第二单元 圆柱和圆锥 周练（试题）-六年级下册数学 苏教版
文档属性
| 名称 | 第二单元 圆柱和圆锥 周练（试题）-六年级下册数学 苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 217.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-17 13:39:02 | ||
图片预览
文档简介
苏教版数学六下第二单元《圆柱和圆锥》周练（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、选择题(共10分)
1．(本题1分)一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．14 B．28 C．42 D．84
2．(本题1分)一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．8 B． C．24 D．16
3．(本题1分)底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到一个（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形
4．(本题1分)将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，下列说法错误的是（ ）。
A．削去部分的体积占圆柱的 B．圆锥的体积占圆柱的
C．削去部分的体积是圆锥的2倍 D．圆锥的体积占削去部分的
5．(本题1分)一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，下面（ ）图形是这个圆柱侧面的展开图。
A． B． C． D．
6．(本题1分)一个圆柱的高是原来的2倍，底面半径是原来的，那么现在这个圆柱的体积（ ）。
A．与原来相比不变 B．是原来体积的2倍
C．是原来体积的 D．是原来体积的
7．(本题1分)若圆柱的体积是圆锥的，圆柱的底面积是圆锥的，则圆柱的高是圆锥的（ ）。
A． B． C．倍 D．
8．(本题1分)给一个圆柱形水池的底面和里面周围抹上一层水泥，求抹水泥部分的面积是求（ ）。
A．圆柱的表面积 B．圆柱的侧面积
C．圆柱的底面积 D．圆柱的一个底面积加上侧面积
9．(本题1分)一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是15厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．15 B．45 C．5 D．无法确定
10．(本题1分)下图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。下面是（ ）正确的。
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些。
B．圆锥的体积与正方体的体积相等。
C．圆柱的体积与正方体的体积相等。
D．圆柱的体积与圆锥的体积相等。
评卷人得分
二、填空题(共20分)
11．(本题2分)如图：如果将它以AC边为轴旋转一周所形成的图形是( )，这个立体图形的体积是( )立方厘米。
12．(本题2分)一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方米。
13．(本题2分)一块长方体橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是6厘米。把它捏成一个底面积是30平方厘米的圆锥，设圆锥的高是x厘米，根据( )不变，可以列出方程( )，解得圆锥的高是( )厘米。
14．(本题2分)一个圆柱的底面直径是6厘米，高是6厘米，体积是( )立方厘米，如果把它的侧面展开，可以得到一个长( )厘米、宽6厘米的长方形。
15．(本题2分)一个圆锥的体积是24立方分米，高是8分米，底面积是( )平方分米。
16．(本题2分)一个圆柱体杯中有450毫升水，把它倒入与它等底等高的圆锥体容器中，圆锥体容器装满后，圆柱体杯中还剩下( )毫升水。
17．(本题2分)如图所示，用棱长是4分米的正方体和底面半径1分米。高是3分米的图柱组成一个物体，那么这个物体的表面积是( )平方分米。
18．(本题2分)一个圆柱形容器和一个圆锥形容器，圆锥的底面积是圆柱的一半，用圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器中，倒4次正好倒满，已知圆柱形容器深6分米，则圆锥形容器深( )分米。
19．(本题2分)一个正方体木块的棱长是4dm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )。
20．(本题2分)一个底面半径为12cm的圆柱形容器里完全浸没了一个高为18cm的圆锥，把圆锥拿出来后水面下降了2cm，则圆锥的底面积为( )。（用含有的式子表示）
评卷人得分
三、图形计算(共10分)
21．(本题10分)计算下面图形的体积。（单位：cm）
评卷人得分
四、解答题(共60分)
22．(本题6分)某饮料罐是一个圆柱体，它的底面直径是5厘米，高是10厘米。做一个长方体纸箱包装12罐该饮料，至少要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分忽略不计）
23．(本题6分)营养学专家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。悠悠每天用底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天大约要喝这样的几杯水才能达到这个最低要求？
24．(本题6分)请制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。
（1）你选择的材料是（ ）和（ ）。
（2）你制作的水桶能装得下50升水吗？（水桶的厚度忽略不计）
25．(本题6分)下图是一个直径为10厘米的木制陀螺，陀螺圆柱部分的高是2厘米，圆锥部分的高是1.2厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？
26．(本题6分)如下图，一根长10分米，横截面的直径是2分米的木头，正好有一半浮出水面，浮出水面的体积是多少立方分米？
27．(本题6分)在一节综合实践课上，为了测出一块不规则铁块的体积，小红先往一个底面积是160平方厘米、高是15厘米的长方体容器中注入一些水，再把铁块完全浸没在水中，测出水面上升了2厘米（没有溢出）。根据小红测得的数据，计算出这个铁块的体积是多少？
28．(本题6分)一个健康的成年人每天大约需要喝2000毫升的水才能满足身体的正常需要。刘红的水杯是一个内直径8厘米，内高是10厘米的圆柱形，刘红每天大约需要用这个杯子喝多少杯水？（得数保留整数）
29．(本题6分)把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是4厘米，高是20厘米，这个圆柱的体积是多少？
30．(本题6分)把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周，得到两个圆锥(如图1、图2)(单位:厘米），谁的体积大？大多少立方厘米？
31．(本题6分)一个圆柱形钢块，底面半径和高都是6分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？
参考答案：
1．A
【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥体积是1份，那么圆柱的体积就是3份，圆柱比圆锥多2份，所以用多的28立方厘米除以2即可求出圆锥的体积。
【详解】28÷（3－1）
＝28÷2
＝14（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】灵活利用圆柱的体积与它等底等高的圆锥的体积关系是解答本题的关键。
2．C
【分析】长方体体积：底面积×高；圆柱的体积是：底面积×高，圆锥的体积：×底面积×高；它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是8厘米，圆柱的高也是8厘米，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】圆锥的高：8×3＝24（厘米）
故答案选：C
【点睛】本题考查长方体的体积、圆柱体积、圆锥体积的计算方法，当圆锥和圆柱等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解决问题。
3．B
【分析】圆柱的侧面展开图中，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，根据题干已知条件可解出本题答案。
【详解】底面直径和高相等的圆柱，则它的高也为d，即侧面展开图的高为d，侧面展开图的长＝ ＞d，因此展开图是长方形。
故答案选：B
【点睛】本题主要考查的是圆柱的侧面展开图，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面展开图的长与宽，进而得出答案。
4．A
【分析】将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高。等底等高的圆锥体积是圆柱的，据此解答。
【详解】A．削成的圆锥体积是圆柱的，则削去部分的体积占圆柱的1－＝。此说法错误；
B．削成的圆锥与圆柱等底等高，是圆柱体积的。此说法正确；
C．削成的圆锥体积是圆柱的，削去部分的体积占圆柱的，÷＝2，即削去部分的体积是圆锥的2倍。此说法正确；
D．÷＝，即圆锥的体积占削去部分的。此说法正确。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱与圆锥体积的关系。明确“削成的圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱的”是解题的关键。
5．A
【分析】一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，那么圆柱的底面周长和高的比是2π∶2π＝1∶1，那么圆柱的底面周长和高相等，据此解答。
【详解】根据分析可知， 是这个圆柱侧面的展开图，因为平行四边形的底和高相等，也就是圆柱的底面周长和高相等。
故答案为：A
【点睛】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。
6．C
【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h。根据积的变化规律，高是原来的2倍，底面半径是原来的，则圆柱的体积是原来的××2＝。
【详解】一个圆柱的高是原来的2倍，底面半径是原来的，那么现在这个圆柱的体积是原来体积的××2＝。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积和积的变化规律的综合应用。需要牢固掌握圆柱体积公式并熟练运用积的变化规律。
7．A
【分析】设圆锥的体积是V，则圆柱的体积是V，圆锥的底面积是S，则圆柱的底面积是S，根据圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝3×体积÷底面积，再用圆柱的高除以圆锥的高，得出圆柱的高是圆锥的几分之几。
【详解】设圆锥的体积是V，则圆柱的体积是V，圆锥的底面积是S，则圆柱的底面积是S，所以圆柱的高是：V÷S＝；圆锥的高是，
所以 ÷＝
即圆柱的高是圆锥的高的；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答此题的关键。
8．D
【分析】根据题目可知，要给圆柱形水池的底面抹上一层水泥，即相当于是求这个圆柱的底面积，再把里面周围抹上一层水泥，即相当于圆柱的侧面积，由此即可判断。
【详解】通过分析可知，这个圆柱形水池抹水泥部分的面积相当于是求它的底面积和一个侧面积的和。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查圆柱的特征以及圆柱的表面积，熟练掌握圆柱的特点并灵活运用。
9．B
【分析】长方体和圆柱体积公式都是V＝sh，圆锥的体积公式是V＝sh，已知它们的底面积和体积分别相等，如果长方形的高是15厘米，圆柱的高也是15厘米，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】15×3＝45（厘米）
故答案选：B
【点睛】本题考查长方体的体积、圆柱体积、圆锥体积的计算方法，当圆锥和圆柱等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解决问题。
10．C
【分析】根据圆柱的体积和正方体的体积都可以用底面积×高来计算，圆锥的体积＝ ×底面积×高，来选择即可。
【详解】正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。则正方体和圆柱的体积相等，圆锥的体积要相对小一些。
故选择：C
【点睛】此题考查了立体图形的体积计算，学会灵活运用公式。
11． 圆锥 50.24
【分析】根据题干可知，旋转后的立体图形是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，利用圆锥的体积公式即可解答。
【详解】由分析可知：以AC边为轴旋转一周所形成的图形是圆锥。
体积：
（立方厘米）
【点睛】解答此题的关键是能准确判断出所得立体图形（圆锥）的底面半径、高分别是多少厘米，注意不要混淆。
12．25.12
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积，已知圆柱的体积，求圆锥的体积，用圆柱的体积×，即可解答。
【详解】75.36×＝25.12（立方米）
【点睛】理解掌握等底等高的圆锥的体积和圆柱体积之间的关系是解答关键。
13． 体积 ×30x＝15×6 9
【分析】把长方体橡皮泥捏成圆锥体，体积不变，即圆锥的体积＝原长方体的体积。圆锥的体积＝底面积×高×，长方体的体积＝底面积×高，据此列出方程为：×30x＝15×6。根据等式的性质解出方程。
【详解】一块长方体橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是6厘米。把它捏成一个底面积是30平方厘米的圆锥，设圆锥的高是x厘米，根据体积不变，可以列出方程×30x＝15×6。
×30x＝15×6
解：10x＝90
x＝9
即圆锥的高是9厘米。
【点睛】本题考查等积变形问题。根据圆锥和长方体的体积公式列出方程是解题的关键。
14． 54π 6π
【分析】一个圆柱的底面直径是6厘米，高是6厘米，要求体积，根据圆柱体积公式：V＝Sh，代入数值求解；把圆柱的侧面剪开后，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，据此解答。
【详解】体积：
（6÷2）2×6π
＝9×6π
＝54π
侧面展开，可以得到长方形的长是：6π。
【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式的应用及侧面展开图与圆柱的关系。
15．9
【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算即可。
【详解】24×3÷8
＝72÷8
＝9（平方分米）
【点睛】灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
16．300
【分析】由题意可知，圆锥体容器的体积应是圆柱体体积的，把水倒入其中，就倒出了与它体积相等的水，那么圆柱体杯中就还剩下450毫升的（1－）的水，可直接列乘法算式解答即可。
【详解】450×（1－）
＝450×
＝300（毫升）
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥体积的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下圆柱体的体积才是圆锥体体积的3倍。
17．114.84
【分析】根据题意可知，这个物体的表面积，就是棱长4分米的正方体的表面积＋底面半径1分米，高是3分米圆柱的侧面积，根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6；圆柱侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】4×4×6＋3.14×1×2×3
＝16×6＋3.14×2×3
＝96＋6.28×3
＝96＋18.84
＝114.84（平方分米）
【点睛】本题考查圆柱侧面积公式、正方体表面积公式的应用。
18．9
【分析】根据题意，圆锥的底面积是圆柱的一半，设，圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积是2s，圆柱的高是6分米，圆柱的体积公式：底面积×高；圆柱体积是2s×6；圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的体积＝×s×高，圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器，到4次正好满，说明圆锥的体积×4＝圆柱的体积，据此解答。
【详解】设圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积为2s
s×高×4＝2s×6
高＝12÷
高＝12×
高＝9（分米）
【点睛】本题考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式。
19．50.24
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，则圆柱的底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长，由此将数据带入圆柱的体积公式计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝3.14×16
＝50.24（dm3）
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，解题的关键是理解削成的最大的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
20．48π
【分析】根据题意，圆锥拿出来后，水面下降2cm，下降部分的体积，就是圆锥的体积，根据圆柱体积公式：底面积×高，求出2cm水的体积也就是圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，求出圆锥的底面积。
【详解】圆锥的体积：π×122×2
＝144π×2
＝288π（cm3）
288π÷18×3
＝16π×3
＝48π（cm2）
【点睛】本题考查圆柱体的体积公式、圆锥体的体积公式，关键是熟记公式。灵活运用。
21．251.2立方厘米；75.36立方厘米
【分析】根据圆柱体积公式：V＝sh和圆锥体积公式V＝sh，代入数据即可解答。
【详解】（1）3.14×4 ×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
（2）×3.14×3 ×8
＝9.42×8
＝75.36（立方厘米）
22．1300平方厘米
【分析】由题意可知，摆法一：长里面摆4罐，宽里面摆3罐，此时的长为4×5＝20厘米，宽为3×5＝15厘米；摆法二：长里面摆6罐，宽里面摆2罐，此时的长为6×5＝30厘米，宽为2×5＝10厘米；摆法三：长里面摆12罐，宽里面摆1罐，此时的长为12×5＝60厘米，宽为1×5＝5厘米；然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此求出三种摆法的表面积再对比即可。
【详解】摆法一：（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
摆法二：（30×10＋30×10＋10×10）×2
＝（300＋300＋100）×2
＝700×2
＝1400（平方厘米）
摆法三：（60×5＋60×10＋5×10）×2
＝（300＋600＋50）×2
＝950×2
＝1900（平方厘米）
1300＜1400＜1900
答：至少要用硬纸板1300平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确饮料罐的摆法是解题的关键。
23．3杯
【分析】根据圆柱体积＝πr2h，求出水杯容积，每天摄入量÷杯子容积＝喝的杯数，据此列式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
1500÷502.4≈3（杯）
答：他每天大约要喝这样的3杯水才能达到这个最低要求。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
24．（1）2号和4号；
（2）能
【分析】（1）根据这个水桶的底面周长求出底的直径及圆周长计算公式“C＝πd”计算出所需要的底的直径，根据计算数据即可选择材料；
（2）根据圆柱体积的计算公式“V＝πr h”即可计算可以装水的体积。
【详解】（1）18.84÷3.14＝6（dm）
用长18.84dm，宽2dm的长方形铁皮作水桶的侧面，它的底面半径是6÷2＝3dm，2号搭配4号；
（2）3.14×3 ×2
＝3.14×9×2
＝56.52（dm ）
＝56.52（升）
56.52升＞50升
答：制作的水桶能装得下50升水。
【点睛】此题主要是考查圆柱体积的计算、圆周长的计算，解答此题关键是记住相关计算公式。
25．188.4立方厘米
【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等底的，求圆柱和圆锥的体积之和就是陀螺的体积。
【详解】3.14×（10÷2） ×1.2×＋3.14×（10÷2） ×2
＝3.14×（10÷2） ×（1.2×＋2）
＝3.14×25×2.4
＝188.4（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是188.4立方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。
26．15.7立方分米
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高计算出圆柱的体积，由题干可知正好有一半浮出水面，浮出水面的体积是圆柱体积的一半。
【详解】木头横截面的半径为：2÷2＝1（分米）
3.14×12×10÷2
＝3.14×10÷2
＝15.7（立方分米）
答：这根木头的体积是15.7立方分米。
【点睛】此题考查的是圆柱体积的计算，解答此题的关键是明确这根木头一半浮出水面的体积是圆柱体积的一半。
27．320立方厘米
【分析】根据题意，浸入物体体积＝容器底面积×水面上升高度，以此解答。
【详解】160×2＝320（立方厘米）
答：这个铁块的体积是320立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对不规则物体体积测量的应用。
28．4杯
【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水杯的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】2000毫升＝2000立方厘米
2000÷[3.14×（8÷2）2×10]
＝2000÷[3.14×16×10]
＝2000÷502.4
≈4（杯）
答：刘红每天大约需要用这个杯子喝4杯。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
29．1004.8立方厘米
【分析】根据题意知：这个长方体的宽就是圆柱的底面半径，长就是圆柱底面周长的一半，高也是圆柱的高，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，再乘20，就是这个圆柱的体积。
【详解】3.14×42×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是1004.8立方厘米。
【点睛】本题的关键是让学生理解这个长方体的宽就是圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算。
30．图2的体积大．图2比图1大56.52立方厘米．
【详解】由题意可知，沿着边AB旋转一周的圆锥，底面圆半径是BC，高是AB，所以图1圆锥的体积是V=π32×6=18π．沿着边BC旋转一周的圆锥，底面圆半径是AB，高是BC，所以图2圆锥的体积是V=π62×3=36π．所以，图2的体积大．36π-18π=18π（cm3），所以图2比图1大18π（cm3）
V1=π32×6=18π=56.52立方厘米
V2=π62×3=36π=113.04立方厘米
V2﹥V1
113.04-56.52=56.52立方厘米
答：图2的体积大．图2比图1大56.52立方厘米．
31．3.14×62×6×3÷6=339.12（平方分米）
答：这个圆锥的底面积是339.12平方分米．
【详解】圆柱的体积和圆锥的体积相等，根据圆柱的体积计算公式计算出圆柱的体积，也就是圆锥的体积，根据圆锥体积与底面积和高的关系，即可求出底面积是多少．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、选择题(共10分)
1．(本题1分)一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．14 B．28 C．42 D．84
2．(本题1分)一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．8 B． C．24 D．16
3．(本题1分)底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到一个（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形
4．(本题1分)将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，下列说法错误的是（ ）。
A．削去部分的体积占圆柱的 B．圆锥的体积占圆柱的
C．削去部分的体积是圆锥的2倍 D．圆锥的体积占削去部分的
5．(本题1分)一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，下面（ ）图形是这个圆柱侧面的展开图。
A． B． C． D．
6．(本题1分)一个圆柱的高是原来的2倍，底面半径是原来的，那么现在这个圆柱的体积（ ）。
A．与原来相比不变 B．是原来体积的2倍
C．是原来体积的 D．是原来体积的
7．(本题1分)若圆柱的体积是圆锥的，圆柱的底面积是圆锥的，则圆柱的高是圆锥的（ ）。
A． B． C．倍 D．
8．(本题1分)给一个圆柱形水池的底面和里面周围抹上一层水泥，求抹水泥部分的面积是求（ ）。
A．圆柱的表面积 B．圆柱的侧面积
C．圆柱的底面积 D．圆柱的一个底面积加上侧面积
9．(本题1分)一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是15厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．15 B．45 C．5 D．无法确定
10．(本题1分)下图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。下面是（ ）正确的。
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些。
B．圆锥的体积与正方体的体积相等。
C．圆柱的体积与正方体的体积相等。
D．圆柱的体积与圆锥的体积相等。
评卷人得分
二、填空题(共20分)
11．(本题2分)如图：如果将它以AC边为轴旋转一周所形成的图形是( )，这个立体图形的体积是( )立方厘米。
12．(本题2分)一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方米。
13．(本题2分)一块长方体橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是6厘米。把它捏成一个底面积是30平方厘米的圆锥，设圆锥的高是x厘米，根据( )不变，可以列出方程( )，解得圆锥的高是( )厘米。
14．(本题2分)一个圆柱的底面直径是6厘米，高是6厘米，体积是( )立方厘米，如果把它的侧面展开，可以得到一个长( )厘米、宽6厘米的长方形。
15．(本题2分)一个圆锥的体积是24立方分米，高是8分米，底面积是( )平方分米。
16．(本题2分)一个圆柱体杯中有450毫升水，把它倒入与它等底等高的圆锥体容器中，圆锥体容器装满后，圆柱体杯中还剩下( )毫升水。
17．(本题2分)如图所示，用棱长是4分米的正方体和底面半径1分米。高是3分米的图柱组成一个物体，那么这个物体的表面积是( )平方分米。
18．(本题2分)一个圆柱形容器和一个圆锥形容器，圆锥的底面积是圆柱的一半，用圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器中，倒4次正好倒满，已知圆柱形容器深6分米，则圆锥形容器深( )分米。
19．(本题2分)一个正方体木块的棱长是4dm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )。
20．(本题2分)一个底面半径为12cm的圆柱形容器里完全浸没了一个高为18cm的圆锥，把圆锥拿出来后水面下降了2cm，则圆锥的底面积为( )。（用含有的式子表示）
评卷人得分
三、图形计算(共10分)
21．(本题10分)计算下面图形的体积。（单位：cm）
评卷人得分
四、解答题(共60分)
22．(本题6分)某饮料罐是一个圆柱体，它的底面直径是5厘米，高是10厘米。做一个长方体纸箱包装12罐该饮料，至少要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分忽略不计）
23．(本题6分)营养学专家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。悠悠每天用底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天大约要喝这样的几杯水才能达到这个最低要求？
24．(本题6分)请制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。
（1）你选择的材料是（ ）和（ ）。
（2）你制作的水桶能装得下50升水吗？（水桶的厚度忽略不计）
25．(本题6分)下图是一个直径为10厘米的木制陀螺，陀螺圆柱部分的高是2厘米，圆锥部分的高是1.2厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？
26．(本题6分)如下图，一根长10分米，横截面的直径是2分米的木头，正好有一半浮出水面，浮出水面的体积是多少立方分米？
27．(本题6分)在一节综合实践课上，为了测出一块不规则铁块的体积，小红先往一个底面积是160平方厘米、高是15厘米的长方体容器中注入一些水，再把铁块完全浸没在水中，测出水面上升了2厘米（没有溢出）。根据小红测得的数据，计算出这个铁块的体积是多少？
28．(本题6分)一个健康的成年人每天大约需要喝2000毫升的水才能满足身体的正常需要。刘红的水杯是一个内直径8厘米，内高是10厘米的圆柱形，刘红每天大约需要用这个杯子喝多少杯水？（得数保留整数）
29．(本题6分)把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是4厘米，高是20厘米，这个圆柱的体积是多少？
30．(本题6分)把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周，得到两个圆锥(如图1、图2)(单位:厘米），谁的体积大？大多少立方厘米？
31．(本题6分)一个圆柱形钢块，底面半径和高都是6分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？
参考答案：
1．A
【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥体积是1份，那么圆柱的体积就是3份，圆柱比圆锥多2份，所以用多的28立方厘米除以2即可求出圆锥的体积。
【详解】28÷（3－1）
＝28÷2
＝14（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】灵活利用圆柱的体积与它等底等高的圆锥的体积关系是解答本题的关键。
2．C
【分析】长方体体积：底面积×高；圆柱的体积是：底面积×高，圆锥的体积：×底面积×高；它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是8厘米，圆柱的高也是8厘米，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】圆锥的高：8×3＝24（厘米）
故答案选：C
【点睛】本题考查长方体的体积、圆柱体积、圆锥体积的计算方法，当圆锥和圆柱等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解决问题。
3．B
【分析】圆柱的侧面展开图中，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，根据题干已知条件可解出本题答案。
【详解】底面直径和高相等的圆柱，则它的高也为d，即侧面展开图的高为d，侧面展开图的长＝ ＞d，因此展开图是长方形。
故答案选：B
【点睛】本题主要考查的是圆柱的侧面展开图，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面展开图的长与宽，进而得出答案。
4．A
【分析】将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高。等底等高的圆锥体积是圆柱的，据此解答。
【详解】A．削成的圆锥体积是圆柱的，则削去部分的体积占圆柱的1－＝。此说法错误；
B．削成的圆锥与圆柱等底等高，是圆柱体积的。此说法正确；
C．削成的圆锥体积是圆柱的，削去部分的体积占圆柱的，÷＝2，即削去部分的体积是圆锥的2倍。此说法正确；
D．÷＝，即圆锥的体积占削去部分的。此说法正确。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱与圆锥体积的关系。明确“削成的圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱的”是解题的关键。
5．A
【分析】一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，那么圆柱的底面周长和高的比是2π∶2π＝1∶1，那么圆柱的底面周长和高相等，据此解答。
【详解】根据分析可知， 是这个圆柱侧面的展开图，因为平行四边形的底和高相等，也就是圆柱的底面周长和高相等。
故答案为：A
【点睛】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。
6．C
【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h。根据积的变化规律，高是原来的2倍，底面半径是原来的，则圆柱的体积是原来的××2＝。
【详解】一个圆柱的高是原来的2倍，底面半径是原来的，那么现在这个圆柱的体积是原来体积的××2＝。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积和积的变化规律的综合应用。需要牢固掌握圆柱体积公式并熟练运用积的变化规律。
7．A
【分析】设圆锥的体积是V，则圆柱的体积是V，圆锥的底面积是S，则圆柱的底面积是S，根据圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝3×体积÷底面积，再用圆柱的高除以圆锥的高，得出圆柱的高是圆锥的几分之几。
【详解】设圆锥的体积是V，则圆柱的体积是V，圆锥的底面积是S，则圆柱的底面积是S，所以圆柱的高是：V÷S＝；圆锥的高是，
所以 ÷＝
即圆柱的高是圆锥的高的；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答此题的关键。
8．D
【分析】根据题目可知，要给圆柱形水池的底面抹上一层水泥，即相当于是求这个圆柱的底面积，再把里面周围抹上一层水泥，即相当于圆柱的侧面积，由此即可判断。
【详解】通过分析可知，这个圆柱形水池抹水泥部分的面积相当于是求它的底面积和一个侧面积的和。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查圆柱的特征以及圆柱的表面积，熟练掌握圆柱的特点并灵活运用。
9．B
【分析】长方体和圆柱体积公式都是V＝sh，圆锥的体积公式是V＝sh，已知它们的底面积和体积分别相等，如果长方形的高是15厘米，圆柱的高也是15厘米，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】15×3＝45（厘米）
故答案选：B
【点睛】本题考查长方体的体积、圆柱体积、圆锥体积的计算方法，当圆锥和圆柱等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解决问题。
10．C
【分析】根据圆柱的体积和正方体的体积都可以用底面积×高来计算，圆锥的体积＝ ×底面积×高，来选择即可。
【详解】正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。则正方体和圆柱的体积相等，圆锥的体积要相对小一些。
故选择：C
【点睛】此题考查了立体图形的体积计算，学会灵活运用公式。
11． 圆锥 50.24
【分析】根据题干可知，旋转后的立体图形是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，利用圆锥的体积公式即可解答。
【详解】由分析可知：以AC边为轴旋转一周所形成的图形是圆锥。
体积：
（立方厘米）
【点睛】解答此题的关键是能准确判断出所得立体图形（圆锥）的底面半径、高分别是多少厘米，注意不要混淆。
12．25.12
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积，已知圆柱的体积，求圆锥的体积，用圆柱的体积×，即可解答。
【详解】75.36×＝25.12（立方米）
【点睛】理解掌握等底等高的圆锥的体积和圆柱体积之间的关系是解答关键。
13． 体积 ×30x＝15×6 9
【分析】把长方体橡皮泥捏成圆锥体，体积不变，即圆锥的体积＝原长方体的体积。圆锥的体积＝底面积×高×，长方体的体积＝底面积×高，据此列出方程为：×30x＝15×6。根据等式的性质解出方程。
【详解】一块长方体橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是6厘米。把它捏成一个底面积是30平方厘米的圆锥，设圆锥的高是x厘米，根据体积不变，可以列出方程×30x＝15×6。
×30x＝15×6
解：10x＝90
x＝9
即圆锥的高是9厘米。
【点睛】本题考查等积变形问题。根据圆锥和长方体的体积公式列出方程是解题的关键。
14． 54π 6π
【分析】一个圆柱的底面直径是6厘米，高是6厘米，要求体积，根据圆柱体积公式：V＝Sh，代入数值求解；把圆柱的侧面剪开后，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，据此解答。
【详解】体积：
（6÷2）2×6π
＝9×6π
＝54π
侧面展开，可以得到长方形的长是：6π。
【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式的应用及侧面展开图与圆柱的关系。
15．9
【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算即可。
【详解】24×3÷8
＝72÷8
＝9（平方分米）
【点睛】灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
16．300
【分析】由题意可知，圆锥体容器的体积应是圆柱体体积的，把水倒入其中，就倒出了与它体积相等的水，那么圆柱体杯中就还剩下450毫升的（1－）的水，可直接列乘法算式解答即可。
【详解】450×（1－）
＝450×
＝300（毫升）
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥体积的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下圆柱体的体积才是圆锥体体积的3倍。
17．114.84
【分析】根据题意可知，这个物体的表面积，就是棱长4分米的正方体的表面积＋底面半径1分米，高是3分米圆柱的侧面积，根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6；圆柱侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】4×4×6＋3.14×1×2×3
＝16×6＋3.14×2×3
＝96＋6.28×3
＝96＋18.84
＝114.84（平方分米）
【点睛】本题考查圆柱侧面积公式、正方体表面积公式的应用。
18．9
【分析】根据题意，圆锥的底面积是圆柱的一半，设，圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积是2s，圆柱的高是6分米，圆柱的体积公式：底面积×高；圆柱体积是2s×6；圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的体积＝×s×高，圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器，到4次正好满，说明圆锥的体积×4＝圆柱的体积，据此解答。
【详解】设圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积为2s
s×高×4＝2s×6
高＝12÷
高＝12×
高＝9（分米）
【点睛】本题考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式。
19．50.24
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，则圆柱的底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长，由此将数据带入圆柱的体积公式计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝3.14×16
＝50.24（dm3）
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，解题的关键是理解削成的最大的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
20．48π
【分析】根据题意，圆锥拿出来后，水面下降2cm，下降部分的体积，就是圆锥的体积，根据圆柱体积公式：底面积×高，求出2cm水的体积也就是圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，求出圆锥的底面积。
【详解】圆锥的体积：π×122×2
＝144π×2
＝288π（cm3）
288π÷18×3
＝16π×3
＝48π（cm2）
【点睛】本题考查圆柱体的体积公式、圆锥体的体积公式，关键是熟记公式。灵活运用。
21．251.2立方厘米；75.36立方厘米
【分析】根据圆柱体积公式：V＝sh和圆锥体积公式V＝sh，代入数据即可解答。
【详解】（1）3.14×4 ×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
（2）×3.14×3 ×8
＝9.42×8
＝75.36（立方厘米）
22．1300平方厘米
【分析】由题意可知，摆法一：长里面摆4罐，宽里面摆3罐，此时的长为4×5＝20厘米，宽为3×5＝15厘米；摆法二：长里面摆6罐，宽里面摆2罐，此时的长为6×5＝30厘米，宽为2×5＝10厘米；摆法三：长里面摆12罐，宽里面摆1罐，此时的长为12×5＝60厘米，宽为1×5＝5厘米；然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此求出三种摆法的表面积再对比即可。
【详解】摆法一：（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
摆法二：（30×10＋30×10＋10×10）×2
＝（300＋300＋100）×2
＝700×2
＝1400（平方厘米）
摆法三：（60×5＋60×10＋5×10）×2
＝（300＋600＋50）×2
＝950×2
＝1900（平方厘米）
1300＜1400＜1900
答：至少要用硬纸板1300平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确饮料罐的摆法是解题的关键。
23．3杯
【分析】根据圆柱体积＝πr2h，求出水杯容积，每天摄入量÷杯子容积＝喝的杯数，据此列式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
1500÷502.4≈3（杯）
答：他每天大约要喝这样的3杯水才能达到这个最低要求。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
24．（1）2号和4号；
（2）能
【分析】（1）根据这个水桶的底面周长求出底的直径及圆周长计算公式“C＝πd”计算出所需要的底的直径，根据计算数据即可选择材料；
（2）根据圆柱体积的计算公式“V＝πr h”即可计算可以装水的体积。
【详解】（1）18.84÷3.14＝6（dm）
用长18.84dm，宽2dm的长方形铁皮作水桶的侧面，它的底面半径是6÷2＝3dm，2号搭配4号；
（2）3.14×3 ×2
＝3.14×9×2
＝56.52（dm ）
＝56.52（升）
56.52升＞50升
答：制作的水桶能装得下50升水。
【点睛】此题主要是考查圆柱体积的计算、圆周长的计算，解答此题关键是记住相关计算公式。
25．188.4立方厘米
【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等底的，求圆柱和圆锥的体积之和就是陀螺的体积。
【详解】3.14×（10÷2） ×1.2×＋3.14×（10÷2） ×2
＝3.14×（10÷2） ×（1.2×＋2）
＝3.14×25×2.4
＝188.4（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是188.4立方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。
26．15.7立方分米
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高计算出圆柱的体积，由题干可知正好有一半浮出水面，浮出水面的体积是圆柱体积的一半。
【详解】木头横截面的半径为：2÷2＝1（分米）
3.14×12×10÷2
＝3.14×10÷2
＝15.7（立方分米）
答：这根木头的体积是15.7立方分米。
【点睛】此题考查的是圆柱体积的计算，解答此题的关键是明确这根木头一半浮出水面的体积是圆柱体积的一半。
27．320立方厘米
【分析】根据题意，浸入物体体积＝容器底面积×水面上升高度，以此解答。
【详解】160×2＝320（立方厘米）
答：这个铁块的体积是320立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对不规则物体体积测量的应用。
28．4杯
【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水杯的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】2000毫升＝2000立方厘米
2000÷[3.14×（8÷2）2×10]
＝2000÷[3.14×16×10]
＝2000÷502.4
≈4（杯）
答：刘红每天大约需要用这个杯子喝4杯。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
29．1004.8立方厘米
【分析】根据题意知：这个长方体的宽就是圆柱的底面半径，长就是圆柱底面周长的一半，高也是圆柱的高，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，再乘20，就是这个圆柱的体积。
【详解】3.14×42×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是1004.8立方厘米。
【点睛】本题的关键是让学生理解这个长方体的宽就是圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算。
30．图2的体积大．图2比图1大56.52立方厘米．
【详解】由题意可知，沿着边AB旋转一周的圆锥，底面圆半径是BC，高是AB，所以图1圆锥的体积是V=π32×6=18π．沿着边BC旋转一周的圆锥，底面圆半径是AB，高是BC，所以图2圆锥的体积是V=π62×3=36π．所以，图2的体积大．36π-18π=18π（cm3），所以图2比图1大18π（cm3）
V1=π32×6=18π=56.52立方厘米
V2=π62×3=36π=113.04立方厘米
V2﹥V1
113.04-56.52=56.52立方厘米
答：图2的体积大．图2比图1大56.52立方厘米．
31．3.14×62×6×3÷6=339.12（平方分米）
答：这个圆锥的底面积是339.12平方分米．
【详解】圆柱的体积和圆锥的体积相等，根据圆柱的体积计算公式计算出圆柱的体积，也就是圆锥的体积，根据圆锥体积与底面积和高的关系，即可求出底面积是多少．