5.3.2命题、定理、证明 配套习题（含解析）2022-2023学年人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.3.2命题、定理、证明 配套习题（含解析）2022-2023学年人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 69.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-18 14:07:51 | ||
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文档简介
5.3.2命题、定理、证明
一、选择题（本大题共7小题）
1. 下列命题中，是假命题的是( )
A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 和为度的两个角是邻补角 D. 垂线段最短
2. 给出下列个命题：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；同旁内角互补；如果直线，，那么；如果，那么其中假命题的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 下列说法中，正确的是( )
A. “同位角相等”是一个真命题
B. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动
C. “凡直角都相等”是一个假命题
D. 在平移的过程中，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等
4. 下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是 ( )
A. B. C. D.
5. 下列命题中，是真命题的是( )
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 三角形一个外角大于它的任何一个内角
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6. 下列四个选项中不是命题的是( )
A. 对顶角相等 B. 过直线外一点作直线的平行线
C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 如果，，那么
7. 能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题）
8. 命题“对顶角相等”的题设是 ．
9. 把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式是 ．
10. 已知命题：如果，那么；如果，那么；等角的余角相等；两个相等的角是对顶角．其中是假命题的序号有 ．
11. 下列三个命题：两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，它们是真命题的是 填序号
12. 结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：______，．
13. 命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是________，结论是________，它是________“真”或“假”命题．
三、解答题（本大题共3小题）
14. 如图，如果，那么 ，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由．
15. 如图，点在直线上，点在直线上，若，，则，请说明理由．
解：已知，
，( )
，
，( )
．( )
又已知，
，
________ ________同旁内角互补，两直线平行，
．( )
16. 如图，从三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成个命题．
这三个命题中，真命题的个数为______；
选择一个真命题，并且证明，要求写出每一步的依据
如图，已知______，
求证：______
证明：______
答案和解析
1.【答案】
解：、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意；
C、和为度的两个角是互为补角，不一定是邻补角，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、垂线段最短，是真命题，不符合题意；
故选：．
2.【答案】
解：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，错误，是假命题，符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
如果直线，，那么，正确，是真命题，不符合题意；
如果，那么，正确，是真命题，不符合题意，
假命题有个，
故选：．
3.【答案】
解：“同位角相等”不是真命题，故A错误，不符合题意；
图形的平移是指把图形沿同一方向移动，故B错误，不符合题意；
“凡直角都相等”是一个真命题，故C错误，不符合题意；
在平移的过程中，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，故D正确，符合题意；
故选：．
4.【答案】
解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，
，但是，
A正确．
5.【答案】
6.【答案】
解：由题意可知，、、都是命题，不是命题．
故选B．
7.【答案】
解：例如选项图中：三角形三个内角都是锐角，则．
故选：．
8.【答案】两个角是对顶角
解：命题“对顶角相等”的题设是两个角是对顶角．
故答案为：两个角是对顶角．
9.【答案】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
10.【答案】
【解析】解：如果，那么，故是假命题；
如果，那么或，故是假命题；
等角的余角相等；故是真命题；
两个相等的角不一定是对顶角，故是假命题；
假命题有：，
故答案为：．
11.【答案】
解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，不一定是邻补角，故是假命题；
两直线平行，内错角相等，故是真命题；
只有两直线平行时，同旁内角才互补，故是假命题；
真命题有：，
故答案为：．
12.【答案】
解：，
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为．
13.【答案】两条直线都与第三条直线平行；这两直线互相平行；真
解：由题意得出：命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两直线互相平行，并且它是真命题
故答案为两条直线都与第三条直线平行；这两直线互相平行；真．
14.【答案】解：假命题． 添加 理由如下：
，
．
，
，
．
15.【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；，；两直线平行，内错角相等．
解：已知，
对顶角相等，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补．
又已知，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
16.【答案】解；
，；；
证明：如图所示：
因为，已知，
所以等量代换，
所以同位角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等，
因为已知，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等．
解：由，得；由，得；由，得；均正确，
故答案为：；
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一、选择题（本大题共7小题）
1. 下列命题中，是假命题的是( )
A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 和为度的两个角是邻补角 D. 垂线段最短
2. 给出下列个命题：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；同旁内角互补；如果直线，，那么；如果，那么其中假命题的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 下列说法中，正确的是( )
A. “同位角相等”是一个真命题
B. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动
C. “凡直角都相等”是一个假命题
D. 在平移的过程中，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等
4. 下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是 ( )
A. B. C. D.
5. 下列命题中，是真命题的是( )
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 三角形一个外角大于它的任何一个内角
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6. 下列四个选项中不是命题的是( )
A. 对顶角相等 B. 过直线外一点作直线的平行线
C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 如果，，那么
7. 能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题）
8. 命题“对顶角相等”的题设是 ．
9. 把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式是 ．
10. 已知命题：如果，那么；如果，那么；等角的余角相等；两个相等的角是对顶角．其中是假命题的序号有 ．
11. 下列三个命题：两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，它们是真命题的是 填序号
12. 结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：______，．
13. 命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是________，结论是________，它是________“真”或“假”命题．
三、解答题（本大题共3小题）
14. 如图，如果，那么 ，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由．
15. 如图，点在直线上，点在直线上，若，，则，请说明理由．
解：已知，
，( )
，
，( )
．( )
又已知，
，
________ ________同旁内角互补，两直线平行，
．( )
16. 如图，从三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成个命题．
这三个命题中，真命题的个数为______；
选择一个真命题，并且证明，要求写出每一步的依据
如图，已知______，
求证：______
证明：______
答案和解析
1.【答案】
解：、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意；
C、和为度的两个角是互为补角，不一定是邻补角，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、垂线段最短，是真命题，不符合题意；
故选：．
2.【答案】
解：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，错误，是假命题，符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
如果直线，，那么，正确，是真命题，不符合题意；
如果，那么，正确，是真命题，不符合题意，
假命题有个，
故选：．
3.【答案】
解：“同位角相等”不是真命题，故A错误，不符合题意；
图形的平移是指把图形沿同一方向移动，故B错误，不符合题意；
“凡直角都相等”是一个真命题，故C错误，不符合题意；
在平移的过程中，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，故D正确，符合题意；
故选：．
4.【答案】
解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，
，但是，
A正确．
5.【答案】
6.【答案】
解：由题意可知，、、都是命题，不是命题．
故选B．
7.【答案】
解：例如选项图中：三角形三个内角都是锐角，则．
故选：．
8.【答案】两个角是对顶角
解：命题“对顶角相等”的题设是两个角是对顶角．
故答案为：两个角是对顶角．
9.【答案】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
10.【答案】
【解析】解：如果，那么，故是假命题；
如果，那么或，故是假命题；
等角的余角相等；故是真命题；
两个相等的角不一定是对顶角，故是假命题；
假命题有：，
故答案为：．
11.【答案】
解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，不一定是邻补角，故是假命题；
两直线平行，内错角相等，故是真命题；
只有两直线平行时，同旁内角才互补，故是假命题；
真命题有：，
故答案为：．
12.【答案】
解：，
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为．
13.【答案】两条直线都与第三条直线平行；这两直线互相平行；真
解：由题意得出：命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两直线互相平行，并且它是真命题
故答案为两条直线都与第三条直线平行；这两直线互相平行；真．
14.【答案】解：假命题． 添加 理由如下：
，
．
，
，
．
15.【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；，；两直线平行，内错角相等．
解：已知，
对顶角相等，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补．
又已知，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
16.【答案】解；
，；；
证明：如图所示：
因为，已知，
所以等量代换，
所以同位角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等，
因为已知，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等．
解：由，得；由，得；由，得；均正确，
故答案为：；
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