5.3.1平行线的性质 配套习题（含解析）2022-2023学年人教版数学七年级下册

数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。——爱因斯坦
5.3.1平行线的性质
一、选择题（本大题共8小题）
1. 如图，直线，被直线，所截，若，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
2. 如图，，平分，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是 ( )
A. B. C. D.
4. 如图，将宽度相等的纸条沿折叠一下，如果，那么的度数是( )
A. B. C. D.
5. 如图，，，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
如图，已知，为的角平分线，下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
7. 如图，，，则与满足 ( )
A. B. C. D.
8. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题）
9. 如图，直线，则 度．
10. 如图，将一张长方形纸带沿折叠，点，的对应点分别为，，若，请直接用含的式子表示为 ．
11. 如图，点、是长方形纸带边上的两个点，，将这个纸带沿折叠成如图的形状后，再沿折叠成图的形状，则图中的的度数是 度．
12. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 ．
13. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则为 度．
14. 如图，，平分，若，则的度数是______ ．
三、解答题（本大题共2小题）
15. 如图，东西方向上有一条高速公路连接，两城市，在高速公路的一侧有一座水电站，现测得水电站在城市的东北方向上，在城市北偏西方向上．
求的度数；
若一辆轿车以每小时公里的速度沿方向从城市开往城市，行驶小时轿车正好在水电站的正南方向上，请用方向和距离描述轿车相对于水电站的位置．
16. 已知，如图，平分，求证：
下面是小明同学的证明过程，请补全证明过程并在括号内填上恰当的依据．
证明：已知，
____________
又平分已知，
______角平分线的定义．
______
小明证明完成后，接着上面的问题做了如下的尝试：
在边上任取一点不与，重合，以点为顶点，为一边作，使的另一边交线段于点，且．
请在图中画出图形作图工具和方法不限；
请根据题目条件和画图时给出的条件，猜想与的位置关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】
解：，
，
，
，
，
故选：．
2.【答案】
解：，
，
平分，
，
故选：．
3.【答案】
如图：
过点作，
根据题意可知：，，，
，
，，
，
．
故选：．
4.【答案】
解：如图，
将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠，
，
，
，，
，
，
，即．
故选：．
5.【答案】
解：如图所示：
，
，
，
，
，
，
．
故选A．
6.【答案】
解：，
，，，
为的平分线，
，．
故选：．
7.【答案】
8.【答案】
解：如图，作，
，
，
，，
，
，
故选B．
14.【答案】
解：如图，
，
，
，
，
故答案为：．
9.【答案】
解：由长方形纸带及折叠性质可得：，，
，，
，
，
．
故答案为：．
10.【答案】
解：，
，
图中，，
图中，．
故答案为：．
11.【答案】相等或互补
解：如图，的两边和的两边分别平行，和的两边互相平行，
，，；
，，
和相等，和互补，
故答案为：相等或互补．
12.【答案】
解：由题意得：．
四边形是长方形，
．
．
．
．
．
故答案为：．
13.【答案】
解：，，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
15.【答案】解：如图，过点作交于点．
由题意知：，，，
两直线平行，内错角相等，
又，，
平行于同一直线的两条直线互相平行，
两直线平行，内错角相等，
．
由知，
又，
，
，
，
在中，，，
，
又
．
答：小轿车在水电站正南方向，的公路上．
16.【答案】解：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；
解：画出图形如下：
，理由如下：
由知，，
，
，
．
证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
又平分已知，
角平分线的定义，
等量代换，
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；
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