【新课标】24.6.1正多边形与圆 课件（共36张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】24.6.1正多边形与圆 课件（共36张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-17 16:23:27 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
24.6.1正多边形与圆
沪科版 九年级下
教学内容分析
前面在学习了三角形的外接圆的基础上，本节将学习多边形的外切圆的概念，以及相关的性质，学会解决圆与正多边形的问题。
教学目标
1. 理解正n边形、圆的内接正多边形等概念；（重点）
2. 掌握等分圆的2种方法作圆的内接正多边形；
3. 掌握圆内接正多边形的性质，并解决圆与正多边形的问题。（难点）
核心素养分析
本节课主要研究了正多边形以及它们的外接圆之间的关系，锻炼了学生几何直观的素养，还会总结出正多边形的性质，利用这些性质来解决圆与正多边形的综合问题，培养了学生的推理能力。
新知导入
我们先观察正多边形的边和角。
三条边相等，
三个角均相等，都是60°。
四条边都相等，
四个角均相等，都是90°。
新知讲解
菱形、矩形是正多边形吗？
不是
不是
新知讲解
观察下列图形，什么是正多边形呢？
新知讲解
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
正多边形与圆有非常密切的关系，把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形。
新知讲解
正多边形的外接圆
圆的内接正多边形
正多边形的中心
.O
新知讲解
如图 24- 56,点A,B,C,D,E在⊙O上,且有 ,
TP，PQ，QR，RS，ST分别是以点A,B,C,D,E为切点的⊙O的切线.五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形吗？
五边形PQRST是⊙O的外切正五边形吗？
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
AB=BC=CD=DE =EA
A
B
T
S
D
P
Q
C
R
1
2
3
O
4
5
E
图 24-56
新知讲解
证明：由 得，AB =BC= CD = DE = EA.
∵
∴∠1=∠2.
同理，得
∠2 =∠3 =∠4 =∠5.
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
AB=BC=CD=DE =EA
⌒ ⌒ ⌒
BCE =CDA = 3AB
A
B
T
S
D
P
Q
C
R
1
2
3
O
4
5
E
新知讲解
∵顶点A,B,C,D,E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
连接OA，OB，OC,则
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.
∵TP , PQ，QR分别是以点A,B,C为切点的
⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.
A
B
T
S
D
P
Q
C
R
1
2
3
O
4
5
E
新知讲解
∴∠PAB =∠PBA = ∠QBC=∠QCB.
又∵ ,
∴AB=BC.
∴△PAB≌△QBC.
∴∠P =∠Q, PQ = 2PA.
⌒ ⌒
AB=BC
A
B
T
S
D
P
Q
C
R
1
2
3
O
4
5
E
新知讲解
同理,得
∠Q =∠R=∠S=∠T，
QR = RS = ST= TP =2PA.
∵五边形PQRST的各边都与⊙О相切
∴五边形PQRST是⊙О的外切正五边形.
A
B
T
S
D
P
Q
C
R
1
2
3
O
4
5
E
新知讲解
怎样作出正多边形呢？
新知讲解
(1)用量角器等分圆周
由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知,在一个圆中，先用量角器作一个等于 的圆心角,这个角所对的弧就是圆周的 ，
然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等份点,
从而作出正n边形。
新知讲解
怎样用量角器作出正五边形呢？
新知讲解
72°
1、先量出一个72°的圆心角
2、将一个圆平分5个等弧
新知讲解
3、在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的五等份点，
从而作出正五边形。
新知讲解
(2）用尺规等分圆周
对于一些特殊的正n边形,还可以用直尺和圆规来等分圆周.
新知讲解
图24-57(1)
1、正四边形的作法
作法：
①作两条互相垂直的直径AC，BD.
②顺次连接 AB，BC，CD，DA.
由作图过程可知，四个中心角都是90°，
A
C
B
D
新知讲解
图24-57(1)
∴AB=BC=CD=DA.
∵AC，BD都是直径，
∴∠ABC = ∠BCD= ∠CDA=∠DAB=90°.
即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.
A
C
B
D
新知讲解
正八边形
图24-57(2)
新知讲解
2、正六边形的作法
如图，设⊙O的半径为R,
作法：
①作出⊙O的一条直径AB,
②分别以点A,B为圆心、R为半径作弧，
与⊙O交于点C,D,E,F，得到⊙O的6等份点
③顺次连接所得的圆上六点，正六边形即为所求.
A
B
C
D
E
F
新知讲解
我们可以连接6等份圆周的相间两个点,得到正三角形,如图。
A
B
D
C
课堂练习
1.若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 2
B
课堂练习
解：正六边形的中心角为360°÷6=60°．
那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形．
∴它的外接圆半径是4．
故选B．
2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在劣弧AB上，则∠CFE的度数为______°.
课堂练习
72
解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴∠CDE= =108°，
∵四边形CDEF是⊙O外接四边形，
∴∠EFC+∠CDE=180°，
∴∠EFC=180°-∠CDE=180°-108°=72°，
故答案为：72．
课堂练习
课堂练习
3. 如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为 cm，则该正六边形的面积为______cm2
课堂练习
解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，
∵⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为 cm，
∴OA=OB=AB= cm，
∴OH=OA cos30°= =3(cm)，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB= = (cm2).
故答案为： ．
H
课堂总结
正多边形与圆的关系
等分圆周的方法
正多边形与圆
正多边形与圆有非常密切的关系，把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形。
1、用量角器等分圆周
2、用尺规等分圆周
板书设计
24.6.1正多边形与圆
1.正多边形的外接圆
2.等分圆周的方法
1）用量角器等分圆周
2）用尺规等分圆周
作业布置
必做题:课本P52的第1~3题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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24.6.1正多边形与圆
沪科版 九年级下
教学内容分析
前面在学习了三角形的外接圆的基础上，本节将学习多边形的外切圆的概念，以及相关的性质，学会解决圆与正多边形的问题。
教学目标
1. 理解正n边形、圆的内接正多边形等概念；（重点）
2. 掌握等分圆的2种方法作圆的内接正多边形；
3. 掌握圆内接正多边形的性质，并解决圆与正多边形的问题。（难点）
核心素养分析
本节课主要研究了正多边形以及它们的外接圆之间的关系，锻炼了学生几何直观的素养，还会总结出正多边形的性质，利用这些性质来解决圆与正多边形的综合问题，培养了学生的推理能力。
新知导入
我们先观察正多边形的边和角。
三条边相等，
三个角均相等，都是60°。
四条边都相等，
四个角均相等，都是90°。
新知讲解
菱形、矩形是正多边形吗？
不是
不是
新知讲解
观察下列图形，什么是正多边形呢？
新知讲解
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
正多边形与圆有非常密切的关系，把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形。
新知讲解
正多边形的外接圆
圆的内接正多边形
正多边形的中心
.O
新知讲解
如图 24- 56,点A,B,C,D,E在⊙O上,且有 ,
TP，PQ，QR，RS，ST分别是以点A,B,C,D,E为切点的⊙O的切线.五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形吗？
五边形PQRST是⊙O的外切正五边形吗？
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
AB=BC=CD=DE =EA
A
B
T
S
D
P
Q
C
R
1
2
3
O
4
5
E
图 24-56
新知讲解
证明：由 得，AB =BC= CD = DE = EA.
∵
∴∠1=∠2.
同理，得
∠2 =∠3 =∠4 =∠5.
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
AB=BC=CD=DE =EA
⌒ ⌒ ⌒
BCE =CDA = 3AB
A
B
T
S
D
P
Q
C
R
1
2
3
O
4
5
E
新知讲解
∵顶点A,B,C,D,E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
连接OA，OB，OC,则
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.
∵TP , PQ，QR分别是以点A,B,C为切点的
⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.
A
B
T
S
D
P
Q
C
R
1
2
3
O
4
5
E
新知讲解
∴∠PAB =∠PBA = ∠QBC=∠QCB.
又∵ ,
∴AB=BC.
∴△PAB≌△QBC.
∴∠P =∠Q, PQ = 2PA.
⌒ ⌒
AB=BC
A
B
T
S
D
P
Q
C
R
1
2
3
O
4
5
E
新知讲解
同理,得
∠Q =∠R=∠S=∠T，
QR = RS = ST= TP =2PA.
∵五边形PQRST的各边都与⊙О相切
∴五边形PQRST是⊙О的外切正五边形.
A
B
T
S
D
P
Q
C
R
1
2
3
O
4
5
E
新知讲解
怎样作出正多边形呢？
新知讲解
(1)用量角器等分圆周
由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知,在一个圆中，先用量角器作一个等于 的圆心角,这个角所对的弧就是圆周的 ，
然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等份点,
从而作出正n边形。
新知讲解
怎样用量角器作出正五边形呢？
新知讲解
72°
1、先量出一个72°的圆心角
2、将一个圆平分5个等弧
新知讲解
3、在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的五等份点，
从而作出正五边形。
新知讲解
(2）用尺规等分圆周
对于一些特殊的正n边形,还可以用直尺和圆规来等分圆周.
新知讲解
图24-57(1)
1、正四边形的作法
作法：
①作两条互相垂直的直径AC，BD.
②顺次连接 AB，BC，CD，DA.
由作图过程可知，四个中心角都是90°，
A
C
B
D
新知讲解
图24-57(1)
∴AB=BC=CD=DA.
∵AC，BD都是直径，
∴∠ABC = ∠BCD= ∠CDA=∠DAB=90°.
即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.
A
C
B
D
新知讲解
正八边形
图24-57(2)
新知讲解
2、正六边形的作法
如图，设⊙O的半径为R,
作法：
①作出⊙O的一条直径AB,
②分别以点A,B为圆心、R为半径作弧，
与⊙O交于点C,D,E,F，得到⊙O的6等份点
③顺次连接所得的圆上六点，正六边形即为所求.
A
B
C
D
E
F
新知讲解
我们可以连接6等份圆周的相间两个点,得到正三角形,如图。
A
B
D
C
课堂练习
1.若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 2
B
课堂练习
解：正六边形的中心角为360°÷6=60°．
那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形．
∴它的外接圆半径是4．
故选B．
2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在劣弧AB上，则∠CFE的度数为______°.
课堂练习
72
解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴∠CDE= =108°，
∵四边形CDEF是⊙O外接四边形，
∴∠EFC+∠CDE=180°，
∴∠EFC=180°-∠CDE=180°-108°=72°，
故答案为：72．
课堂练习
课堂练习
3. 如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为 cm，则该正六边形的面积为______cm2
课堂练习
解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，
∵⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为 cm，
∴OA=OB=AB= cm，
∴OH=OA cos30°= =3(cm)，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB= = (cm2).
故答案为： ．
H
课堂总结
正多边形与圆的关系
等分圆周的方法
正多边形与圆
正多边形与圆有非常密切的关系，把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形。
1、用量角器等分圆周
2、用尺规等分圆周
板书设计
24.6.1正多边形与圆
1.正多边形的外接圆
2.等分圆周的方法
1）用量角器等分圆周
2）用尺规等分圆周
作业布置
必做题:课本P52的第1~3题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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