5.1.2垂线（含解析）2022-2023学年人教版数学七年级下册

5.1.2垂线
一、选择题（本大题共6小题）
1. 如图，直线，相交于点，，垂足为点若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
2. 如图，在三角形中，，，点是边上的动点，则的长不可能是．( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，直线，相交于点，于点，平分，若，则下列结论中不正确的是．( )
A.
B.
C. 与互为邻补角
D. 的余角等于
4. 如图，小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短
C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线
如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是( )
两点确定一条直线 B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短
6. 如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题）
7. 如图，在内部作，平分若，则 ．
8. 已知点在直线上，以点为端点的两条射线和互相垂直，若，则的度数是 ．
9. 某校园一角有如图所示的池塘，为了方便师生游览，现计划从池塘边的点处搭建一座小桥到甬路边沿，请在图中画出小桥距离最短的路径，并测最出小桥在图上的长度为 精确到小数点后一位．
10. 如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩约是比例尺为：______．
11. 一副三角尺如图放置，将三角尺绕点逆时针旋转，使得三角尺的一边所在的直线与垂直，则的度数为 ．
如图，，垂足为，厘米，厘米，厘米，那么点到的距离为______厘米，点到的距离为______厘米，、两点间的距离为______厘米．
13. 在同一平面内，直线与直线相交于点，，射线，则的度数为 ．
14. 已知，，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共2小题）
15. 如图，是一条河流，要铺设管道将河水引到、两个用水点，现有两种铺设管道的方案；
方案一：分别过、作的垂线，垂足为、，沿、铺设管道；
方案二：连接交于点，沿，铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？
16. 我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近亿人民币．西部的某落后山村准备在、两个村庄间修一条公路，再从村庄修一条公路到河，如图所示，如何修路才能使公路最短？画出图形并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
解：，
，
，
，
．
故选：．
2.【答案】
解：已知，在中，，，
根据垂线段最短，可知的长不可能小于，当和重合时，，
3.【答案】
解：，
．
平分，
．
和是对顶角，
．
与是邻补角，
与互为补角．
的余角等于，
的余角等于．
4.【答案】
解：由题意，根据“垂线段最短”可知，线段的长是点到公路的最短距离，
故选：．
5.【答案】
解：测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是：垂线段最短．
故选：．
6.【答案】
解：，点是直线上的一个动点，连结，
，
故选：．
7.【答案】
解：平分，，
，
，
，
．
故答案为．
8.【答案】或
解：，互相垂直，
．
当、在的同侧时，如图．
，
．
当、在的异侧时，如图．
，
．
故答案是：或．

9.【答案】或
解：如图，线段即为所求，出来可得或
故答案为或．
10.【答案】
【解析】解：测量得到脚印到起跳线之间的距离是．
设小明跳的距离是．
则：：，
解得，
即．
故答案为：
11.【答案】或
如图所示，，
则，
，
旋转角；
如图所示，当时，
则，
旋转角；
如图所示，当时，
；
旋转角不合题意，舍去；
综上所述，旋转角为或．
12.【答案】； ；
解：，垂足为，厘米，厘米，厘米，
点到的距离为厘米，点到的距离为厘米，、两点间的距离为厘米．
故答案分别为：，，．
13.【答案】或
解：情况一，如图，
，
．
，
，
．
情况二，如图，
，
．
，
，
．
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
14.【答案】或 解：如图
，
，
当在内时，
，
，
当在外时，
，
，
．
故答案为：或．
15.【答案】解：，，
，，
，
方案一更节省材料．
【解析】根据垂线段最短解答即可．
16.【答案】解：如图所示：、为所求．
理由：两点之间线段最短；垂线段最短．

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