增加的销量占今年总增加销量的.今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的,而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍,则去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为 .
16.(2022七下·延庆期末)周末小明和妈妈外出共消费了300元,表中记录了他一天所有的消费项目以及部分支出.如果饼干每包13元,矿泉水每瓶2元,那么小明买了 包饼干、 瓶矿泉水.
项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 矿泉水
支出金额 (单位:元) 40 100 130
17.(2022七下·新泰期末)淇淇的爸爸骑摩托车载着淇淇在公路上匀速行驶,在12:00点时,淇淇看到路边里程碑上的数是一个两位数,它的两个数字之和为7,在13:00点时看到路边里程碑上的数仍然是一个两位数,但十位与个位数字与12:00点时看到的正好互换了,在14:00点时看到的数比12:00点时看到的两位数中间多了个0.则淇淇在14:00点时看到路边里程碑上的数为 .
18.(2022七下·北碚期末)甲、乙两块试验田去年春季共产小麦若干千克.改用良种后,去年秋季甲、乙的产量分别比去年春季增产了25%,20%,总产量比去年春季增产了22%;今年春季甲、乙的产量分别比去年春季增产了24%,22%,则今年春季总产量比去年春季总产量增加的百分率是 .
三、解答题(共7题,共66分)
19.(2017七下·江阴期中)已知方程组 与方程组 有相同的解,求 、 的值.
20.(2022七下·宜春期末)有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次共可运货16吨,5辆大车与6辆小车一次共可运货37吨,求1辆大车与1辆小车一次共可运货多少吨?
21.(2022七下·临西期末)2022年冬奥会上智慧化全覆盖,机器人得到广泛应用,冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人.这样不仅能高效运输,同时也能减少人员接触.具体运输情况如下表所示:
A型机器人/个 B型机器人/个 运输物品总数/件
第一批 2 5 34
第二批 4 3 26
问:每个型机器人和型机器人分别可以运输物品多少件?
22.(2022七下·八公山期末)某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人,和去年同时期相比,游客总数增加了12%,其中省外游客增加了17%,省内游客增加了10%,求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人?
23.(2022七下·番禺期末)某电脑公司有A型、B型、C型三种型号电脑,其中A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元,某中学现有资金100500元,计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择,并说明理由.
24.(2022七下·鞍山期末)在抗击新冠肺炎疫情期间,为更好的稳定学校正常的教学秩序,某工厂向学校捐献消毒液共40箱.其中A型消毒液每箱8瓶,B型消毒液每箱12瓶.学校共有24个班级,每班每天需要1瓶消毒液,班级每天所使用的消毒液占学校每天消耗消毒液的;
(1)若该工厂的消毒液可供学校使用两周(每周5天教学日),这批消毒液中A型,B型各有多少箱?
(2)一周后,疫情得到有效控制,学校消毒液的使用量每天减少了原来的,这批消毒液至少比原计划能多使用多少天?
25.(2021七上·东坡期末)东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀 弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛,设立了一、二、三等奖,根据设奖情况买了36件奖品,且一等奖奖品数比二等奖奖品数的倍少1件,各奖品单价如表所示.若二等奖奖品买了a件,全部奖品的总价是b元.
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 60 42 20
数量/件 a
(1)先填表,即用含a的代数式表示出二等奖和三等奖奖品的件数,再用含a的代数式表示b,并化简;
(2)当a=8时,买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元?
(3)若买二等奖奖品花费504元,则买全部奖品花费了多少元?
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】根据题意可得:
,
解得,
x+2y=5+2×8=5+16=21,
故答案为:D.
【分析】根据“ 每行每列每条对角线上的三个数之和相等 ”列出方程组并解之,然后代入计算即可.
2.【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:由题意可得,
,
故答案为:D.
【分析】根据题意直接列出方程组即可。
3.【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设平路有xkm,山路有ykm.
则,
解,得x+y=10,
∴2(x+y)=20,
故答案为:C.
【分析】设平路有xkm,山路有ykm,根据提提列出算式,求出x+y=10,再求解即可。
4.【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:设大宿舍有x间,小宿舍有y间,
由题意可得,
,
故答案为:B.
【分析】设大宿舍有x间,小宿舍有y间,根据题意直接列出方程组即可。
5.【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:由题意得: ,
故答案为:B.
【分析】根据“ 每人分6本,则剩余40本”得方程6y-40=x;根据“每人分8本,则还缺50本”得方程8y-50=x,依此列出二元一次方程组,即可解答.
6.【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】设种商品购买件,种商品购买件,
第一种情况:商品买1件,则
,即,
,都为正整数,
当时,,
当时,,
当时,,
第二种情况:商品买2件,则
,即,
,都为正整数,
当时,,
综上所述,购买方案共有4种.
故答案为:B.
【分析】设B种商品购买a件,C种商品购买b件,分类讨论:第一种情况:商品A买1件,第二种情况:商品A买2件,分别列出求解,得出对应的a、b的值即可。
7.【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:设购买了xt原料,制成yt产品,
依题意得:,
解得:,
∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多6000×300-1000×400-16000-97200=1286800(元).
故答案为:A.
【分析】设购买了xt原料,制成yt产品,根据题意列出方程组,再求解即可。
8.【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.
根据题意得到:
解得:;
第三图中左边是:x+2y+z=x+2x+2x=5x,因而需在它的右盘中放置5个球.
答:需在它的右盘中放置5个球.
所以C选项是正确的.
【分析】先求出,再求出,最后求解即可。
9.【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:图1前两列结合方程组中x、y的系数可知:一个”“表示数1,只需要数”“,有几个就表示系数为几,例如”“表示数3;11表示为””,其中”“表示1,所以”“表示10,“”表示20,结合27表示的”“可知“”上边的”—“表示5,所以图2中的“”表示10+5+4=19,“”表示20+3=23.
故答案为:D.
【分析】理解图1中算筹所示的表示方法,清楚”|“、“—”、”“分别代表的数,依次即可推出图2所示的方程组.
10.【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设截成2m长的钢管x根,3m长的钢管y根,
,
∵x,y都是正整数,
∴符合条件的解为:
,,,
则有三种不同的解法,
故答案为:C.
【分析】设截成2m长的钢管x根,3m长的钢管y根,根据题意列出方程,再求解即可。
11.【答案】490
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设一个足球a元,一个篮球b元,
则6a+3b=294,
∴2a+b=98,
买10个足球和5个篮球要付的钱数:10a+5b=(2a+b)×5=98×5=490.
故答案为:490.
【分析】设一个足球a元,一个篮球b元,根据题意可得到关于a,b的方程,将方程两边同时乘以5,可求出买10个足球和5个篮球要付的钱数.
12.【答案】450
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设甲班有x株辣椒,设乙班平均每株辣椒可结辣椒数量为a个,则乙班有(40﹣x)株辣椒,甲班平均每株辣椒可结辣椒数量为(a+5)个,丙班平均每株辣椒可结辣椒数量为2a个,
由题意得:=(a+5),
整理得:7a=45﹣x,
∵各班平均每株辣椒可结辣椒数量均为正整数,且甲班种植的辣椒株数比乙班少,
∴或或,
∵每窝里种植两株辣椒,
∴,
∴甲、乙、丙三班共收获辣椒数量为:(5+5)×10+5×(40﹣10)+2×5×20=450(个).
故答案为:450.
【分析】设甲班有x株辣椒,乙班平均每株辣椒可结辣椒数量为a个,则乙班有(40-x)株辣椒,甲班平均每株辣椒可结辣椒数量为(a+5)个,丙班平均每株辣椒可结辣椒数量为2a个,根据甲、乙、丙三班的平均每株辣椒可结辣椒数量恰好是甲班平均每株辣椒可结辣椒数量的可得7a=45-x,结合甲班种植的辣椒株数比乙班少、每窝里种植两株辣椒可得x、a的值,据此求解.
13.【答案】
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮,
而A粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,
∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价元,
乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮,
乙种粗粮每袋售价为元.
甲种粗粮每袋成本价为元,乙种粗粮每袋成本价为元.
设该电商销售甲种袋装粗粮x袋,乙种袋装粗粮y袋,
由题意,得,
,
.
故答案为:.
【分析】由题意可得1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=27元,乙种粗粮每袋售价为72元,然后求出甲种、乙种粗粮每袋成本价,设该电商销售甲种袋装粗粮x袋,乙种袋装粗粮y袋,根据这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%可得关于x、y的方程,化简即可.
14.【答案】二
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设做成x个竖式纸盒,y个横式纸盒,
则需要正方形纸板(x+2y)张,需要长方形的纸板(4x+3y)张,
∴x+2y+4x+3y=5x+5y=5(x+y),
∴领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数,
∵356+544=900,422+860=1282,500+1000=1500,988+2022=3010,
∴第二次记录有误;
故答案为:二.
【分析】设做成x个竖式纸盒,y个横式纸盒,则需要正方形纸板(x+2y)张,需要长方形的纸板(4x+3y)张,则领取纸板数的总量为5(x+y)张,得出领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数,然后分别进行判断即可.
15.【答案】2∶3
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设去年端午节期间销售的红枣粽、腊肉粽、咸蛋的数量分别为2a,3a和a只,今年三种粽子销售总数量为x只,
∵今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的,而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍,
∴,
,
∴今年红枣粽销售的数量占三种粽子销售总数量的,今年咸蛋粽销售的数量占三种粽子销售总数量的,
∵腊肉粽增加的销量占今年总增加量的,
∴
解得,,
∴去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为:
,
故答案为:2∶3.
【分析】设去年端午节期间销售的红枣粽、腊肉粽、咸蛋的数量分别为2a,3a和a只,今年三种粽子销售总数量为x只,根据“今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的,而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍”求出今年红枣粽销售的数量占三种粽子销售总数量的,今年咸蛋粽销售的数量占三种粽子销售总数量的;再根据腊肉粽增加的销量占今年总增加量的,列出关于x和a的方程,可求出去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比.
16.【答案】2;2
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设小明买了x包饼干,y瓶矿泉水,依题意得:
,
∴,
∵x,y均为正整数,
∴.
∴小明买了2包饼干、2瓶矿泉水.
【分析】设小明买了x包饼干,y瓶矿泉水,根据早餐费用+午餐费用+ 购买书籍费用+x包饼干费用+y瓶矿泉水费用=300,列出二元一次方程,再求出其正整数解即可.
17.【答案】106
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设淇淇在12:00点时看到的两位数的十位数字为x,个位数字为y,
依题意可得:10y+x-(10x+y)=100x+y-(10y+x)
∴y=6x,
又∵x,y均为一位整数,
∴x=1,y=6,
∴100x +y=100×1+ 6=106.
故答案为:106.
【分析】设淇淇在12:00点时看到的两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意列出方程10y+x-(10x+y)=100x+y-(10y+x)求出x、y的值,即可得到答案。
18.【答案】22.8%
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设甲试验田去年春季的产量为x千克,乙试验田去年春季的产量为y千克,
则甲试验田去年秋季的产量为(1+25%)x千克,乙试验田去年秋季的产量为(1+20%)y千克,
由题意得:(1+25%)x+(1+20%)y=(1+22%)(x+y),
整理得3x=2y,即y=1.5x,
甲试验田今年春季的产量为(1+24%)x千克,乙试验田今年春季的产量为(1+22%)y千克,
∴1.228,
∴1.228-1=0.228=22.8%,
答:今年春季总产量比去年春季总产量增加的百分率是22.8%.
故答案为:22.8%.
【分析】设甲试验田去年春季的产量为x千克,乙试验田去年春季的产量为y千克,表示出甲、乙试验田去年秋季的产量,根据题意可得关于x、y的方程,然后表示出甲、乙试验田今年春季的产量,据此求解.
19.【答案】解:∵方程组 与方程组 有相同的解,
∴
解得
将 分别代入 ,得
解得
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】先将两个方程组中不含字母系数的方程组成新的方程组,从而求得x,y的值,再代入另两个含字母系数的方程中,从而组成关于字母系数m,n的方程组,解该方程组即可求得m,n的值.
20.【答案】解:设1辆大车一次可运货x吨,1辆小车一次可运货y吨,
依题意得:,
解得:,
.
答:1辆大车与1辆小车一次共可运货7吨.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设1辆大车一次可运货x吨,1辆小车一次可运货y吨,根据题意列出方程组求解即可。
21.【答案】解:设每个A型机器人可以运输x件物品,每个B型机器人可以运输y件物品.
根据题意,得
解得
答:每个A型机器人可以运输2件物品,每个B型机器人可以运输6件物品.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据题意先求出 ,再求解即可。
22.【答案】解:设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x人、省内游客是y人,
根据题意得,
解得:.
答:该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是10000人、省内游客是25000人
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据题意先求出 , 再解方程组即可。
23.【答案】解:只购进A型电脑和B型电脑,依题意可列方程组 解得 不合题意,应该舍去;
只购进A型电脑和C型电脑,依题意可列方程组 解得
只购进B型电脑和C型电脑,依题意可列方程组 解得
答:有两种方案供该校选择,第一种方案是购进A型电脑3台和B型电脑33台;第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据题意列方程组求解即可。
24.【答案】(1)解: 学校共有24个班级,每班每天需要1瓶消毒液,班级每天所使用的消毒液占学校每天消耗消毒液的,学校每天消耗消毒液为:(瓶),设这批消毒液中A型、B型各有x箱、y箱 ,根据题意得: ,解得,答:这批消毒液中A型、B型各有箱、箱;
(2)解:一周后实际学校每天消耗消毒液为:(瓶),这批消毒液比原计划多使用的天数为: (天),答:这批消毒液至少比原计划能多使用2天.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】(1)设这批消毒液中A型、B型各有x箱、y箱 ,根据题意列出方程组求解即可;
(2)先求出实际每天消耗的数量,再求解即可。
25.【答案】(1)解:一等奖奖品(件),三等奖奖品36-a-()=(件)
故答案为:;.
用含有a的代数式表示b是:
b=()×60+42a+()×20
=30a-60+42a +740-30a
=42a +680;
即b=42a +680.
(2)解:当a=8时,买一等奖奖品花费()×60=180(元)
买三等奖奖品花费()×20=25×20=500(元)
答:当a=8时,买一等奖奖品花费180元,买三等奖奖品花费500元.
(3)解:买二等奖奖品花费504元,则二等奖奖品买了504÷42=12(件),
即a=12,又(1)可知b=42a +680,
故买全部奖奖品花费了42×12+680=1184(元)
答:若买二等奖奖品花费504元,则买全部奖奖品花费了1184元.
【知识点】二元一次方程的应用;运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】(1)根据一等奖奖品数比二等奖奖品数的倍少1件可表示出一等奖的件数,然后根据总件数为36可表示出三等奖的件数,根据一等奖的件数×单价+二等奖的件数×单价+三等奖的件数×单价=总价可得a、b的关系式;
(2)将a=8代入(1)中的代数式中可得一等奖的件数以及三等奖的件数,然后根据件数×单价求出费用;
(3)根据买二等奖的费用除以单价可得件数,即a的值,然后根据a、b的关系式可得b的值,即总花费.
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