初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法）

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·沐川期末）若，则y用含x的代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2019七下·遂宁期中）方程组 解是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022七下·杭州期末）若是方程组的解，则的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．
4．（2022七下·辛集期末）已知实数x，y，z满足，则代数式3(x﹣z)+1的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
5．（2022七下·南安期末）若方程组 的解是，则的值是（　　）
A．－3 B．0 C．3 D．6
6．（2022七下·秦皇岛期中）已知方程组，则的值是（　　）
A． B． C． D．
7．（2022七下·乐清期末）一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（2022七下·西城期末）下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．（2022七下·侯马期末）6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（　　）
A．200元 B．400元 C．500元 D．600元
10．（2022七下·镇江期末）《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 .甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 .”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 .”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 .”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2022七下·覃塘期末）已知，若用含x的代数式表示y，则结果为　 　．
12．（2021七下·河北期末）解方程组 时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是　 　．
13．（2022七下·仁寿期中）若，则代数式x+y+z的值为 　 　．
14．（初中数学浙教版七下精彩练习2.5三元一次方程组及其解法）实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即　 　.
15．（2022七下·鄞州期末）小华和小盘到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付　 　元钱.
16．（2022七下·余杭期中）已知关于x， y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x·8y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是　 　
17．（2021七下·阳江期末）如图，每条边上的三个数之和都等于16，么a，b，c这三个数按顺序分别为 　 　．
18．（2021七下·沙坪坝期末）端午节有吃粽子的习惯，某商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比为 .为促进销售，将全部粽子包装成A、B、C三种礼盒.礼盒A有2个肉粽、4个蛋黄粽；礼盒B有1个肉粽、3个蛋黄粽、1个豆沙粽；礼盒C有4个肉粽、2个豆沙粽.则礼盒A、礼盒B、礼盒C的盒数之比为　 　.
三、解答题（共8题，共67分）
19．（初中数学浙教版七下精彩练习2.5三元一次方程组及其解法）解方程组.
（1）
（2）
20．（初中数学浙教版七下精彩练习第二章二元一次方程组 质量评估试卷）已知 ，当 时， ；当 时， ；当 时， .求a，b，c的值.
21．（初中数学浙教版七下精彩练习2.5三元一次方程组及其解法）某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷所需投入的设备资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
22．（初中数学浙教版七下精彩练习2.5三元一次方程组及其解法）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.
23．（2020七下·凤台月考）一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．
24．（沪科版七上数学3.5三元一次方程组及其解法课时作业（2））伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚？
25．（2022七下·万州期末）在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①得：③，由②得：④．
③＋④得：⑤．
当时，
即，解得．
∴①②，得．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若有理数a、b满足，求a、b的值；
（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
26．（2021七下·吴中期末）对于未知数为 ， 的二元一次方程组，如果方程组的解 ， 满足 ，我们就说方程组的解 与 具有“邻好关系”.
（1）方程组 的解 与 是否具有“邻好关系” 说明你的理由：
（2）若方程组 的解 与 具有“邻好关系”，求 的值：
（3）未知数为 ， 的方程组 ，其中 与 、 都是正整数，该方程组的解 与 是否具有“邻好关系” 如果具有，请求出 的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
由①×2得
2x=6-2m③
由②+③得
2x+y=7
解之：y=-2x+7.
故答案为：B.
【分析】观察方程组中m的系数存在倍数关系，由①×2+②消去m，可得到关于x，y的方程，然后求出y即可.
2．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解
②-③得x-y=-1④
①+④得2x=-2,解得x=-1，
把x=-1代入①得y=0，
把x=-1代入②得z=1，
故原方程组的解为 .
故答案为：D.
【分析】根据消元法解三元一次方程即可求解.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把方程组的解代入方程组得：，
得：，
.
故答案为：A.
【分析】将x=2、y=1代入方程组中可得关于a、b、c的方程组，将两个方程相减可得a-c的值.
4．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】方程组，
②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，
整理得：3(x﹣z)＝﹣5，
把3(x﹣z)＝﹣5代入代数式3(x﹣z)+1得：
﹣5+1＝﹣4，
即代数式3(x﹣z)+1的值是﹣4，
故答案为：B．
【分析】利用加减消元法求解方程组即可。
5．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵方程组 的解是，
∴，
由①-②得：，
∴，
把代入①，得：
，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】由题意把x、y、z的值代入方程组可得关于a、b、c的方程组，将c作为常数，用含c的式子表示出a、b，整体代换计算即可求解.
6．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：方程组，
三个方程相加得：，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。
7．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设这个三位数百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，根据题意得
整理得
由①+②得
x-z=6.
∴百位上的数与个位上的数之差为6.
故答案为：B.
【分析】设这个三位数百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，利用百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，可得到关于x，y，z的方程组，解方程组求出x-z的值即可.
8．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得，
2a=5b，2c=3b，
即a=b，c=b，
∴3a=b，5c=b，
即3a=5c，
∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，
故答案为：A．
【分析】设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，根据天平平衡可得2a=5b，2c=3b，据此可推出3a=5c，继而得解.
9．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，
由题意可得方程组，
①+②可得，
∴，
故购买甲、乙、丙各两件时应该付款400元；
故答案为：B．
【分析】设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，根据题意列出方程组求解即可。
10．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设丙的钱数为z，
根据丙语得：整理得，故答案为：A不合题意；
根据甲语得：整理得，故答案为：B不合题意；
根据乙语得：整理得，故答案为：C符合题意，选项D不合题意.
故答案为：C.
【分析】设丙的钱数为z，根据甲乙丙的话可得z++=56、x++=90、y++=70，分别表示出z，据此判断.
11．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由得：，
将代入得：，
故答案为：.
【分析】由第一个方程，用含x的式子表示出2t，再代入y=-2t+7中并化简可得结果.
12．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②得出2x+3y=18④，
②+③得出4x+y=16⑤，
由④和⑤组成方程组 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意先得出①+③后的方程，再得到① 2-②的方程，从而得出二元一次方程组。
13．【答案】45
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝90，
整理得：x+y+z＝45.
故答案为：45.
【分析】将方程组中的三个方程相加并化简可得x+y+z的值.
14．【答案】z=
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：2x+y-3z=5，①
x+2y+z=-4，②
①×2-②得，3x-7z=14，
整理得z= 。
故答案为：z= .
【分析】给等式2x+y-3z=5的两边同时乘以2可得4x+2y-6z=10，然后减去x+2y+z=-4可得3x-7z=14，将不含z的式子移至右边，最后将z的系数化为1即可.
15．【答案】7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设每支铅笔x元，每本练习本y元，每支圆珠笔z元，根据题意得
由①+②得
3x+6y+3z=21
∴x+2y+z=7.
∴ 购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付7元.
故答案为：7.
【分析】设每支铅笔x元，每本练习本y元，每支圆珠笔z元，利用已知条件：小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，可得到关于x，y，z的三元一次方程组，将（①+②）÷3，可求出x+2y+z的值.
16．【答案】①②③④
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①∵ 关于x， y的二元一次方程组有下列说法：当x与y相等时，
∴
解之：k=-4，故正确；
②当x，y互为相反数时
解之：k=3，故正确；
③∵ 4x·8y=32 ，
∴22x23y=25
∴2x+3y=5
∴
解之：k=11，故正确；
④由题意得
由②-③得：7y=-18-k
由①-②×3得：7y=-18-k
∴-18-k=-18-k
∴无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，故正确；
∴正确结论的序号为①②③④.
故答案为：①②③④.
【分析】将x=y代入方程组，可求出k的值，可对①作出判断；将x=-y与方程组建立关于x，y，k的三元一次方程组，解方程组求出k的值，可对②作出判断；利用已知求出2x+3y=5，与方程组建立关于x，y，k的三元一次方程组，解方程组求出k的值，可对③作出判断；将x+5y+12=0与方程组建立关于x，y，k的三元一次方程组，解方程组求出k的值，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的序号.
17．【答案】5，6，4
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，
，
①﹣②得，
a﹣c＝1④，
④+③得，
a＝5，
解得 ，
a，b，c这三个数按顺序分别为5，6，4．
故答案为：5，6，4．
【分析】根据题意列出三元一次方程组求解即可。
18．【答案】6：2：1
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设某商店购进蛋肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量分别为9x个，15x个，2x个，则包装成A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，
根据题意得， ，
解得： ，
则 .
故答案为：6：2：1.
【分析】利用已知条件设某商店购进蛋肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量分别为9x个，15x个，2x个，则包装成A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意可列出关于a，b，c，x的方程组，解方程求出a，b，c的值，然后求出a：b：c的值.
19．【答案】（1）解：+②得：2x=-2，
∴x=-1，
②-③得：-2z=-10，
∴z=5，
把x、z的值代入①得-y=-2，
∴y=2，
∴原方程组的解是.
（2）解：①-③得2x-2y=-2，④
①+②得5x+2y=16，⑤
④+⑤得7x=14，∴x=2，
把x=2代入④中，得4-2y=-2，
∴y=3
把x=2，y=3代入③中，得2+3+z=6，
∴z=1
所以原方程组的解是
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】(1)直接利用加减消元法解三元一次方程组即可；
(2)先利用加减消元法消去未知数z，得出关于x、y的方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组，即可解答.
20．【答案】解：将x=1，y=5；x=-2，y=14；x=-3，y=25分别代入y=ax2+bx+c，
得 ，
由②-①，③-①得 ，
整理，解得a=2，b=-1，
把a=2，b=-1代入①中，解得c=4，
则a，b，c的值分别为2，-1，4.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】将x和y的值分别代入y=ax2+bx+c，建立三元一次方程组，通过②-①，③-①消去c，转化为
，整理解得a、b，再将a、b值代入①式中求出c即可.
21．【答案】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意，得
，解得 .
答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，根据“共耕种51公顷土地”可得方程x+y+z=51，根据“总资金67万元”可得方程x+y+2z=67，根据“共300名职工”可得方程4x+8y+5z=300，联立求解即可.
22．【答案】设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得
3×①-②得，11x+5y+2z=10.
答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，根据“购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元”可得方程7x+3y+z=6；根据“购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元 ”可得方程10x+4y+z=8，利用第一个方程的3倍减去第二个方程可得11x+5y+2z的值，据此解答.
23．【答案】这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组
②－③得y＝14－y，即y＝7，
由①得x－z＝1，⑤
将y＝7代入③得x＋z＝7，⑥
⑤＋⑥得2x＝8，
即x＝4，那么z＝3.
答：这个三位数是473.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】首先假设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z．根据题目说明，以及百位数是百位数字的100倍，十位数是十位数字的10倍，个位数就是个位数字列出方程组 通过加减消元法、代入法求得x、y、z的值，那么这个三位数也就确定．
24．【答案】解：设金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚,依题意,得
解得
答：金、银、铜牌分别为38枚、27枚、22枚.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚，根据题意可以得到三元一次方程组，即可得到x，y以及z的答案。
25．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，解得；
（2）解：设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元，
由题意得，求的值．
设①得：③
②得：④
③＋④得：⑤
当时，
即，解得，
∴，
答：购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）把等号左边去括号，合并关于x、y、z的同类项，可以得到关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可；
（2） 设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元 ，根据“ 购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元 ”列出方程组，再按照小华的解法解答即可.
26．【答案】（1）解：方程组
由②得： ，即满足 .
方程组的解 ， 具有“邻好关系”；
（2）解：方程组
①-②得： ，即 .
方程组的解 ， 具有“邻好关系”，
，即
或
（3）解：方程两式相加得： ，
， ， 均为正整数，
， ， （舍去）， （舍去），
在上面符合题宜的两组解中，只有 时， .
，方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）将方程组中的方程 ②变形可得到x-y=1，即可退出|x-y|=1，由此可作出判断.
（2）利用“邻好关系”的定义，将①-②可得到x-y=3-2m，由此可建立关于m的方程，解方程求出m的值.
（3）将两方程相加可得到（2+a）y=12，再根据a，x，y为正整数，可达到符合题意的x，y，a的值；再根据“邻好关系”的定义，可得到a，x，y的值.
1 / 1初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·沐川期末）若，则y用含x的代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
由①×2得
2x=6-2m③
由②+③得
2x+y=7
解之：y=-2x+7.
故答案为：B.
【分析】观察方程组中m的系数存在倍数关系，由①×2+②消去m，可得到关于x，y的方程，然后求出y即可.
2．（2019七下·遂宁期中）方程组 解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解
②-③得x-y=-1④
①+④得2x=-2,解得x=-1，
把x=-1代入①得y=0，
把x=-1代入②得z=1，
故原方程组的解为 .
故答案为：D.
【分析】根据消元法解三元一次方程即可求解.
3．（2022七下·杭州期末）若是方程组的解，则的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把方程组的解代入方程组得：，
得：，
.
故答案为：A.
【分析】将x=2、y=1代入方程组中可得关于a、b、c的方程组，将两个方程相减可得a-c的值.
4．（2022七下·辛集期末）已知实数x，y，z满足，则代数式3(x﹣z)+1的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】方程组，
②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，
整理得：3(x﹣z)＝﹣5，
把3(x﹣z)＝﹣5代入代数式3(x﹣z)+1得：
﹣5+1＝﹣4，
即代数式3(x﹣z)+1的值是﹣4，
故答案为：B．
【分析】利用加减消元法求解方程组即可。
5．（2022七下·南安期末）若方程组 的解是，则的值是（　　）
A．－3 B．0 C．3 D．6
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵方程组 的解是，
∴，
由①-②得：，
∴，
把代入①，得：
，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】由题意把x、y、z的值代入方程组可得关于a、b、c的方程组，将c作为常数，用含c的式子表示出a、b，整体代换计算即可求解.
6．（2022七下·秦皇岛期中）已知方程组，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：方程组，
三个方程相加得：，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。
7．（2022七下·乐清期末）一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设这个三位数百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，根据题意得
整理得
由①+②得
x-z=6.
∴百位上的数与个位上的数之差为6.
故答案为：B.
【分析】设这个三位数百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，利用百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，可得到关于x，y，z的方程组，解方程组求出x-z的值即可.
8．（2022七下·西城期末）下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得，
2a=5b，2c=3b，
即a=b，c=b，
∴3a=b，5c=b，
即3a=5c，
∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，
故答案为：A．
【分析】设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，根据天平平衡可得2a=5b，2c=3b，据此可推出3a=5c，继而得解.
9．（2022七下·侯马期末）6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（　　）
A．200元 B．400元 C．500元 D．600元
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，
由题意可得方程组，
①+②可得，
∴，
故购买甲、乙、丙各两件时应该付款400元；
故答案为：B．
【分析】设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，根据题意列出方程组求解即可。
10．（2022七下·镇江期末）《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 .甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 .”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 .”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 .”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设丙的钱数为z，
根据丙语得：整理得，故答案为：A不合题意；
根据甲语得：整理得，故答案为：B不合题意；
根据乙语得：整理得，故答案为：C符合题意，选项D不合题意.
故答案为：C.
【分析】设丙的钱数为z，根据甲乙丙的话可得z++=56、x++=90、y++=70，分别表示出z，据此判断.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2022七下·覃塘期末）已知，若用含x的代数式表示y，则结果为　 　．
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由得：，
将代入得：，
故答案为：.
【分析】由第一个方程，用含x的式子表示出2t，再代入y=-2t+7中并化简可得结果.
12．（2021七下·河北期末）解方程组 时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是　 　．
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②得出2x+3y=18④，
②+③得出4x+y=16⑤，
由④和⑤组成方程组 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意先得出①+③后的方程，再得到① 2-②的方程，从而得出二元一次方程组。
13．（2022七下·仁寿期中）若，则代数式x+y+z的值为 　 　．
【答案】45
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝90，
整理得：x+y+z＝45.
故答案为：45.
【分析】将方程组中的三个方程相加并化简可得x+y+z的值.
14．（初中数学浙教版七下精彩练习2.5三元一次方程组及其解法）实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即　 　.
【答案】z=
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：2x+y-3z=5，①
x+2y+z=-4，②
①×2-②得，3x-7z=14，
整理得z= 。
故答案为：z= .
【分析】给等式2x+y-3z=5的两边同时乘以2可得4x+2y-6z=10，然后减去x+2y+z=-4可得3x-7z=14，将不含z的式子移至右边，最后将z的系数化为1即可.
15．（2022七下·鄞州期末）小华和小盘到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付　 　元钱.
【答案】7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设每支铅笔x元，每本练习本y元，每支圆珠笔z元，根据题意得
由①+②得
3x+6y+3z=21
∴x+2y+z=7.
∴ 购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付7元.
故答案为：7.
【分析】设每支铅笔x元，每本练习本y元，每支圆珠笔z元，利用已知条件：小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，可得到关于x，y，z的三元一次方程组，将（①+②）÷3，可求出x+2y+z的值.
16．（2022七下·余杭期中）已知关于x， y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x·8y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是　 　
【答案】①②③④
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①∵ 关于x， y的二元一次方程组有下列说法：当x与y相等时，
∴
解之：k=-4，故正确；
②当x，y互为相反数时
解之：k=3，故正确；
③∵ 4x·8y=32 ，
∴22x23y=25
∴2x+3y=5
∴
解之：k=11，故正确；
④由题意得
由②-③得：7y=-18-k
由①-②×3得：7y=-18-k
∴-18-k=-18-k
∴无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，故正确；
∴正确结论的序号为①②③④.
故答案为：①②③④.
【分析】将x=y代入方程组，可求出k的值，可对①作出判断；将x=-y与方程组建立关于x，y，k的三元一次方程组，解方程组求出k的值，可对②作出判断；利用已知求出2x+3y=5，与方程组建立关于x，y，k的三元一次方程组，解方程组求出k的值，可对③作出判断；将x+5y+12=0与方程组建立关于x，y，k的三元一次方程组，解方程组求出k的值，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的序号.
17．（2021七下·阳江期末）如图，每条边上的三个数之和都等于16，么a，b，c这三个数按顺序分别为 　 　．
【答案】5，6，4
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，
，
①﹣②得，
a﹣c＝1④，
④+③得，
a＝5，
解得 ，
a，b，c这三个数按顺序分别为5，6，4．
故答案为：5，6，4．
【分析】根据题意列出三元一次方程组求解即可。
18．（2021七下·沙坪坝期末）端午节有吃粽子的习惯，某商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比为 .为促进销售，将全部粽子包装成A、B、C三种礼盒.礼盒A有2个肉粽、4个蛋黄粽；礼盒B有1个肉粽、3个蛋黄粽、1个豆沙粽；礼盒C有4个肉粽、2个豆沙粽.则礼盒A、礼盒B、礼盒C的盒数之比为　 　.
【答案】6：2：1
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设某商店购进蛋肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量分别为9x个，15x个，2x个，则包装成A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，
根据题意得， ，
解得： ，
则 .
故答案为：6：2：1.
【分析】利用已知条件设某商店购进蛋肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量分别为9x个，15x个，2x个，则包装成A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意可列出关于a，b，c，x的方程组，解方程求出a，b，c的值，然后求出a：b：c的值.
三、解答题（共8题，共67分）
19．（初中数学浙教版七下精彩练习2.5三元一次方程组及其解法）解方程组.
（1）
（2）
【答案】（1）解：+②得：2x=-2，
∴x=-1，
②-③得：-2z=-10，
∴z=5，
把x、z的值代入①得-y=-2，
∴y=2，
∴原方程组的解是.
（2）解：①-③得2x-2y=-2，④
①+②得5x+2y=16，⑤
④+⑤得7x=14，∴x=2，
把x=2代入④中，得4-2y=-2，
∴y=3
把x=2，y=3代入③中，得2+3+z=6，
∴z=1
所以原方程组的解是
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】(1)直接利用加减消元法解三元一次方程组即可；
(2)先利用加减消元法消去未知数z，得出关于x、y的方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组，即可解答.
20．（初中数学浙教版七下精彩练习第二章二元一次方程组 质量评估试卷）已知 ，当 时， ；当 时， ；当 时， .求a，b，c的值.
【答案】解：将x=1，y=5；x=-2，y=14；x=-3，y=25分别代入y=ax2+bx+c，
得 ，
由②-①，③-①得 ，
整理，解得a=2，b=-1，
把a=2，b=-1代入①中，解得c=4，
则a，b，c的值分别为2，-1，4.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】将x和y的值分别代入y=ax2+bx+c，建立三元一次方程组，通过②-①，③-①消去c，转化为
，整理解得a、b，再将a、b值代入①式中求出c即可.
21．（初中数学浙教版七下精彩练习2.5三元一次方程组及其解法）某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷所需投入的设备资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
【答案】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意，得
，解得 .
答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，根据“共耕种51公顷土地”可得方程x+y+z=51，根据“总资金67万元”可得方程x+y+2z=67，根据“共300名职工”可得方程4x+8y+5z=300，联立求解即可.
22．（初中数学浙教版七下精彩练习2.5三元一次方程组及其解法）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.
【答案】设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得
3×①-②得，11x+5y+2z=10.
答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，根据“购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元”可得方程7x+3y+z=6；根据“购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元 ”可得方程10x+4y+z=8，利用第一个方程的3倍减去第二个方程可得11x+5y+2z的值，据此解答.
23．（2020七下·凤台月考）一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．
【答案】这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组
②－③得y＝14－y，即y＝7，
由①得x－z＝1，⑤
将y＝7代入③得x＋z＝7，⑥
⑤＋⑥得2x＝8，
即x＝4，那么z＝3.
答：这个三位数是473.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】首先假设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z．根据题目说明，以及百位数是百位数字的100倍，十位数是十位数字的10倍，个位数就是个位数字列出方程组 通过加减消元法、代入法求得x、y、z的值，那么这个三位数也就确定．
24．（沪科版七上数学3.5三元一次方程组及其解法课时作业（2））伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚？
【答案】解：设金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚,依题意,得
解得
答：金、银、铜牌分别为38枚、27枚、22枚.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚，根据题意可以得到三元一次方程组，即可得到x，y以及z的答案。
25．（2022七下·万州期末）在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①得：③，由②得：④．
③＋④得：⑤．
当时，
即，解得．
∴①②，得．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若有理数a、b满足，求a、b的值；
（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，解得；
（2）解：设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元，
由题意得，求的值．
设①得：③
②得：④
③＋④得：⑤
当时，
即，解得，
∴，
答：购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）把等号左边去括号，合并关于x、y、z的同类项，可以得到关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可；
（2） 设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元 ，根据“ 购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元 ”列出方程组，再按照小华的解法解答即可.
26．（2021七下·吴中期末）对于未知数为 ， 的二元一次方程组，如果方程组的解 ， 满足 ，我们就说方程组的解 与 具有“邻好关系”.
（1）方程组 的解 与 是否具有“邻好关系” 说明你的理由：
（2）若方程组 的解 与 具有“邻好关系”，求 的值：
（3）未知数为 ， 的方程组 ，其中 与 、 都是正整数，该方程组的解 与 是否具有“邻好关系” 如果具有，请求出 的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由.
【答案】（1）解：方程组
由②得： ，即满足 .
方程组的解 ， 具有“邻好关系”；
（2）解：方程组
①-②得： ，即 .
方程组的解 ， 具有“邻好关系”，
，即
或
（3）解：方程两式相加得： ，
， ， 均为正整数，
， ， （舍去）， （舍去），
在上面符合题宜的两组解中，只有 时， .
，方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）将方程组中的方程 ②变形可得到x-y=1，即可退出|x-y|=1，由此可作出判断.
（2）利用“邻好关系”的定义，将①-②可得到x-y=3-2m，由此可建立关于m的方程，解方程求出m的值.
（3）将两方程相加可得到（2+a）y=12，再根据a，x，y为正整数，可达到符合题意的x，y，a的值；再根据“邻好关系”的定义，可得到a，x，y的值.
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