鲁教版（五四制）数学六年级下册 6.3 同底数幂的除法 教案

同底数幂的除法
【教学目标】
1．知识目标：进一步体会幂的意义，了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。
2．能力目标：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，发展猜想、推理能力和有条理的表达能力。
3．情感目标：通过合作讨论，培养学生团结协作、乐于助人的思想品德；通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识活动，对学生渗透辩证唯物主义观点，并渗透转化思想。
【教学重难点】
1．同底数幂相除法则的推导及其理解；
2．灵活应用同底数幂的相除法则来解决问题。
【教学过程】
1．创设情境，引入新课：
启发学生积极思维是激发学生学习动机的重要方法。由于问题的解决与已有知识“同底数幂的乘法”极其相似，引导学生对新知识展开猜想，可以大大激发学生的求知欲，因此，我准备用一个实际问题引入新课。从实际问题引入同底数幂的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。
引例：一种液体每升含有1012个有害细菌。为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
说明：这是同底数幂的除法，是我们今天要解决的问题。
这里可让学生进行分组讨论计算的方法，比一比哪一组的方法最多。
每一组派一名代表交流讨论结果，大致方法可以有：
（1）1012÷109＝1000000000000÷1000000000＝1000；
（2）1012÷109＝＝1000；
（3）1012÷109＝103＝1000。
每一种方法都说明自己的理由，其中第（3）种是猜的，对能够大胆猜想充分予以肯定，并要求说明这样猜的理由（与同底数幂的乘法类似，因此猜想用类似的办法。）
2．复习提问，巩固性质
问题：同底数幂的乘法法则是什么？（同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。）
可用怎样的公式进行表示？（am·an＝am＋n（m，n都是正整数））
如何说明它是正确的？
3．自主探索，培养能力
做一做：
计算下列各题，并说明理由：
（1）105÷103；
（2）(–3)4÷(–3)2；
（3）a6÷a2(a≠0)。
“做一做”的目的，是使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明。在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。
交流方法。我准备用实物投影仪，将比较好的方法向全体学生展示。（特别是成绩中下的学生，使他们体会到成功的喜悦，从而激发学习的兴趣，提高学习的积极性。）
通过以上的计算，让学生归纳同底数幂除法的法则和计算公式（由于已有了乘法法则，因此这不是一个难点，可让中下学生进行口答，并提问：为什么要求a≠0？）。
如何说明这个公式的正确性？（较难，可由中上学生进行口答。）
4．讲解例题，巩固新知：
例1计算：
（1）a7÷a4；
（2）(－x)6÷(－x)3；
（3）(xy)4÷(xy)；
（4）(3x2)5÷(3x2)3。
较容易，学生口答，教师用多媒体显示解题方法。
5．分层练习，再设情境：
下面的计算是否正确？如有错误请改正：
（1）a6÷a＝a6；
（2）b6÷b3＝b2；
（3）a10÷a9＝a；
（4）(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2。
练一练：以下各题，请选择其中4题进行（其中最后两题较难）：
（1）213÷27；
（2）(－)6÷(－)2；
（3）a11÷a5；
（4）(－x)7÷(－x)；
（5）(－ab)5÷(－ab)2；
（6）62m＋1÷6m；
（7）103÷103；
（8）22÷25。
大多数学生都勇于挑战，对难题有一种征服的欲望，因此有不少学生会选择后两题，学习有困难的学生则一般会选择比较靠前的几题。
【作业布置】
1．这节课学习了哪些知识？（用文字和公式说明）
2．与同底数幂的乘法法则比较，有什么异同？
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