旋转对称图形
一、选择题（共20小题）
1、下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
2、在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形的轴对称的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）
A、72° B、108°
C、144° D、216°
4、下面四个图案中，是旋转对称图形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为（ ）
A、180° B、120°
C、90° D、60°
6、如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（ ）
A、60° B、90°21世纪教育网版权所有
C、120° D、180°
7、如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）
A、72° B、108°
C、144° D、216°
8、若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
9、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形
C、菱形 D、正方形
10、下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ）
A、正六边形 B、正五边形
C、正方形 D、正三角形
11、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（ ）
A、甲 B、乙
C、丙 D、丁
12、将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是（ ）
A、60 B、9021世纪教育网版权所有
C、120 D、180
13、如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ）
A、正三角形 B、正方形
C、正五边形 D、正六边形
14、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）
A、30° B、60°
C、90° D、120°
15、要使正五边形旋转后，与其自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（ ）
A、30° B、45°
C、60° D、72°
16、如图，图形旋转多少度后能与自身重合（ ）
A、45° B、60°
C、72° D、90°
17、下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有（ ）21世纪教育网版权所有
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
18、如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（ ）
A、60° B、90°
C、72° D、120°
19、等边三角形绕中心按顺时针旋转最小角度是（ ）时，图形与原图形重合．
A、30° B、90°
C、120° D、60°
20、当一个图形在旋转中第一次与自身重合时，我们称此图形转过的角度为旋转对称角，将图中的图形按旋转对称角从小到大的顺序排列是（ ）
A、ACB B、BCA
C、CAB D、CBA
二、填空题（共5小题）
21、要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 _________ 度．
22、如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 _________ 度．
23、如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为 _________ cm2．
24、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 _________ 度．21世纪教育网版权所有
25、等边△ABC绕着它的中心，至少旋转 _________ 度能与其本身重合．
三、解答题（共5小题）
26、如图所示，有两条笔直的公路BD和EF（宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30 米，求四边形BEDF的面积．
27、如图，已知AD=AE，AB=AC．
（1）求证：∠B=∠C；
（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
28、如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
（1）请说明∠EAB=∠FAC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数．
29、如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点 _________ 是旋转中心，旋转了 _________ 度后能与自身重合，则AD= _________ ，DC= _________ ，AO= _________ ，DO= _________ ．
30、图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，面积为74的正方形．在Rt△ABC中，若直角边BC=5，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”．
（1）这个风车至少需要绕着中心旋转 _________ 才能和本身重合；21世纪教育网版权所有
（2）求这个风车的外围周长（图乙中的实线）．
2、在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形的轴对称的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：轴对称图形；旋转对称图形。
分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知．
解答：解：A、是轴对称；
B、是中心对称；
C、是轴对称；
D、既包含图形的旋转，还有图形轴对称．
故选D．
点评：此题考查了符合图形的性质，掌握好中心对称与轴对称的概念是解题的关键．
轴对称的关键是寻找对称轴，图象眼对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
3、如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、72° B、108°
C、144° D、216°
考点：旋转对称图形。
专题：常规题型。
分析：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
解答：解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，21世纪教育网版权所有
因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．
故选B．
点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
4、下面四个图案中，是旋转对称图形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：旋转对称图形。
分析：根据旋转图形的定义可知．
解答：解：A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．
点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
5、如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为（ ）
A、180° B、120°
C、90° D、60°
考点：旋转对称图形。
分析：根据旋转对称图形和旋转角的概念作答．
解答：解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，
并且圆具有旋转不变性，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．21世纪教育网版权所有
则α最小值为60度．
故选D．
点评：本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
6、如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（ ）
A、60° B、90°
C、120° D、180°
考点：旋转对称图形。
专题：操作型。
分析：根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
解答：解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，
即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，
所以旋转120°后与原图形重合．
故选C．
点评：以圆心O为旋转中心，要使图形重合，就要注意旋转角度，注意题目条件，避免误认是60°的答案．
7、如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）
A、72° B、108°
C、144° D、216°
考点：旋转对称图形。
分析：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
解答：解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．
故选B．
点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
8、若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（ ）
A、1 B、2
C、3 D、421世纪教育网版权所有
考点：旋转对称图形。
分析：根据题中条件，旋转某个角度后可重合的就是旋转对称图形．
解答：解：图1绕中心旋转60°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；
图2中，无论怎么样旋转都无法重合，除非旋转360度，但超出条件范围，故图2不是旋转对称图形；
图3绕中心旋转120°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；
图4绕中心旋转72°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形．
故选C．
点评：考查了旋转对称图形的定义：若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．
9、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形
C、菱形 D、正方形
考点：旋转对称图形。
分析：根据旋转对称图形的概念与平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质作答．
解答：解：A、平行四边形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，错误；
B、矩形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，错误；
C、菱形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，错误；
D、正方形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是90度，正确．
故选D．
点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
10、下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ）
A、正六边形 B、正五边形
C、正方形 D、正三角形
考点：旋转对称图形。
分析：求出各图的中心角，度数为60°的即为正确答案．
解答：解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，
A、正六边形旋转的最小角度是=60°；
B、正五边形的旋转最小角是=72°；
C、正方形的旋转最小角是=90°；
D、正三角形的旋转最小角是=120°．
故选A．
点评：本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法．考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．
旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
11、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（ ）
A、甲 B、乙
C、丙 D、丁
考点：旋转对称图形。
分析：圆被平分成八部分，因而每部分被分成的圆心角是45°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合．
解答：解：圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B．21世纪教育网版权所有
点评：本题主要考查了圆的旋转不变性，同时要明确圆内部的图形也是旋转对称图形．
12、将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是（ ）
A、60 B、90
C、120 D、180
考点：旋转对称图形。
分析：根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数．
解答：解：该图形被平分成三部分，因而图案绕其旋转的最小度数是=120°．
故选C．
点评：考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．
13、如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ）
A、正三角形 B、正方形
C、正五边形 D、正六边形
考点：旋转对称图形。
分析：计算出每种图形的中心角，再根据旋转对称图形的概念即可解答．
解答：解：A、正三角形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是120度；
B、正方形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是90度；
C、正五边形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是72度；
D、正六边形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是60度．
故选D．
点评：理解旋转对称图形旋转能够与原来的图形重合的最小的度数的计算方法，是解决本题的关键．
14、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）
A、30° B、60°
C、90° D、120°
考点：旋转对称图形。
分析：这个图形平分成4部分，则旋转的角度是=90°，或90度的整数倍能够与原来的图形重合．
解答：解：依题意可得旋转的角度是=90°．
故选C．
点评：本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法．
15、要使正五边形旋转后，与其自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（ ）
A、30° B、45°
C、60° D、72°
考点：旋转对称图形。
分析：根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
解答：解：要使正五边形旋转后，与其自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数是=72°．
故选D．
点评：本题考查旋转对称图形的定义，理解定义是解决本题的关键，同时要搞清是逆时针还是顺时针旋转．
16、如图，图形旋转多少度后能与自身重合（ ）21世纪教育网版权所有
A、45° B、60°
C、72° D、90°
考点：旋转对称图形。
分析：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
解答：解：这个图形最少能平分5份，因而图形旋转的最小的度数是=72°．
故选C．
点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
17、下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有（ ）
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：旋转对称图形。
分析：根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．
解答：解：①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；
②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；
③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；
④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；
⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；
⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误．
故选A．
点评：本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．注意旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法．
18、如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（ ）
A、60° B、90°
C、72° D、120°21世纪教育网版权所有
考点：旋转对称图形。
分析：根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．
解答：解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，
并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
故选C．
点评：考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．
19、等边三角形绕中心按顺时针旋转最小角度是（ ）时，图形与原图形重合．
A、30° B、90°
C、120° D、60°
考点：旋转对称图形；等边三角形的性质。
分析：根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
解答：解：根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120°．
故选C．
点评：考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．
20、当一个图形在旋转中第一次与自身重合时，我们称此图形转过的角度为旋转对称角，将图中的图形按旋转对称角从小到大的顺序排列是（ ）
A、ACB B、BCA
C、CAB D、CBA
考点：旋转对称图形。
分析：从每个图案看，各顶点与旋转中心的连线可以平分圆周，计算相邻两个顶点与旋转中心的连线的夹角，比较大小即可．
解答：解：A图，旋转角为：360°÷5=72°，
B图，旋转角为：360°÷4=90°，
C图，旋转角为：360°÷6=60°，
从小到大顺序为CAB，故选C．
点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
二、填空题（共5小题）
21、要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 60 度．
考点：旋转对称图形。
分析：正六边形的中心与各顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，将圆周六等分，可求旋转角．
解答：解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：360°÷6=60°，
即至少应将它绕中心逆时针方向旋转60°．
点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
22、如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 60 度．21世纪教育网版权所有
考点：旋转对称图形。
分析：本题考查旋转对称图形的概念，旋转的最小度数是解决本题的关键．
解答：解：将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是=60度．
点评：根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
23、如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为 5 cm2．
考点：旋转对称图形。
分析：根据旋转的性质和图形的特点解答．
解答：解：每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，
图形中阴影部分的面积是图形的面积的，
因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．
点评：考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．
【链接】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
24、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 72 度．
考点：旋转对称图形。
分析：根据旋转的性质和五角星的特点解答．
解答：解：五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为=72度．
点评：本题考查旋转对称图形的概念，旋转的最小度数是解决本题的关键．
【链接】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
25、等边△ABC绕着它的中心，至少旋转 120 度能与其本身重合．
考点：旋转对称图形；等边三角形的性质。
分析：根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120°．
解答：解：等边△ABC绕着它的中心，至少旋转120度能与其本身重合．
点评：本题考查了等边三角形是旋转对称图形．21世纪教育网版权所有
三、解答题（共5小题）
26、如图所示，有两条笔直的公路BD和EF（宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30 米，求四边形BEDF的面积．
考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；旋转对称图形。
专题：计算题。
分析：连接DE、BF，因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，进而求证DF=BE，再求证FD=FB，即可判定四边形BFDE是菱形，根据菱形面积计算公式即可计算菱形BFDE的面积．
解答：解：如图，连接DE、BF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ODF=∠OBE，
由EF垂直平分BD，
得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，
∴△DOF是△BOE成旋转对称，
故DF=BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵EF是BD的垂直平分线，
∴FD=FB，
因此BFDE是菱形，
∴S菱形BFDE=EF?BD=×30×40=600（米2）．
点评：本题考查了菱形的判定，矩形对边相等且平行的性质，垂直平分线的性质，本题中求证DF=BE是解题的关键．
27、如图，已知AD=AE，AB=AC．
（1）求证：∠B=∠C；
（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？21世纪教育网版权所有
考点：旋转对称图形；全等三角形的判定；轴对称图形。
专题：综合题。
分析：（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．
（2）因为△ADC≌△AED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．
解答：证明：（1）在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；
∴△AEB≌△ADC，
∴∠B=∠C．
解：（2）先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．
或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．
点评：本题主要考查全等三角形的判定方法．证明全等寻找条件时，要善于观察题目中的公共角，公共边．
28、如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
（1）请说明∠EAB=∠FAC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数．
考点：旋转对称图形。
专题：计算题；证明题。
分析：（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC﹣∠PAF=∠EAF﹣∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．
解答：解：（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC﹣∠PAF=∠EAF﹣∠PAF，21世纪教育网版权所有
∴∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．
点评：本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．
29、如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点 O 是旋转中心，旋转了 180 度后能与自身重合，则AD= BC ，DC= AB ，AO= OC ，DO= OB ．
考点：旋转对称图形。
专题：常规题型。
分析：根据旋转对称图形的概念作答即可．
解答：解：如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点O是旋转中心，旋转了180度后能与自身重合，则AD=BC，DC=AB，AO=OC，DO=OB．
故答案为：O；180，BC；AB；OC；OB．
点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
30、图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，面积为74的正方形．在Rt△ABC中，若直角边BC=5，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”．
（2）
在直角△BCD中，BD为斜边，
已知BC=5，AB=，
∴CD=2BC=10，
由勾股定理得：AC=7，CD=7+5=12，
∴BD==13，
∵风车的外围周长为4（BD+AD）=4（13+5）=72．
点评：本题考查了旋转角的定义及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中正确的计算BD是解题的关键．
