【新课标】24.6.2正多边形的性质 课件（共36张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】24.6.2正多边形的性质 课件（共36张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-17 16:25:48 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
24.6.2正多边形的性质
沪科版 九年级下
教学内容分析
在上节学习了正多边形和圆的知识，本节将继续研究圆外接正多边形和圆内接多边形的性质，并利用多边形的性质解决实际问题。
教学目标
1.掌握正多边形的中心、边心距、半径、中心角的概念；（重点）
2.掌握正多边形的轴对称性质；（重点）
3.利用正多边形的性质解决实际问题。（难点）
核心素养分析
本节学习了正多边形的中心、边心距、半径、中心角的概念以及正多边形的轴对称性质，每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。利用这些性质解题的过程，锻炼了学生的几何直观素养和推理能力，培养了学生严谨的科学素养。
新知导入
等分圆周的方法有哪些？
1、用量角器等分圆周
2、用尺规等分圆周
新知讲解
将一个圆n等分,就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢
新知讲解
如图,过正五边形 ABCDE的顶点A,B,C作⊙O,
证明：连接OA,OB,OC,OD,OE.
∵OB =OC,
∴∠1=∠2.
又∵∠ABC=∠BCD,
∴∠3 =∠4.
D
E
A
B
C
4
2
1
3
求证：每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆
新知讲解
∵AB =DC,
∴△OAB≌△ODC.
∴OA =OD,
即点D在⊙O上.
同理,得点E也在⊙O上.
∴正五边形ABCDE有一个以O为圆心的外接圆.
D
E
A
B
C
4
2
1
3
新知讲解
由于正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦,
等弦的弦心距相等,
所以以点O为圆心、
弦心距OH为半径的圆与正五边形的各边都相切.
所以正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.
D
E
A
B
C
4
2
1
3
H
正五边形外接圆
新知讲解
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，
并且这两个圆是同心圆.
正五边形内切圆
新知讲解
我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心，
外接圆的半径叫做正多边形的半径，
内切圆的半径叫做正多边形的边心距。
中心
半径
边心距
新知讲解
正多边形每一条边所对的圆心角,叫做正多边形的中心角,
正n边形的每个中心角都等于
中心
半径
边心距
中心角
新知讲解
正多边形都是轴对称图形,一个正n边形一共有n条对称轴,每一条对称轴都通过正多边形的中心,如图.
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形
新知讲解
正方形是轴对称图形，
是中心对称图形，对称中心为点O。
O
新知讲解
正五边形是轴对称图形，
不是中心对称图形
新知讲解
正六边形是轴对称图形，
是中心对称图形，对称中心为点O
O
如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
新知讲解
新知讲解
例 求边长为a的正六边形的周长和面积.
A
B
C
D
E
F
图24-61
新知讲解
解 过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足是G，
连接OB,OC,
设该正六边形的周长和面积分别为C和S.
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC = 60°,△BOC是等边三角形
∴周长C=6BC = 6a.
A
B
C
D
E
F
图24-61
O
G
新知讲解
在△BOC中,有OG=
A
B
C
D
E
F
图24-61
O
G
新知讲解
1、连半径OB、OC，得出中心角∠BOC；
2、构造直角三角形OBG
A
B
C
D
E
F
O
G
圆内接正多边形的辅助线做法：
边心距r
半径R
1.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是______°.
课堂练习
54
解：连接AD，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ADF=90°，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴∠ABC=∠C=108°，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB= =36°，
课堂练习
课堂练习
∴∠ABD=72°，
∴∠F=∠ABD=72°，
∴∠FAD=18°，
∴∠CDF=∠DAF=18°，
∴∠BDF=36°+18°=54°，
故答案为：54．
课堂练习
2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为2cm，则CD等于______cm；G为CD的中点，连接AG，AG等于______cm．
2
课堂练习
解：如图，连接OC、OD，连接GO并延长交AF于H，
由正六边形和圆的对称性可知，GH所在的直线是这个图形的对称轴，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠COD= =60°，
又∵OC=OD，
∴△COD是正三角形，
课堂练习
∴CD=OC=OD=2cm，
∵G是CD的中点，
∴CG⊥CD，
∴OG= (cm)，
课堂练习
由对称性可知，GH⊥AF，OH=OG，
∴HG=2OG= (cm)，AH= AF=1(cm)，
∴AG= (cm)，
课堂练习
3.如图，边长为2的正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点B，E在x轴上.将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2022时，顶点A的坐标为___________．
课堂练习
解：∵2022×60°÷360°=337，
∴顶点A旋转到了原来的位置．
连接OA，OF，设AF交y轴于点H．
在正六边形ABCDEF中，∠AOF=60°，AO=FO，
∴△AOF是等边三角形，
∴AO=AF=2，AH=HF=1，
课堂练习
∵OH⊥AF，
∴OH=
∴A
即当n=2022时，点A的坐标是 .
故答案为：
课堂总结
1、正多边形都是轴对称图形,一个正n边形一共有n条对称轴,每一条对称轴都通过正多边形的中心。
2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆。
板书设计
24.6.2正多边形的性质
1.正多边形的概念
2.正多边形的性质
作业布置
必做题:课本P52的第5~7题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
24.6.2正多边形的性质
沪科版 九年级下
教学内容分析
在上节学习了正多边形和圆的知识，本节将继续研究圆外接正多边形和圆内接多边形的性质，并利用多边形的性质解决实际问题。
教学目标
1.掌握正多边形的中心、边心距、半径、中心角的概念；（重点）
2.掌握正多边形的轴对称性质；（重点）
3.利用正多边形的性质解决实际问题。（难点）
核心素养分析
本节学习了正多边形的中心、边心距、半径、中心角的概念以及正多边形的轴对称性质，每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。利用这些性质解题的过程，锻炼了学生的几何直观素养和推理能力，培养了学生严谨的科学素养。
新知导入
等分圆周的方法有哪些？
1、用量角器等分圆周
2、用尺规等分圆周
新知讲解
将一个圆n等分,就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢
新知讲解
如图,过正五边形 ABCDE的顶点A,B,C作⊙O,
证明：连接OA,OB,OC,OD,OE.
∵OB =OC,
∴∠1=∠2.
又∵∠ABC=∠BCD,
∴∠3 =∠4.
D
E
A
B
C
4
2
1
3
求证：每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆
新知讲解
∵AB =DC,
∴△OAB≌△ODC.
∴OA =OD,
即点D在⊙O上.
同理,得点E也在⊙O上.
∴正五边形ABCDE有一个以O为圆心的外接圆.
D
E
A
B
C
4
2
1
3
新知讲解
由于正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦,
等弦的弦心距相等,
所以以点O为圆心、
弦心距OH为半径的圆与正五边形的各边都相切.
所以正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.
D
E
A
B
C
4
2
1
3
H
正五边形外接圆
新知讲解
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，
并且这两个圆是同心圆.
正五边形内切圆
新知讲解
我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心，
外接圆的半径叫做正多边形的半径，
内切圆的半径叫做正多边形的边心距。
中心
半径
边心距
新知讲解
正多边形每一条边所对的圆心角,叫做正多边形的中心角,
正n边形的每个中心角都等于
中心
半径
边心距
中心角
新知讲解
正多边形都是轴对称图形,一个正n边形一共有n条对称轴,每一条对称轴都通过正多边形的中心,如图.
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形
新知讲解
正方形是轴对称图形，
是中心对称图形，对称中心为点O。
O
新知讲解
正五边形是轴对称图形，
不是中心对称图形
新知讲解
正六边形是轴对称图形，
是中心对称图形，对称中心为点O
O
如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
新知讲解
新知讲解
例 求边长为a的正六边形的周长和面积.
A
B
C
D
E
F
图24-61
新知讲解
解 过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足是G，
连接OB,OC,
设该正六边形的周长和面积分别为C和S.
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC = 60°,△BOC是等边三角形
∴周长C=6BC = 6a.
A
B
C
D
E
F
图24-61
O
G
新知讲解
在△BOC中,有OG=
A
B
C
D
E
F
图24-61
O
G
新知讲解
1、连半径OB、OC，得出中心角∠BOC；
2、构造直角三角形OBG
A
B
C
D
E
F
O
G
圆内接正多边形的辅助线做法：
边心距r
半径R
1.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是______°.
课堂练习
54
解：连接AD，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ADF=90°，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴∠ABC=∠C=108°，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB= =36°，
课堂练习
课堂练习
∴∠ABD=72°，
∴∠F=∠ABD=72°，
∴∠FAD=18°，
∴∠CDF=∠DAF=18°，
∴∠BDF=36°+18°=54°，
故答案为：54．
课堂练习
2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为2cm，则CD等于______cm；G为CD的中点，连接AG，AG等于______cm．
2
课堂练习
解：如图，连接OC、OD，连接GO并延长交AF于H，
由正六边形和圆的对称性可知，GH所在的直线是这个图形的对称轴，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠COD= =60°，
又∵OC=OD，
∴△COD是正三角形，
课堂练习
∴CD=OC=OD=2cm，
∵G是CD的中点，
∴CG⊥CD，
∴OG= (cm)，
课堂练习
由对称性可知，GH⊥AF，OH=OG，
∴HG=2OG= (cm)，AH= AF=1(cm)，
∴AG= (cm)，
课堂练习
3.如图，边长为2的正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点B，E在x轴上.将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2022时，顶点A的坐标为___________．
课堂练习
解：∵2022×60°÷360°=337，
∴顶点A旋转到了原来的位置．
连接OA，OF，设AF交y轴于点H．
在正六边形ABCDEF中，∠AOF=60°，AO=FO，
∴△AOF是等边三角形，
∴AO=AF=2，AH=HF=1，
课堂练习
∵OH⊥AF，
∴OH=
∴A
即当n=2022时，点A的坐标是 .
故答案为：
课堂总结
1、正多边形都是轴对称图形,一个正n边形一共有n条对称轴,每一条对称轴都通过正多边形的中心。
2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆。
板书设计
24.6.2正多边形的性质
1.正多边形的概念
2.正多边形的性质
作业布置
必做题:课本P52的第5~7题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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