2022-2023学年冀教版七年级数学下册第九章 三角形 单元练习（含简单答案）

第九章 三角形
一、单选题
1．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（ ）
A．80° B．82° C．84° D．86°
2．有一块直角三角板放置在上，三角板的两条直角边，恰好分别经过点B、C，在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，和的平分线相交于点O，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，则△BEF的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点D、E在的边上，连接AD、BE交于点F．若，，，则图中两个阴影面积之差即等于（ ）．
A．8 B．4 C．2 D．1
8．如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，以AB为边的三角形的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）
A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线
12．如图，直线，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若，，则DE的长为______．
14．如图所示，AD是△ABC的中线．若AB＝7cm，AC＝5cm，则△ABD和△ADC的周长的差为____cm．
15．如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点，则 ______度．
16．如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=______°．
三、解答题
17．在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是射线AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交直线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G．
(1)如图1，点E在线段AD上运动．
①若∠ABC＝40°，∠C＝60°，则∠BGE＝______°；
②若∠A＝70°，则∠BGE＝______；
③探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；
(2)若点E在射线DC上运动时，∠BGE与∠A之间的数量关系与（1）③中的数量关系是否相同？若不同，请写出它们之间的数量关系并说明理由．
18．如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
19．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，, 求证：
方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作
20．（1）如图（1）所示，中，，的平分线交于点O，求证：；
（2）如图（2）所示，，的平分线交干点O，求证：；
（3）如图（3）所示，，的平分线交于点O，请直接写出与的关系．
参考答案：
1．A
2．D
3．A
4．C
5．C
6．C
7．B
8．C
9．D
10．D
11．D
12．C
13．0.5或1.5
14．2
15．
16．50
17．(1)①50°；②55°；③∠BGE=90°-∠A，理由见解析；
(2)不同，当点E在线段CD上，∠BGE=∠A；当点E在DC的延长线上，∠BGE=90°+∠A，理由见解析．
18．∠DAE=5°，∠BOA=120°
19．答案见解析
20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）