【核心素养目标】24.6.1正多边形与圆 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】24.6.1正多边形与圆 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-17 16:20:29 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版九年级下册数学24.6.1正多边形与圆教学设计
课题 24.6.1正多边形与圆 单元 第24单元 学科 数学 年级 九
教材分析 前面在学习了三角形的外接圆的基础上，本节将学习多边形的外切圆的概念，以及相关的性质，学会解决圆与正多边形的问题。
核心素养分析 本节课主要研究了正多边形以及它们的外接圆之间的关系，锻炼了学生几何直观的素养，还会总结出正多边形的性质，利用这些性质来解决圆与正多边形的综合问题，培养了学生的推理能力。
学习目标 1. 理解正n边形、圆的内接正多边形等概念； 2. 掌握等分圆的2种方法作圆的内接正多边形；3. 掌握圆内接正多边形的性质，并解决圆与正多边形的问题。
重点 理解正n边形、圆的内接正多边形等概念。
难点 掌握圆内接正多边形的性质，并解决圆与正多边形的问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 我们先观察正多边形的边和角。三条边相等，三个角均相等，都是60°。四条边都相等，四个角均相等，都是90° 学生回答问题，其他学生进行补充回答，以培养学生温顾知新的好习惯. 由研究正多边形的边和角，导入本节课正多边形和圆。
讲授新课 菱形、矩形是正多边形吗？ 不是 不是观察下列图形，什么是正多边形呢？
讲授新课 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.正多边形与圆有非常密切的关系，把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形。图 24- 56如图 24- 56,点A,B,C,D,E在⊙O上,且有 ，TP，PQ，QR，RS，ST分别是以点A, B,C, D,E为切点的⊙O的切线.五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形吗？五边形PQRST是⊙O的外切正五边形吗？图 24- 56证明：由 得，AB =BC= CD = DE = EA.∵∴∠1=∠2.同理，得∠2 =∠3 =∠4 =∠5.∵顶点A,B,C,D,E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.连接OA，OB，OC,则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.∵TP , PQ，QR分别是以点A,B,C为切点的⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.∴∠PAB =∠PBA = ∠QBC=∠QCB.又∵ , ∴AB=BC.∴△PAB≌△QBC.∴∠P =∠Q, PQ = 2PA.同理,得∠Q =∠R=∠S=∠T，QR = RS = ST= TP =2PA.∵五边形PQRST的各边都与⊙О相切∴五边形PQRST是⊙О的外切正五边形怎样作出正多边形呢？(1)用量角器等分圆周由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知,在一个圆中，先用量角器作一个等于的圆心角,这个角所对的弧就是圆周的然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等份点，从而作出正n边形。 怎样用量角器作出正五边形呢？1、先量出一个72°的圆心角2、将一个圆平分5个等弧3、在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的五等份点，从而作出正五边形。(2）用尺规等分圆周对于一些特殊的正n边形,还可以用直尺和圆规来等分圆周.1、正四边形的作法作法：①作两条互相垂直的直径AC，BD.②顺次连接 AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90°，∴AB=BC=CD=DA.∵AC，BD都是直径，∴∠ABC = ∠BCD= ∠CDA=∠DAB=90°.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.正八边形2、正六边形的作法如图24-58(1),设⊙O的半径为R,作法：①作出⊙O的一条直径AB,②分别以点A,B为圆心、R为半径作弧，与⊙O交于点C,D,E,F，得到⊙O的6等份点③顺次连接所得的圆上六点，正六边形即为所求.图24-58(1)我们可以连接6等份圆周的相间两个点,得到正三角形，如图24-58(2)图24-58(2) 学生通过观察图形，认识正多边形的概念，大胆建议，学会倾听别的同学的意见。探索证明五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形。 学生掌握认识用量角器等分圆周的步骤和方法。学生理解切线长定理的内容。 通过作图，认识正多边形的概念。培养学生合理推理的能力 发现和总结用量角器等分圆周的步骤。认识切线长定理的规律，并用切线长的定理解题。
课堂练习 1.若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 2解：正六边形的中心角为360°÷6=60°．那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形．∴它的外接圆半径是4．故选B．2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在劣弧AB上，则∠CFE的度数为______°.解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠CDE==108°，∵四边形CDEF是⊙O外接四边形，∴∠EFC+∠CDE=180°，∴∠EFC=180°-∠CDE=180°-108°=72°，故答案为：72．3. 如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为 cm，则该正六边形的面积为____cm2 解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为 cm，∴OA=OB=AB= cm，∴OH=OA cos30°= =3(cm)，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB= =(cm2).故答案为： ． 学生做本节练习，互相补充，教师订正答案，做最后总结正多边形与圆的性质。 练习是为了巩固学生所学的新知，教会学生利用正多边形与圆解决问题，同时培养学生的推理能力。
课堂小结 学生先发言总结本节正多边形与圆，在教师的引导下总结归纳。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成一种对所学知识进行总结的良好习惯，形成知识体系.
板书 课题：24.6.1正多边形与圆1.正多边形的外接圆2.等分圆周的方法1）用量角器等分圆周2）用尺规等分圆周
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
沪科版九年级下册数学24.6.1正多边形与圆教学设计
课题 24.6.1正多边形与圆 单元 第24单元 学科 数学 年级 九
教材分析 前面在学习了三角形的外接圆的基础上，本节将学习多边形的外切圆的概念，以及相关的性质，学会解决圆与正多边形的问题。
核心素养分析 本节课主要研究了正多边形以及它们的外接圆之间的关系，锻炼了学生几何直观的素养，还会总结出正多边形的性质，利用这些性质来解决圆与正多边形的综合问题，培养了学生的推理能力。
学习目标 1. 理解正n边形、圆的内接正多边形等概念； 2. 掌握等分圆的2种方法作圆的内接正多边形；3. 掌握圆内接正多边形的性质，并解决圆与正多边形的问题。
重点 理解正n边形、圆的内接正多边形等概念。
难点 掌握圆内接正多边形的性质，并解决圆与正多边形的问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 我们先观察正多边形的边和角。三条边相等，三个角均相等，都是60°。四条边都相等，四个角均相等，都是90° 学生回答问题，其他学生进行补充回答，以培养学生温顾知新的好习惯. 由研究正多边形的边和角，导入本节课正多边形和圆。
讲授新课 菱形、矩形是正多边形吗？ 不是 不是观察下列图形，什么是正多边形呢？
讲授新课 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.正多边形与圆有非常密切的关系，把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形。图 24- 56如图 24- 56,点A,B,C,D,E在⊙O上,且有 ，TP，PQ，QR，RS，ST分别是以点A, B,C, D,E为切点的⊙O的切线.五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形吗？五边形PQRST是⊙O的外切正五边形吗？图 24- 56证明：由 得，AB =BC= CD = DE = EA.∵∴∠1=∠2.同理，得∠2 =∠3 =∠4 =∠5.∵顶点A,B,C,D,E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.连接OA，OB，OC,则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.∵TP , PQ，QR分别是以点A,B,C为切点的⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.∴∠PAB =∠PBA = ∠QBC=∠QCB.又∵ , ∴AB=BC.∴△PAB≌△QBC.∴∠P =∠Q, PQ = 2PA.同理,得∠Q =∠R=∠S=∠T，QR = RS = ST= TP =2PA.∵五边形PQRST的各边都与⊙О相切∴五边形PQRST是⊙О的外切正五边形怎样作出正多边形呢？(1)用量角器等分圆周由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知,在一个圆中，先用量角器作一个等于的圆心角,这个角所对的弧就是圆周的然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等份点，从而作出正n边形。 怎样用量角器作出正五边形呢？1、先量出一个72°的圆心角2、将一个圆平分5个等弧3、在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的五等份点，从而作出正五边形。(2）用尺规等分圆周对于一些特殊的正n边形,还可以用直尺和圆规来等分圆周.1、正四边形的作法作法：①作两条互相垂直的直径AC，BD.②顺次连接 AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90°，∴AB=BC=CD=DA.∵AC，BD都是直径，∴∠ABC = ∠BCD= ∠CDA=∠DAB=90°.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.正八边形2、正六边形的作法如图24-58(1),设⊙O的半径为R,作法：①作出⊙O的一条直径AB,②分别以点A,B为圆心、R为半径作弧，与⊙O交于点C,D,E,F，得到⊙O的6等份点③顺次连接所得的圆上六点，正六边形即为所求.图24-58(1)我们可以连接6等份圆周的相间两个点,得到正三角形，如图24-58(2)图24-58(2) 学生通过观察图形，认识正多边形的概念，大胆建议，学会倾听别的同学的意见。探索证明五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形。 学生掌握认识用量角器等分圆周的步骤和方法。学生理解切线长定理的内容。 通过作图，认识正多边形的概念。培养学生合理推理的能力 发现和总结用量角器等分圆周的步骤。认识切线长定理的规律，并用切线长的定理解题。
课堂练习 1.若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 2解：正六边形的中心角为360°÷6=60°．那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形．∴它的外接圆半径是4．故选B．2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在劣弧AB上，则∠CFE的度数为______°.解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠CDE==108°，∵四边形CDEF是⊙O外接四边形，∴∠EFC+∠CDE=180°，∴∠EFC=180°-∠CDE=180°-108°=72°，故答案为：72．3. 如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为 cm，则该正六边形的面积为____cm2 解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为 cm，∴OA=OB=AB= cm，∴OH=OA cos30°= =3(cm)，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB= =(cm2).故答案为： ． 学生做本节练习，互相补充，教师订正答案，做最后总结正多边形与圆的性质。 练习是为了巩固学生所学的新知，教会学生利用正多边形与圆解决问题，同时培养学生的推理能力。
课堂小结 学生先发言总结本节正多边形与圆，在教师的引导下总结归纳。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成一种对所学知识进行总结的良好习惯，形成知识体系.
板书 课题：24.6.1正多边形与圆1.正多边形的外接圆2.等分圆周的方法1）用量角器等分圆周2）用尺规等分圆周
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)