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初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 8.2 消元——解二元一次方程组）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·顺平期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列能消元的是（ ）
A．①×2+② B．①×3+②
C．①×2-② D．①×（-3）-②
2．（2022七下·馆陶期末）已知方程组下列消元过程错误的是（ ）
A．代人法消去，由②得代入①
B．代入法消去，由①得代入②
C．加减法消去，①－②
D．加减法消去，①－②×2
3．（2022七下·迁安期末）用代入法解方程组时，用含的代数式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·嵊州期末）用加减法解方程组时，由①×2－②得（ ）
A．3x＝17 B．17x＝17 C．3x＝－1 D．17x＝－1
5．（2022七下·抚远期末）在用代入消元法解二元一次方程组时，消去未知数x后，得到的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七下·太和期末）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中位于第（ ）象限
A．I B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ
7．（2022七下·承德期末）若方程组的解 x 和 y 的值相等，则k的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
8．（2022七下·南宁期末）若4xa+b－3ya-b+2= 2是关于x，y的二元一次方程，则a+ b的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
9．（2022七下·魏县期末）在方程组中，若未知数、满足，则的取值范围应为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022七下·镇巴期末）已知是关于的方程组，则无论取何值，恒有关系式（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分）
11．（2022七下·东海期末）已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y= ．
12．（2022七下·北海期末）若方程 是关于x、y的二元一次方程，则 ．
13．（2022七下·雷州期末）若，，则x＋y的值是 ．
14．（2022七下·巴彦期末）已知，如果x与y互为相反数，那么 ．
15．（2022七下·巴彦期末）已知方程组的解也是关于x，y的方程的一个解，则a的值是 ．
16．（2022七下·宜宾期末）如果，那么 ．
17．（2022七下·广陵期末）如果实数，满足方程组，那么 ．
18．（2022七下·梅河口期末）关于x、y的两个二元一次方程组与的解相同，则 ．
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2022七下·延庆期末）解方程组：
（1）
（2）
20．（2022七下·剑阁期末）解下面二元一次方程组．
21．（2022七下·江源期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求的值．
22．（2022七下·太和期末）先阅读，再解方程组.
解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”.
请用上述方法解方程组
23．（2022七下·辛集期末）阅读以下内容：已知，满足，且求的值．
（1）三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于，的方程组再求的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值．
丙同学：先解方程组，再求的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．请先选择思路，再解答题目．我选择 ▲ 同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．
24．（2022七下·乾安期末）已知x，y满足方程组且x+y<0．
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简|m+|-|2-m|．
25．（2022七下·仙居期末）解方程组 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝3；
解法二：由②得3x+（x﹣3y）③；
把①代入③得3x+8＝5．
（1）上述两种消元过程是否正确？你的判定是 ．
A．都正确 B．解法一错 C．解法二错 D．两种都错
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．
26．（2022七下·南充期末）阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：
解方程组时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举
解：①-②，得，即．③
②-③×24，得．
把代入③，解得．故原方程组的解是．
（1）请利用上述方法解方程组．
（2）猜想并写出关于x，y的方程组的解，并加以检验．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：对于二元一次方程组，
①×2+②，得，故A选项不能消元，不合题意；
①×3+②，得，故B选项不能消元，不合题意；
①×2-②，得，故C选项能消元，符合题意；
①×（-3）-②，得，故D选项不能消元，不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
2．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程组，
A、代入法消去a，由②得a＝b＋2代入①可消去a，不符合题意；
B、代入法消去b．由①得b＝7 2a代入②可消去b，不符合题意；
C、加减法消去b，①＋②，符合题意；
D、加减法消去a，① ②×2，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法和代入消元的方法求解二元一次方程组即可。
3．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①移项整理得，，
②移项整理得，，．
D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用代入消元法的计算方法求解即可。
4．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①×2-②，得，
去括号，得，
合并同类项，得．
故答案为：B．
【分析】解二元一次方程组的基本步骤（加减消元法）：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解.
5．【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】，
由①得③，
把③代入②得：
．
故答案为：A．
【分析】由①得③，把③代入②中即可消去x.
6．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
∴①＋②得：2x＝-3，即x＝，
将x＝代入①得：y＝ ，
∴所求坐标为（， ），
则此点在第三象限．
故答案为：C．
【分析】先利用加减消元法求解二元一次方程组的解，再根据点坐标与象限的关系求解即可。
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，
解得x=，
∴y=x=.
把y=x=得：k+ (k 1)=3，
解得：k=11.
故答案为：C.
【分析】将y=x代入4x+3y=1求出x、y的值，再将x、y的值代入kx+（k-1）y=3求出k的值即可。
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义；有理数的加法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得
解得a=0， b= 1，
所以a+b=0+1= 1．
故答案为：C.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，据此可得a+b=1、a-b+2=1，联立求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，，
即，
可得，
∵，
∴，
解得，
故答案为：A．
【分析】先利用加减消元法可得，再结合可得，再求出m的取值范围即可。
10．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得：x+a+y-4=5+a，
∴x+y=9.
故答案为：A.
【分析】将该方程组的两个方程直接相加，再化简，即可求出结果.
11．【答案】5-3x
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x=2-t，
∴t=2-x，
代入y=3t-1得，y=3（2-x）-1=5-3x，
即y=5-3x．
故答案为：5-3x．
【分析】先用含t的代数式表示出x，再将其代入 y＝3t﹣1中进行整理化简，即可解答.
12．【答案】
【知识点】二元一次方程的定义；有理数的乘法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 是关于x、y的二元一次方程，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ．
故答案为： .
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，据此可得2a-b=1，a+b=1，求出a、b的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
13．【答案】5
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得：，
①×4-②得：5y=25，即y=5，
将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，
故答案为5
【分析】联立方程组，再利用加减消元法求解即可。
14．【答案】9
【知识点】相反数及有理数的相反数；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将得：
，解得，
把代入②得：
，解得，
∵x与y互为相反数，
∴，
解得，
故答案为：9．
【分析】先解方程组得，，根据x与y互为相反数，可得x+y=0，从而建立关于k的方程并解之即可.
15．【答案】-2
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②×2，可得5x＝5，
解得x＝1，
把x＝1代入①，可得：3+2y＝7，
解得y＝2，
∴原方程组的解是 ，
∵x﹣ay＝5，
∴1﹣2a＝5，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】先求出方程组的解，再将解代入x﹣ay＝5中即可求出a值.
16．【答案】
【知识点】有理数的乘法；偶次幂的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：
解得：，
∴，
故答案为：-8.
【分析】根据偶次幂的非负性以及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都为0，可得x+y+2=0、x-y-6=0，求解可得x、y的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
17．【答案】1
【知识点】有理数的乘方；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①+②得：
故答案为：1.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得2x-y=-1，然后结合有理数的乘方法则进行计算.
18．【答案】0
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①+②得：，
把代入①，得：，
∵两个二元一次方程组与的解相同，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：0
【分析】先求出，再求出，最后代入求解即可。
19．【答案】解：
把①代入②，得．
．
．
把代入①，得 ．
∴原方程组的解为
(2)
解：
，得 ．
∴．
把代入①，得 ．
．
∴．
∴原方程组的解为
（1）解：
把①代入②，得．
．
．
把代入①，得 ．
∴原方程组的解为
（2）解：
，得 ．
∴．
把代入①，得 ．
．
∴．
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可.
20．【答案】解：将原方程组整理得： ，
由②×2+③得：11x＝22，解得x＝2，
把x＝2代入②得：8-y＝5，解得y＝3，
∴原方程组的解是：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先把原方程整理为，再利用加减消元法，即②×2+③得11x＝22，解得x＝2，再将x值代入方程②解得y，即可求解二元一次方程组.
21．【答案】解：把代入方程组，得：
，
①＋②，得，，
把代入①得，
∴．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法计算求解即可。
22．【答案】解：由①，得，③
把③代入②，得，解得.
把代入③，得，解得.
故原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入法解方程组即可。
23．【答案】解：乙；
甲同学：解得
把代入，得
解得：=4
乙同学：
①+②得
，即：
∵
∴
解得=4
丙同学：
解得
把代入得
解得=4
综合上述，甲的解法比较繁琐，计算量大，乙同学的做法比较巧，计算量也小，所以我选乙.
故答案为：乙
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组的方法求解即可。
24．【答案】（1）解：
由②得x=4m+1+y，③
把③代入①得2(4m+1+y)+3y=3m+7，
解得y=-m+1
把y=-m+1代入③得x=3m+2
∴方程组的解为
（2）解：∵x+y<0，
∴3m+2-m+1<0
∴解得m<-
（3）解：∵m<-，
∴|m+|-|2-m|
=-m--(2-m)
=-3．
【知识点】二元一次方程组的解；合并同类项法则及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）根据x+y<0，列出不等式3m+2-m+1<0，求出m的取值范围即可；
（3）先利用绝对值的性质去掉绝对值，再合并同类项即可。
25．【答案】（1）B
（2）解：（2）由②得3x+（x-3y）＝5③，
把①代入③得3x+8＝5，解得：x＝-1，
把x＝-1代入①得：-1-3y＝8，解得：y＝-3，
∴方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）解法一：∵由①-②得：-3x＝3，
∴解法一是错的；
解法二：采用了整体代入法是正确的.
故答案为：B．
【分析】（1）由①-②得：-3x＝3，可知解法一变形时候符号错误，故解法一不正确；解法二：采用了整体代入法是正确的，即可得出答案；
（2）先把②方程变形得3x+（x-3y）＝5③，把①代入③，解得x=-1，再把x=-1代入①方程，解之即可求得方程组的解.
26．【答案】（1）解：
解①-②，得，即③
解②-③×11，得．
把代入③，
解得．
故这个方程组的解是．
（2）解：猜想方程组解是．
检验：把代入方程①的左边，左边，右边，
∴左边=右边，
∴方程①的解．
把代入方程②的左边，左边，右边，
∴左边=右边，
∴是方程②的解．
∴，是方程组的解．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相减可得x+y的值，利用第二个方程减去x+y的11倍可得y的值，然后将y的值代入x+y中求出x的值，据此可得方程组的解；
（2）结合上述方程组的解的特点可猜想方程组的解为x=-1、y=2，将x=-1、y=2代入方程左边求出结果，然后进行检验即可.
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初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 8.2 消元——解二元一次方程组）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·顺平期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列能消元的是（ ）
A．①×2+② B．①×3+②
C．①×2-② D．①×（-3）-②
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：对于二元一次方程组，
①×2+②，得，故A选项不能消元，不合题意；
①×3+②，得，故B选项不能消元，不合题意；
①×2-②，得，故C选项能消元，符合题意；
①×（-3）-②，得，故D选项不能消元，不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
2．（2022七下·馆陶期末）已知方程组下列消元过程错误的是（ ）
A．代人法消去，由②得代入①
B．代入法消去，由①得代入②
C．加减法消去，①－②
D．加减法消去，①－②×2
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程组，
A、代入法消去a，由②得a＝b＋2代入①可消去a，不符合题意；
B、代入法消去b．由①得b＝7 2a代入②可消去b，不符合题意；
C、加减法消去b，①＋②，符合题意；
D、加减法消去a，① ②×2，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法和代入消元的方法求解二元一次方程组即可。
3．（2022七下·迁安期末）用代入法解方程组时，用含的代数式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①移项整理得，，
②移项整理得，，．
D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用代入消元法的计算方法求解即可。
4．（2022七下·嵊州期末）用加减法解方程组时，由①×2－②得（ ）
A．3x＝17 B．17x＝17 C．3x＝－1 D．17x＝－1
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①×2-②，得，
去括号，得，
合并同类项，得．
故答案为：B．
【分析】解二元一次方程组的基本步骤（加减消元法）：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解.
5．（2022七下·抚远期末）在用代入消元法解二元一次方程组时，消去未知数x后，得到的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】，
由①得③，
把③代入②得：
．
故答案为：A．
【分析】由①得③，把③代入②中即可消去x.
6．（2022七下·太和期末）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中位于第（ ）象限
A．I B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
∴①＋②得：2x＝-3，即x＝，
将x＝代入①得：y＝ ，
∴所求坐标为（， ），
则此点在第三象限．
故答案为：C．
【分析】先利用加减消元法求解二元一次方程组的解，再根据点坐标与象限的关系求解即可。
7．（2022七下·承德期末）若方程组的解 x 和 y 的值相等，则k的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，
解得x=，
∴y=x=.
把y=x=得：k+ (k 1)=3，
解得：k=11.
故答案为：C.
【分析】将y=x代入4x+3y=1求出x、y的值，再将x、y的值代入kx+（k-1）y=3求出k的值即可。
8．（2022七下·南宁期末）若4xa+b－3ya-b+2= 2是关于x，y的二元一次方程，则a+ b的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义；有理数的加法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得
解得a=0， b= 1，
所以a+b=0+1= 1．
故答案为：C.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，据此可得a+b=1、a-b+2=1，联立求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
9．（2022七下·魏县期末）在方程组中，若未知数、满足，则的取值范围应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，，
即，
可得，
∵，
∴，
解得，
故答案为：A．
【分析】先利用加减消元法可得，再结合可得，再求出m的取值范围即可。
10．（2022七下·镇巴期末）已知是关于的方程组，则无论取何值，恒有关系式（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得：x+a+y-4=5+a，
∴x+y=9.
故答案为：A.
【分析】将该方程组的两个方程直接相加，再化简，即可求出结果.
二、填空题(每题3分，共24分）
11．（2022七下·东海期末）已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y= ．
【答案】5-3x
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x=2-t，
∴t=2-x，
代入y=3t-1得，y=3（2-x）-1=5-3x，
即y=5-3x．
故答案为：5-3x．
【分析】先用含t的代数式表示出x，再将其代入 y＝3t﹣1中进行整理化简，即可解答.
12．（2022七下·北海期末）若方程 是关于x、y的二元一次方程，则 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程的定义；有理数的乘法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 是关于x、y的二元一次方程，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ．
故答案为： .
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，据此可得2a-b=1，a+b=1，求出a、b的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
13．（2022七下·雷州期末）若，，则x＋y的值是 ．
【答案】5
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得：，
①×4-②得：5y=25，即y=5，
将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，
故答案为5
【分析】联立方程组，再利用加减消元法求解即可。
14．（2022七下·巴彦期末）已知，如果x与y互为相反数，那么 ．
【答案】9
【知识点】相反数及有理数的相反数；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将得：
，解得，
把代入②得：
，解得，
∵x与y互为相反数，
∴，
解得，
故答案为：9．
【分析】先解方程组得，，根据x与y互为相反数，可得x+y=0，从而建立关于k的方程并解之即可.
15．（2022七下·巴彦期末）已知方程组的解也是关于x，y的方程的一个解，则a的值是 ．
【答案】-2
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②×2，可得5x＝5，
解得x＝1，
把x＝1代入①，可得：3+2y＝7，
解得y＝2，
∴原方程组的解是 ，
∵x﹣ay＝5，
∴1﹣2a＝5，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】先求出方程组的解，再将解代入x﹣ay＝5中即可求出a值.
16．（2022七下·宜宾期末）如果，那么 ．
【答案】
【知识点】有理数的乘法；偶次幂的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：
解得：，
∴，
故答案为：-8.
【分析】根据偶次幂的非负性以及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都为0，可得x+y+2=0、x-y-6=0，求解可得x、y的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
17．（2022七下·广陵期末）如果实数，满足方程组，那么 ．
【答案】1
【知识点】有理数的乘方；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①+②得：
故答案为：1.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得2x-y=-1，然后结合有理数的乘方法则进行计算.
18．（2022七下·梅河口期末）关于x、y的两个二元一次方程组与的解相同，则 ．
【答案】0
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①+②得：，
把代入①，得：，
∵两个二元一次方程组与的解相同，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：0
【分析】先求出，再求出，最后代入求解即可。
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2022七下·延庆期末）解方程组：
（1）
（2）
【答案】解：
把①代入②，得．
．
．
把代入①，得 ．
∴原方程组的解为
(2)
解：
，得 ．
∴．
把代入①，得 ．
．
∴．
∴原方程组的解为
（1）解：
把①代入②，得．
．
．
把代入①，得 ．
∴原方程组的解为
（2）解：
，得 ．
∴．
把代入①，得 ．
．
∴．
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可.
20．（2022七下·剑阁期末）解下面二元一次方程组．
【答案】解：将原方程组整理得： ，
由②×2+③得：11x＝22，解得x＝2，
把x＝2代入②得：8-y＝5，解得y＝3，
∴原方程组的解是：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先把原方程整理为，再利用加减消元法，即②×2+③得11x＝22，解得x＝2，再将x值代入方程②解得y，即可求解二元一次方程组.
21．（2022七下·江源期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求的值．
【答案】解：把代入方程组，得：
，
①＋②，得，，
把代入①得，
∴．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法计算求解即可。
22．（2022七下·太和期末）先阅读，再解方程组.
解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”.
请用上述方法解方程组
【答案】解：由①，得，③
把③代入②，得，解得.
把代入③，得，解得.
故原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入法解方程组即可。
23．（2022七下·辛集期末）阅读以下内容：已知，满足，且求的值．
（1）三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于，的方程组再求的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值．
丙同学：先解方程组，再求的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．请先选择思路，再解答题目．我选择 ▲ 同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．
【答案】解：乙；
甲同学：解得
把代入，得
解得：=4
乙同学：
①+②得
，即：
∵
∴
解得=4
丙同学：
解得
把代入得
解得=4
综合上述，甲的解法比较繁琐，计算量大，乙同学的做法比较巧，计算量也小，所以我选乙.
故答案为：乙
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组的方法求解即可。
24．（2022七下·乾安期末）已知x，y满足方程组且x+y<0．
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简|m+|-|2-m|．
【答案】（1）解：
由②得x=4m+1+y，③
把③代入①得2(4m+1+y)+3y=3m+7，
解得y=-m+1
把y=-m+1代入③得x=3m+2
∴方程组的解为
（2）解：∵x+y<0，
∴3m+2-m+1<0
∴解得m<-
（3）解：∵m<-，
∴|m+|-|2-m|
=-m--(2-m)
=-3．
【知识点】二元一次方程组的解；合并同类项法则及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）根据x+y<0，列出不等式3m+2-m+1<0，求出m的取值范围即可；
（3）先利用绝对值的性质去掉绝对值，再合并同类项即可。
25．（2022七下·仙居期末）解方程组 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝3；
解法二：由②得3x+（x﹣3y）③；
把①代入③得3x+8＝5．
（1）上述两种消元过程是否正确？你的判定是 ．
A．都正确 B．解法一错 C．解法二错 D．两种都错
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．
【答案】（1）B
（2）解：（2）由②得3x+（x-3y）＝5③，
把①代入③得3x+8＝5，解得：x＝-1，
把x＝-1代入①得：-1-3y＝8，解得：y＝-3，
∴方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）解法一：∵由①-②得：-3x＝3，
∴解法一是错的；
解法二：采用了整体代入法是正确的.
故答案为：B．
【分析】（1）由①-②得：-3x＝3，可知解法一变形时候符号错误，故解法一不正确；解法二：采用了整体代入法是正确的，即可得出答案；
（2）先把②方程变形得3x+（x-3y）＝5③，把①代入③，解得x=-1，再把x=-1代入①方程，解之即可求得方程组的解.
26．（2022七下·南充期末）阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：
解方程组时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举
解：①-②，得，即．③
②-③×24，得．
把代入③，解得．故原方程组的解是．
（1）请利用上述方法解方程组．
（2）猜想并写出关于x，y的方程组的解，并加以检验．
【答案】（1）解：
解①-②，得，即③
解②-③×11，得．
把代入③，
解得．
故这个方程组的解是．
（2）解：猜想方程组解是．
检验：把代入方程①的左边，左边，右边，
∴左边=右边，
∴方程①的解．
把代入方程②的左边，左边，右边，
∴左边=右边，
∴是方程②的解．
∴，是方程组的解．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相减可得x+y的值，利用第二个方程减去x+y的11倍可得y的值，然后将y的值代入x+y中求出x的值，据此可得方程组的解；
（2）结合上述方程组的解的特点可猜想方程组的解为x=-1、y=2，将x=-1、y=2代入方程左边求出结果，然后进行检验即可.
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