北师大版数学七年级下册 1.6 完全平方公式 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
数学七年级下册 BS
第 一 章 整式的乘除
6 完全平方公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
（x ＋ 3)( x＋3）
=x2
＋3x
＋3x
=x2
＋6x
＋9
课前导入
+9
观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
( m + 3 )2= ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m 2 + 3m + 3m + 9
= m2 + 2×3m + 9 = m 2 + 6m + 9，
( 2 + 3 x ) 2 = ( 2 + 3x ) ( 2 +3 x )
= 22 + 2 ×3x +2×3x + 9x2= 4 + 2×2×3x + 9x2
= 4 + 12x + 9 x2 ．
学习新知
思考:
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗
b
a
a
b
b
a
b
a
图 1
图2
学习新知
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 -2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
学习新知
例1 利用完全平方公式计算：
（1）( 2 x -3 ) 2 ；
（2）( 4x + 5y )2 ；
（3）( mn - a ) 2 ．
例题
解：（1）(2x-3)2 = (2x)2-2·2x·3+32
=4x2-12x+9；
（2）(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2
=16x2+40xy+25y2；
（3）( mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2
=m2n2-2amn+a2．
例题
怎样计算1 022 ，1 972 更简单呢？
（1）1 022 ； （2）1 972 ．
学习新知
解：（1）1022=(100+2)2
= 1002+2×100×2+22
= 10 000+400+4
=10 404；
（2）1972=(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=40 000-1 200+9
=38 809．
例2 计算：
（1）( x + 3)2 -x2 ；
（2）( a + b +3 ) ( a + b -3 )；
（3）( x + 5 )2 -（x-2）(x-3).
例题
解： （1）( x + 3 )2 - x2
= x2 + 6 x + 9-x2= 6x+ 9；
（2）( a + b + 3 ) ( a +b -3 )
= [ ( a + b) +3 ] [ ( a +b )-3 ]
= ( a + b )2 -32= a2 + 2 ab + b2 - 9；
（3）( x + 5 )2 - ( x -2 ) ( x -3 )
= x2 + 10x +25 - ( x 2-5x + 6 )
= x2 +10x +25 -x2 +5x-6
= 15x +19．
例题
1、计算
（1）962；
（2）( a -b-3 ) ( a-b +3 )．
课堂检测
解：（1）96 2 =(100-4)2
= 1002-2×100×4+42
=9 216 ；
（2）( a-b -3 ) (a-b+3 )
=[( a– b) - 3 ][ ( a – b) + 3 ]
=( a – b)2-32
=a2–2a b +b2-9．
课堂检测
1.完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号.
2.解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
知识拓展
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的
平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
通过本节课的内容，你有哪些收获？
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 -2ab+b2.
课堂小结
谢谢大家！