第二单元《圆柱和圆锥》周练（二）（周测）苏教版六年级下册数学（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元《圆柱和圆锥》周练（二）（周测）苏教版六年级下册数学（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 302.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-17 13:34:35 | ||
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文档简介
苏教版数学六下第二单元《圆柱和圆锥》周练（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、选择题(共10分)
1．(本题1分)在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是（ ）。
A． B． C． D．
2．(本题1分)把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加40平方厘米，圆柱的底面半径是4厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．4 B．5 C．10 D．20
3．(本题1分)一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．14 B．28 C．42 D．84
4．(本题1分)一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．8 B． C．24 D．16
5．(本题1分)底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到一个（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形
6．(本题1分)一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，下面（ ）图形是这个圆柱侧面的展开图。
A． B． C． D．
7．(本题1分)一个圆柱的高是原来的2倍，底面半径是原来的，那么现在这个圆柱的体积（ ）。
A．与原来相比不变 B．是原来体积的2倍
C．是原来体积的 D．是原来体积的
8．(本题1分)在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆维型（如图）。如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么R是r的（ ）。
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．6倍
9．(本题1分)下面的圆锥，与第（ ）个圆柱的体积相等。（单位：厘米）
A．① B．② C．③ D．④
10．(本题1分)如图，已知直角三角形ABC的两条直角边AB与BC的比是3∶1，如果分别以边AB与边BC为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积比为（ ）。
A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9
评卷人得分
二、填空题(共20分)
11．(本题2分)一个圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．(本题2分)一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是84立方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )方立分米。
13．(本题2分)把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的高是62.8厘米，底面积是( )平方厘米。
14．(本题2分)有一块长方形的铁板（如图），利用阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖的水桶（接头处忽略不计），这个水桶的体积是( )立方分米。
15．(本题2分)以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到一个( )。
16．(本题2分)如图正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等。如果圆锥的高是10分米，那么圆柱的底面积是( )平方分米，正方体的体积是( )立方分米。
17．(本题2分)一个正方体木块的棱长是4dm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )。
18．(本题2分)一个正方体密封盒，从里面量棱长是8厘米，它的容积是( )立方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是( )平方厘米。
19．(本题2分)把一个高6cm的圆柱形钢材熔铸成与它底面积相等的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。
20．(本题2分)把一个底面半径为3dm、高20cm的圆柱平均分成若干份，拼成近似的长方体，长方体的表面积增加了( )dm2，体积是( )dm3。
评卷人得分
三、图形计算(共10分)
21．(本题10分)计算下面各图形的体积。（单位：分米）
（1） （2）
评卷人得分
四、解答题(共60分)
22．(本题6分)建筑工地用混凝土浇筑一个底面半径为4分米、高3米的圆柱形柱子。
（1）浇铸这根柱子至少需要混凝土多少立方分米？
（2）如果在柱子的侧面贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方分米？
23．(本题6分)一个圆柱形铁皮水桶，底面直径是4分米，高是6分米。
（1）做一个这样的无盖水桶至少用铁皮多少平方分米？
（2）这个水桶最多能盛水多少升？
24．(本题6分)一个圆锥形粮仓，量得底面周长是12.56米，高是15米，这个粮仓体积是多少立方米？
25．(本题6分)在底面半径为5厘米、高为18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径3厘米、高为10厘米的圆锥形铅块，放水将铅块全部淹没。当铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了多少厘米？
26．(本题6分)一个圆锥形的沙堆，底面面积是12.56平方米，高是12米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米的路面，能铺多少米？（用方程解）
27．(本题6分)仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计）
（1）王叔叔应该选择（ ）号和（ ）号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号）
（2）
请通过计算说明。
28．(本题6分)一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是1.5米，要把它铺在一条长31.4米，宽9米的路上，能铺多少厘米厚？
29．(本题6分)欢庆“六一”儿童节，学校为舞蹈节目设计了一顶帽子（如图），帽顶部分（包括上面和侧面）是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用白布做。帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，黑布和白布哪种用得多？
30．(本题6分)下图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形。
（1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。
（2）求出这个梯形的面积。
（3）以这个等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，会形成一个（ ）。算出旋转形成的这个立体图形的体积。（π取3）
31．(本题6分)如图所示。一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成底面直径是，圆柱的高是，圆锥的高是。这个漏斗能装多少稻谷？（圆周率取π）
参考答案：
1．B
【分析】根据各图形的特征，半圆绕直径所在的直线旋转一周可得到一个球体；长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到到一个圆柱；直角梯形绕两直角顶点所在的直线旋转一周可得到一个圆台；以直角三角形一直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥。
【详解】由分析可知，长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱。
故答案为：B
【点睛】根据圆柱、圆锥的特征及图中各平面图形的特征即可判定。
2．B
【分析】把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开后拼成一个是长方体，表面积增加了两个长是圆柱的高，宽是底面半径的两个长方形的面积，再根据长方体面积公式：长×宽，求出圆柱的高。
【详解】40÷2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱体积，长方形面积公式进行解答。
3．A
【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥体积是1份，那么圆柱的体积就是3份，圆柱比圆锥多2份，所以用多的28立方厘米除以2即可求出圆锥的体积。
【详解】28÷（3－1）
＝28÷2
＝14（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】灵活利用圆柱的体积与它等底等高的圆锥的体积关系是解答本题的关键。
4．C
【分析】长方体体积：底面积×高；圆柱的体积是：底面积×高，圆锥的体积：×底面积×高；它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是8厘米，圆柱的高也是8厘米，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】圆锥的高：8×3＝24（厘米）
故答案选：C
【点睛】本题考查长方体的体积、圆柱体积、圆锥体积的计算方法，当圆锥和圆柱等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解决问题。
5．B
【分析】圆柱的侧面展开图中，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，根据题干已知条件可解出本题答案。
【详解】底面直径和高相等的圆柱，则它的高也为d，即侧面展开图的高为d，侧面展开图的长＝ ＞d，因此展开图是长方形。
故答案选：B
【点睛】本题主要考查的是圆柱的侧面展开图，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面展开图的长与宽，进而得出答案。
6．A
【分析】一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，那么圆柱的底面周长和高的比是2π∶2π＝1∶1，那么圆柱的底面周长和高相等，据此解答。
【详解】根据分析可知， 是这个圆柱侧面的展开图，因为平行四边形的底和高相等，也就是圆柱的底面周长和高相等。
故答案为：A
【点睛】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。
7．C
【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h。根据积的变化规律，高是原来的2倍，底面半径是原来的，则圆柱的体积是原来的××2＝。
【详解】一个圆柱的高是原来的2倍，底面半径是原来的，那么现在这个圆柱的体积是原来体积的××2＝。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积和积的变化规律的综合应用。需要牢固掌握圆柱体积公式并熟练运用积的变化规律。
8．C
【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。据此解答。
【详解】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长。
9．C
【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。如果圆柱与圆锥的体积相等，底面积（高）也相等，则圆锥的高（底面积）是圆柱高的3倍。据此解答。
【详解】①与圆锥等底等高，体积不相等；
②与圆锥等高，底是圆锥的，体积不相等；
③与圆锥等底，高是圆锥的，体积相等；
④底是圆锥的，高是圆锥的，体积不相等。
故选择：C
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积关系，灵活运用解答即可。
10．B
【分析】如果以AB边为轴旋转一周所形成的圆锥，底面半径就是1，高是3；如果以BC边为轴旋转一周所形成的圆锥，底面半径就是3，高是1。然后写出它们的体积比，再化简即可得答案。
【详解】（×π×12×3）∶（×π×32×1）
＝π∶3π
＝1∶3
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式及化简比的方法，关键理解旋转所形成圆锥的底面半径和高。
11． 251.2 628
【分析】根据圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×圆柱的高，代入数据，求出圆柱侧面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积。
【详解】3.14×10×8
＝31.4×8
＝251.2（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
【点睛】熟练掌握和运用圆柱的侧面积公式、圆柱体积公式是解答本题的关键。
12． 63 21
【分析】根据题意，圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积等于圆柱体积的；设圆柱的体积为x立方分米，则圆锥的体积为x立方分米；一个圆柱和一个圆锥的体积和是84立方分米，列方程：x＋x＝84，解方程，进而求出圆柱的体积和圆锥的体积。
【详解】解：设圆柱的体积为x立方分米，则圆锥的体积为x立方分米。
x＋x＝84
x＝84
x＝84÷
x＝84×
x＝63
圆锥的体积：63×＝21（立方分米）
【点睛】利用等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系，设出未知数，列方程，解方程。
13．314
【分析】圆柱的侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长与高都是62.8厘米，知道圆柱的高是62.8厘米，即圆柱的底面周长是62.8厘米，由此求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的底面积。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
3.14×102＝314（平方厘米）
【点睛】此题关键是明白圆柱侧面展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等是正方形的边长。
14．100.48
【分析】由图可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，由此即可知道水桶的高等于长方形的宽，且圆的直径＋底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，可以设圆的直径为d分米，根据圆的周长公式：C＝πd，列出方程，从而求出直径的长度，再乘2即可求出圆柱的高，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求出体积。
【详解】解：设圆的直径为d分米。
d＋πd＝16.56
4.14d＝16.56
d＝4
水桶的体积：
3.14×（4÷2）2×（4×2）
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
【点睛】此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径＋底面周长＝长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高。
15．圆锥
【分析】根据圆锥的认识：为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论。
【详解】由分析可知；以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到一个圆锥。
【点睛】此题根据圆锥的特征进行解答即可。
16． 100 1000
【分析】已知正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，且高都是10分米。因为正方体的12条棱的长度都相等，正方体的底面是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，计算出正方体的底面积，即求出圆柱的底面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出正方体的体积。
【详解】10×10＝100（平方分米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方分米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、圆柱、圆锥的特征，以及正方形的面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．50.24
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，则圆柱的底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长，由此将数据带入圆柱的体积公式计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝3.14×16
＝50.24（dm3）
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，解题的关键是理解削成的最大的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
18． 512 200.96
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可求出它的容积；在盒内放入一个最大的圆柱，则圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆柱的侧面积S＝πdh，据此解答。
【详解】8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
它的容积是512立方厘米；
3.14×8×8
＝25.12×8
＝200.96（平方厘米）
圆柱的侧面积是200.96平方厘米。
【点睛】此题考查了正方体容积和圆柱侧面积的相关计算，找出圆柱与正方体之间的关系是解题关键。
19．18
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，这块钢材的体积是不变的，即圆锥的体积等于圆柱的体积，据此列方程即可求出圆锥体的高。
【详解】解：设圆锥体的高为h，底面积为S，则圆柱的底面积也为S
Sh＝6S
h＝6
h＝18
【点睛】此题主要考查圆锥与圆柱体的体积公式的灵活应用。
20． 120 565.2
【分析】长方体的表面积增加了两个长方形的面，其中长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，求出一个长方形的面积，乘2即可；长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】3×20×2
＝60×2
＝120（dm2），长方体的表面积增加了120平方分米；
3.14×32×20
＝28.26×20
＝565.2（dm3），体积是565.2立方分米。
【点睛】此题主要考查了圆柱的体积计算，明确圆柱与长方体之间的关系是解题关键。
21．（1）37.68立方分米
（2）42.56立方分米
【分析】（1）根据圆锥体积公式v＝πr2h，代入数据计算即可；
（2）由图可知，图形体积＝圆柱体积＋长方体体积，圆柱体积公式V＝πr2h，长方体体积公式V＝abh，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14××4×
＝3.14×9×4×
＝37.68（立方分米）
（2）4×5×1.5＋3.14×（2÷2） ×4
＝30＋12.56
＝42.56（立方分米）
【点睛】考查了圆柱、圆锥以及长方体的体积公式。
22．（1）1507.2立方分米；
（2）753.6平方分米
【分析】由题意可知：（1）需要混凝土的体积等于圆柱的体积，将数据带入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可；（2）贴瓷砖的面积等于圆柱的侧面积，将数据带入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，计算即可。
【详解】（1）3米＝30分米
3.14×42×30
＝3.14×16×30
＝3.14×480
＝1507.2（立方分米）
答：浇铸这根柱子至少需要混凝土1507.2立方分米。
（2）3.14×4×2×30
＝3.14×240
＝753.6（平方分米）
答：贴瓷砖的面积是753.6平方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、体积公式的实际应用。
23．（1）87.92平方分米；
（2）75.36升
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答。
【详解】（1）3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2
＝12.56×6＋3.14×4
＝75.36＋12.56
＝87.92（平方分米）
答：做一个这样的无盖水桶至少用铁皮87.92平方分米。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：这个水桶最多能盛水75.36升。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．62.8立方米
【分析】先根据底面周长求出底面半径，再利用圆锥的体积公式解答即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×2×2×15÷3
＝12.56×15÷3
＝62.8（立方米）
答：这个粮仓体积是62.8立方米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积公式。
25．1.2厘米
【分析】圆锥形铅块的体积等于圆柱形容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积（即容器中下降的水的体积），再根据圆柱体积公式计算出水面下降的高度。
【详解】圆锥形铅块体积：（立方厘米）
水面下降的高度：（厘米）
答：铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了1.2厘米。
【点睛】此题解答关键是理解容器中水下降的体积等于圆锥的体积，利用圆柱、圆锥的体积计算方法解决问题。
26．251.2米
【分析】根据题意，求出圆锥形沙堆的体积，根据圆锥体的体积公式：底面积×高×；再根据长方体的体积公式：长×宽×高，由于体积不变，代入公式，求出长方体的长，2厘米＝0.02米，设：能铺x米，根据题意列方程：12.56×12×＝10×0.02x，解方程，即可解答。
【详解】2厘米＝0.02米
解：设能铺x米
12.56×12×＝10×0.02x
150.72×＝0.2x
0.2x＝50.24
x＝50.24÷0.2
x＝251.2
答：能铺251.2米。
【点睛】本题考查圆锥体的体积公式、长方体的体积公式的应用，关键是熟记公式；根据体积相等，列方程，解方程；注意单位名数的统一。
27．（1）①；④
（2）不能
【分析】（1）圆柱的底面周长等于侧面展开图长方形的长，据此解答。
（2）根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）；
2×3.14×4＝25.12（分米），
所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
＝75.36（升）
75.36＜80
答：不能。
【点睛】此题考查了圆柱的展开图和体积计算，牢记底面和侧面之间的关系以及体积公式是解题关键。
28．5厘米
【分析】沙子的体积不变，沙子铺在路上可以看成一个扁扁的长方体，先根据圆锥的体积公式求出沙子的体积，再根据长方体的体积公式求出高即可。
【详解】（×3.14×32×1.5）÷（31.4×9）
＝3.14×4.5÷31.4÷9
＝0.45÷9
＝0.05（米）
0.05米＝5厘米
答：能铺5厘米厚。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，抓住沙子的体积不变是解题的关键。
29．黑布和白布用得同样多
【分析】根据题意可知，帽顶部分是一个圆柱形，根据圆柱的表面积公式，求出圆柱的一个底面和侧面积，就是帽顶部分用黑布的面积；帽檐是一个圆环，用半径是（1＋1）分米圆的面积减去半径是1分米圆的的面积，就是帽檐部分用白布的面积；再把这两部分面积进行比较，即可解答。
【详解】帽顶部分面积：3.14×12＋3.14×1×2×1
＝3.14×1＋3.14×2×1
＝3.14＋6.28
＝9.42（平方分米）
帽檐部分面积：3.14×（1＋1）2－3.14×12
＝3.14×4－3.14
＝12.56－3.14
＝9.42（平方分米）
9.42分米＝9.42分米
帽顶部分面积＝帽檐部分面积
黑布和白布用的同样多
答：黑布和白布用的同样多。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式，圆环面积求法的运算，关键是帽顶部分一个底面。
30．（1）见详解；
（2）7.5平方厘米；
（3）圆锥；27立方厘米。
【分析】（1）由图可知：最大的等腰直角三角形的直角边应是长方形的宽；
（2）画出图后可知梯形的上底、下底和高，可以求出梯形的面积；
（3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，会形成圆锥，然后用圆锥的体积公式求出体积
【详解】（1）根据题意可知：等腰直角三角形的直角边应是长方形的宽3厘米，据此画图如下：
（2）梯形上底为4厘米，下底为：4－3＝1（厘米）
根据，代入数值列式计算如下：
（4＋1）×3÷2
＝15÷2
＝7.5（平方厘米）
答：梯形的面积是7.5平方厘米。
（3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，会形成圆锥；
圆锥的半径和高均为3厘米，π取3
根据，代入数值列式计算如下：
×3×32×3
＝9×3
＝27（平方厘米）
答：圆锥，圆锥的体积是27平方厘米。
【点睛】此题考查了作图能力，求梯形的面积和求圆锥的体积。
31．12πdm3
【分析】根据题意可知，水稻磨米机是由同底的圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：底面积×高×，求出圆柱和圆锥的体积，再把它们的体积相加，就是这个磨米机的体积，代入数据，即可解答。
【详解】π×（4÷2）2×2＋π×（4÷2）2×3×
＝π×4×2＋π×4×3×
＝8π＋12π×
＝8π＋4π
＝12π（dm3）
答：这个漏斗能装12πdm3稻谷。
【点睛】本题考查圆柱体和圆锥体体积公式的应用，关键是熟记公式。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、选择题(共10分)
1．(本题1分)在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是（ ）。
A． B． C． D．
2．(本题1分)把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加40平方厘米，圆柱的底面半径是4厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．4 B．5 C．10 D．20
3．(本题1分)一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．14 B．28 C．42 D．84
4．(本题1分)一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．8 B． C．24 D．16
5．(本题1分)底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到一个（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形
6．(本题1分)一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，下面（ ）图形是这个圆柱侧面的展开图。
A． B． C． D．
7．(本题1分)一个圆柱的高是原来的2倍，底面半径是原来的，那么现在这个圆柱的体积（ ）。
A．与原来相比不变 B．是原来体积的2倍
C．是原来体积的 D．是原来体积的
8．(本题1分)在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆维型（如图）。如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么R是r的（ ）。
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．6倍
9．(本题1分)下面的圆锥，与第（ ）个圆柱的体积相等。（单位：厘米）
A．① B．② C．③ D．④
10．(本题1分)如图，已知直角三角形ABC的两条直角边AB与BC的比是3∶1，如果分别以边AB与边BC为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积比为（ ）。
A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9
评卷人得分
二、填空题(共20分)
11．(本题2分)一个圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．(本题2分)一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是84立方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )方立分米。
13．(本题2分)把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的高是62.8厘米，底面积是( )平方厘米。
14．(本题2分)有一块长方形的铁板（如图），利用阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖的水桶（接头处忽略不计），这个水桶的体积是( )立方分米。
15．(本题2分)以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到一个( )。
16．(本题2分)如图正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等。如果圆锥的高是10分米，那么圆柱的底面积是( )平方分米，正方体的体积是( )立方分米。
17．(本题2分)一个正方体木块的棱长是4dm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )。
18．(本题2分)一个正方体密封盒，从里面量棱长是8厘米，它的容积是( )立方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是( )平方厘米。
19．(本题2分)把一个高6cm的圆柱形钢材熔铸成与它底面积相等的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。
20．(本题2分)把一个底面半径为3dm、高20cm的圆柱平均分成若干份，拼成近似的长方体，长方体的表面积增加了( )dm2，体积是( )dm3。
评卷人得分
三、图形计算(共10分)
21．(本题10分)计算下面各图形的体积。（单位：分米）
（1） （2）
评卷人得分
四、解答题(共60分)
22．(本题6分)建筑工地用混凝土浇筑一个底面半径为4分米、高3米的圆柱形柱子。
（1）浇铸这根柱子至少需要混凝土多少立方分米？
（2）如果在柱子的侧面贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方分米？
23．(本题6分)一个圆柱形铁皮水桶，底面直径是4分米，高是6分米。
（1）做一个这样的无盖水桶至少用铁皮多少平方分米？
（2）这个水桶最多能盛水多少升？
24．(本题6分)一个圆锥形粮仓，量得底面周长是12.56米，高是15米，这个粮仓体积是多少立方米？
25．(本题6分)在底面半径为5厘米、高为18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径3厘米、高为10厘米的圆锥形铅块，放水将铅块全部淹没。当铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了多少厘米？
26．(本题6分)一个圆锥形的沙堆，底面面积是12.56平方米，高是12米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米的路面，能铺多少米？（用方程解）
27．(本题6分)仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计）
（1）王叔叔应该选择（ ）号和（ ）号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号）
（2）
请通过计算说明。
28．(本题6分)一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是1.5米，要把它铺在一条长31.4米，宽9米的路上，能铺多少厘米厚？
29．(本题6分)欢庆“六一”儿童节，学校为舞蹈节目设计了一顶帽子（如图），帽顶部分（包括上面和侧面）是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用白布做。帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，黑布和白布哪种用得多？
30．(本题6分)下图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形。
（1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。
（2）求出这个梯形的面积。
（3）以这个等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，会形成一个（ ）。算出旋转形成的这个立体图形的体积。（π取3）
31．(本题6分)如图所示。一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成底面直径是，圆柱的高是，圆锥的高是。这个漏斗能装多少稻谷？（圆周率取π）
参考答案：
1．B
【分析】根据各图形的特征，半圆绕直径所在的直线旋转一周可得到一个球体；长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到到一个圆柱；直角梯形绕两直角顶点所在的直线旋转一周可得到一个圆台；以直角三角形一直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥。
【详解】由分析可知，长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱。
故答案为：B
【点睛】根据圆柱、圆锥的特征及图中各平面图形的特征即可判定。
2．B
【分析】把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开后拼成一个是长方体，表面积增加了两个长是圆柱的高，宽是底面半径的两个长方形的面积，再根据长方体面积公式：长×宽，求出圆柱的高。
【详解】40÷2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱体积，长方形面积公式进行解答。
3．A
【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥体积是1份，那么圆柱的体积就是3份，圆柱比圆锥多2份，所以用多的28立方厘米除以2即可求出圆锥的体积。
【详解】28÷（3－1）
＝28÷2
＝14（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】灵活利用圆柱的体积与它等底等高的圆锥的体积关系是解答本题的关键。
4．C
【分析】长方体体积：底面积×高；圆柱的体积是：底面积×高，圆锥的体积：×底面积×高；它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是8厘米，圆柱的高也是8厘米，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】圆锥的高：8×3＝24（厘米）
故答案选：C
【点睛】本题考查长方体的体积、圆柱体积、圆锥体积的计算方法，当圆锥和圆柱等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解决问题。
5．B
【分析】圆柱的侧面展开图中，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，根据题干已知条件可解出本题答案。
【详解】底面直径和高相等的圆柱，则它的高也为d，即侧面展开图的高为d，侧面展开图的长＝ ＞d，因此展开图是长方形。
故答案选：B
【点睛】本题主要考查的是圆柱的侧面展开图，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面展开图的长与宽，进而得出答案。
6．A
【分析】一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，那么圆柱的底面周长和高的比是2π∶2π＝1∶1，那么圆柱的底面周长和高相等，据此解答。
【详解】根据分析可知， 是这个圆柱侧面的展开图，因为平行四边形的底和高相等，也就是圆柱的底面周长和高相等。
故答案为：A
【点睛】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。
7．C
【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h。根据积的变化规律，高是原来的2倍，底面半径是原来的，则圆柱的体积是原来的××2＝。
【详解】一个圆柱的高是原来的2倍，底面半径是原来的，那么现在这个圆柱的体积是原来体积的××2＝。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积和积的变化规律的综合应用。需要牢固掌握圆柱体积公式并熟练运用积的变化规律。
8．C
【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。据此解答。
【详解】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长。
9．C
【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。如果圆柱与圆锥的体积相等，底面积（高）也相等，则圆锥的高（底面积）是圆柱高的3倍。据此解答。
【详解】①与圆锥等底等高，体积不相等；
②与圆锥等高，底是圆锥的，体积不相等；
③与圆锥等底，高是圆锥的，体积相等；
④底是圆锥的，高是圆锥的，体积不相等。
故选择：C
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积关系，灵活运用解答即可。
10．B
【分析】如果以AB边为轴旋转一周所形成的圆锥，底面半径就是1，高是3；如果以BC边为轴旋转一周所形成的圆锥，底面半径就是3，高是1。然后写出它们的体积比，再化简即可得答案。
【详解】（×π×12×3）∶（×π×32×1）
＝π∶3π
＝1∶3
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式及化简比的方法，关键理解旋转所形成圆锥的底面半径和高。
11． 251.2 628
【分析】根据圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×圆柱的高，代入数据，求出圆柱侧面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积。
【详解】3.14×10×8
＝31.4×8
＝251.2（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
【点睛】熟练掌握和运用圆柱的侧面积公式、圆柱体积公式是解答本题的关键。
12． 63 21
【分析】根据题意，圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积等于圆柱体积的；设圆柱的体积为x立方分米，则圆锥的体积为x立方分米；一个圆柱和一个圆锥的体积和是84立方分米，列方程：x＋x＝84，解方程，进而求出圆柱的体积和圆锥的体积。
【详解】解：设圆柱的体积为x立方分米，则圆锥的体积为x立方分米。
x＋x＝84
x＝84
x＝84÷
x＝84×
x＝63
圆锥的体积：63×＝21（立方分米）
【点睛】利用等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系，设出未知数，列方程，解方程。
13．314
【分析】圆柱的侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长与高都是62.8厘米，知道圆柱的高是62.8厘米，即圆柱的底面周长是62.8厘米，由此求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的底面积。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
3.14×102＝314（平方厘米）
【点睛】此题关键是明白圆柱侧面展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等是正方形的边长。
14．100.48
【分析】由图可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，由此即可知道水桶的高等于长方形的宽，且圆的直径＋底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，可以设圆的直径为d分米，根据圆的周长公式：C＝πd，列出方程，从而求出直径的长度，再乘2即可求出圆柱的高，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求出体积。
【详解】解：设圆的直径为d分米。
d＋πd＝16.56
4.14d＝16.56
d＝4
水桶的体积：
3.14×（4÷2）2×（4×2）
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
【点睛】此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径＋底面周长＝长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高。
15．圆锥
【分析】根据圆锥的认识：为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论。
【详解】由分析可知；以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到一个圆锥。
【点睛】此题根据圆锥的特征进行解答即可。
16． 100 1000
【分析】已知正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，且高都是10分米。因为正方体的12条棱的长度都相等，正方体的底面是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，计算出正方体的底面积，即求出圆柱的底面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出正方体的体积。
【详解】10×10＝100（平方分米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方分米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、圆柱、圆锥的特征，以及正方形的面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．50.24
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，则圆柱的底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长，由此将数据带入圆柱的体积公式计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝3.14×16
＝50.24（dm3）
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，解题的关键是理解削成的最大的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
18． 512 200.96
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可求出它的容积；在盒内放入一个最大的圆柱，则圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆柱的侧面积S＝πdh，据此解答。
【详解】8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
它的容积是512立方厘米；
3.14×8×8
＝25.12×8
＝200.96（平方厘米）
圆柱的侧面积是200.96平方厘米。
【点睛】此题考查了正方体容积和圆柱侧面积的相关计算，找出圆柱与正方体之间的关系是解题关键。
19．18
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，这块钢材的体积是不变的，即圆锥的体积等于圆柱的体积，据此列方程即可求出圆锥体的高。
【详解】解：设圆锥体的高为h，底面积为S，则圆柱的底面积也为S
Sh＝6S
h＝6
h＝18
【点睛】此题主要考查圆锥与圆柱体的体积公式的灵活应用。
20． 120 565.2
【分析】长方体的表面积增加了两个长方形的面，其中长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，求出一个长方形的面积，乘2即可；长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】3×20×2
＝60×2
＝120（dm2），长方体的表面积增加了120平方分米；
3.14×32×20
＝28.26×20
＝565.2（dm3），体积是565.2立方分米。
【点睛】此题主要考查了圆柱的体积计算，明确圆柱与长方体之间的关系是解题关键。
21．（1）37.68立方分米
（2）42.56立方分米
【分析】（1）根据圆锥体积公式v＝πr2h，代入数据计算即可；
（2）由图可知，图形体积＝圆柱体积＋长方体体积，圆柱体积公式V＝πr2h，长方体体积公式V＝abh，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14××4×
＝3.14×9×4×
＝37.68（立方分米）
（2）4×5×1.5＋3.14×（2÷2） ×4
＝30＋12.56
＝42.56（立方分米）
【点睛】考查了圆柱、圆锥以及长方体的体积公式。
22．（1）1507.2立方分米；
（2）753.6平方分米
【分析】由题意可知：（1）需要混凝土的体积等于圆柱的体积，将数据带入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可；（2）贴瓷砖的面积等于圆柱的侧面积，将数据带入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，计算即可。
【详解】（1）3米＝30分米
3.14×42×30
＝3.14×16×30
＝3.14×480
＝1507.2（立方分米）
答：浇铸这根柱子至少需要混凝土1507.2立方分米。
（2）3.14×4×2×30
＝3.14×240
＝753.6（平方分米）
答：贴瓷砖的面积是753.6平方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、体积公式的实际应用。
23．（1）87.92平方分米；
（2）75.36升
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答。
【详解】（1）3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2
＝12.56×6＋3.14×4
＝75.36＋12.56
＝87.92（平方分米）
答：做一个这样的无盖水桶至少用铁皮87.92平方分米。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：这个水桶最多能盛水75.36升。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．62.8立方米
【分析】先根据底面周长求出底面半径，再利用圆锥的体积公式解答即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×2×2×15÷3
＝12.56×15÷3
＝62.8（立方米）
答：这个粮仓体积是62.8立方米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积公式。
25．1.2厘米
【分析】圆锥形铅块的体积等于圆柱形容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积（即容器中下降的水的体积），再根据圆柱体积公式计算出水面下降的高度。
【详解】圆锥形铅块体积：（立方厘米）
水面下降的高度：（厘米）
答：铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了1.2厘米。
【点睛】此题解答关键是理解容器中水下降的体积等于圆锥的体积，利用圆柱、圆锥的体积计算方法解决问题。
26．251.2米
【分析】根据题意，求出圆锥形沙堆的体积，根据圆锥体的体积公式：底面积×高×；再根据长方体的体积公式：长×宽×高，由于体积不变，代入公式，求出长方体的长，2厘米＝0.02米，设：能铺x米，根据题意列方程：12.56×12×＝10×0.02x，解方程，即可解答。
【详解】2厘米＝0.02米
解：设能铺x米
12.56×12×＝10×0.02x
150.72×＝0.2x
0.2x＝50.24
x＝50.24÷0.2
x＝251.2
答：能铺251.2米。
【点睛】本题考查圆锥体的体积公式、长方体的体积公式的应用，关键是熟记公式；根据体积相等，列方程，解方程；注意单位名数的统一。
27．（1）①；④
（2）不能
【分析】（1）圆柱的底面周长等于侧面展开图长方形的长，据此解答。
（2）根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）；
2×3.14×4＝25.12（分米），
所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
＝75.36（升）
75.36＜80
答：不能。
【点睛】此题考查了圆柱的展开图和体积计算，牢记底面和侧面之间的关系以及体积公式是解题关键。
28．5厘米
【分析】沙子的体积不变，沙子铺在路上可以看成一个扁扁的长方体，先根据圆锥的体积公式求出沙子的体积，再根据长方体的体积公式求出高即可。
【详解】（×3.14×32×1.5）÷（31.4×9）
＝3.14×4.5÷31.4÷9
＝0.45÷9
＝0.05（米）
0.05米＝5厘米
答：能铺5厘米厚。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，抓住沙子的体积不变是解题的关键。
29．黑布和白布用得同样多
【分析】根据题意可知，帽顶部分是一个圆柱形，根据圆柱的表面积公式，求出圆柱的一个底面和侧面积，就是帽顶部分用黑布的面积；帽檐是一个圆环，用半径是（1＋1）分米圆的面积减去半径是1分米圆的的面积，就是帽檐部分用白布的面积；再把这两部分面积进行比较，即可解答。
【详解】帽顶部分面积：3.14×12＋3.14×1×2×1
＝3.14×1＋3.14×2×1
＝3.14＋6.28
＝9.42（平方分米）
帽檐部分面积：3.14×（1＋1）2－3.14×12
＝3.14×4－3.14
＝12.56－3.14
＝9.42（平方分米）
9.42分米＝9.42分米
帽顶部分面积＝帽檐部分面积
黑布和白布用的同样多
答：黑布和白布用的同样多。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式，圆环面积求法的运算，关键是帽顶部分一个底面。
30．（1）见详解；
（2）7.5平方厘米；
（3）圆锥；27立方厘米。
【分析】（1）由图可知：最大的等腰直角三角形的直角边应是长方形的宽；
（2）画出图后可知梯形的上底、下底和高，可以求出梯形的面积；
（3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，会形成圆锥，然后用圆锥的体积公式求出体积
【详解】（1）根据题意可知：等腰直角三角形的直角边应是长方形的宽3厘米，据此画图如下：
（2）梯形上底为4厘米，下底为：4－3＝1（厘米）
根据，代入数值列式计算如下：
（4＋1）×3÷2
＝15÷2
＝7.5（平方厘米）
答：梯形的面积是7.5平方厘米。
（3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，会形成圆锥；
圆锥的半径和高均为3厘米，π取3
根据，代入数值列式计算如下：
×3×32×3
＝9×3
＝27（平方厘米）
答：圆锥，圆锥的体积是27平方厘米。
【点睛】此题考查了作图能力，求梯形的面积和求圆锥的体积。
31．12πdm3
【分析】根据题意可知，水稻磨米机是由同底的圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：底面积×高×，求出圆柱和圆锥的体积，再把它们的体积相加，就是这个磨米机的体积，代入数据，即可解答。
【详解】π×（4÷2）2×2＋π×（4÷2）2×3×
＝π×4×2＋π×4×3×
＝8π＋12π×
＝8π＋4π
＝12π（dm3）
答：这个漏斗能装12πdm3稻谷。
【点睛】本题考查圆柱体和圆锥体体积公式的应用，关键是熟记公式。