【核心素养目标】24.6.2正多边形的性质 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】24.6.2正多边形的性质 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-17 16:27:32 | ||
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文档简介
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沪科版九年级下册数学24.6.2正多边形的性质教学设计
课题 24.6.2正多边形的性质 单元 第24单元 学科 数学 年级 九
教材分析 在上节学习了正多边形和圆的知识，本节将继续研究圆外接正多边形和圆内接多边形的性质，并利用多边形的性质解决实际问题。
核心素养分析 本节学习了正多边形的中心、边心距、半径、中心角的概念以及正多边形的轴对称性质，每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。利用这些性质解题的过程，锻炼学生了几何直观素养和推理能力，培养了学生严谨的科学素养。
学习目标 1.掌握正多边形的中心、边心距、半径、中心角的概念；2.掌握正多边形的轴对称性质； 3.利用正多边形的性质解决实际问题。
重点 1.掌握正多边形的中心、边心距、半径、中心角的概念； 2.掌握正多边形的轴对称性质。
难点 利用正多边形的性质解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 等分圆周的方法有哪些？1、用量角器等分圆周2、用尺规等分圆周 学生回答问题，其他学生进行补充回答，以培养学生温顾知新的好习惯. 复习等分圆周的方法，导入本节课----正多边的性质。
讲授新课 将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢 求证：每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.如图24 -59，过正五边形 ABCDE的顶点A,B,C作⊙O,证明：连接OA,OB,OC,OD,OE. ∵OB =OC, ∴∠1=∠2. 又∵∠ABC=∠BCD, ∴∠3 =∠4.∵AB =DC,∴△OAB≌△ODC. ∴OA =OD, 即点D在OO上.同理,得点E也在⊙O上.∴正五边形ABCDE有一个以O为圆心的外接圆.由于正五边形 ABCDE的各边是⊙O中相等的弦,等弦的弦心距相等，所以以点O为圆心、弦心距OH为半径的圆与正五边形的各边都相切.所以正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆. 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距。正多边形每一条边所对的圆心角,叫做正多边形的中心角,正n边形的每个中心角都等于正多边形都是轴对称图形,一个正n边形一共有n条对称轴,每一条对称轴都通过正多边形的中心,如图24-60.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形正方形是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心为点O。正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心为点O如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。例 求边长为a的正六边形的周长和面积.解 过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足是G，连接OB,OC,设该正六边形的周长和面积分别为C和S.∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC = 60°,△BOC是等边三角形∴周长C=6BC = 6a.在△BOC中,有OG=圆内接正多边形的辅助线做法：1、连半径OB、OC，得出中心角∠BOC；2、构造直角三角形OBG 学生推理论证，认识每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，学会倾听别的同学的意见。探索证明五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形。熟悉并掌握正多边形的半径、边心距、中心、中心角等概念。 学生动手画正三角形、正方形、正五边形、正六边形的对称轴，总结正多边形都是轴对称图形。学生运用正多边形的性质来解决实际问题。 通过推理过程，认识正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。培养学生推理的能力，正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。理解并运用正多边形的概念。 锻炼学生的动手能力，总结正多边形都是轴对称图形。利用正多边形的性质来解决问题，培养学生的解决问题的能力。
课堂练习 1.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是_54°.解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB= =36°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为：54． 2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为2cm，则CD等于______cm；G为CD的中点，连接AG，AG等于______cm．解：如图，连接OC、OD，连接GO并延长交AF于H，由正六边形和圆的对称性可知，GH所在的直线是这个图形的对称轴，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠COD= =60°，又∵OC=OD，∴△COD是正三角形，∴CD=OC=OD=2cm，∵G是CD的中点，∴CG⊥CD，∴OG= (cm)，由对称性可知，GH⊥AF，OH=OG，∴HG=2OG= (cm)，AH= AF=1(cm)，∴AG= (cm)，3.如图，边长为2的正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点B，E在x轴上.将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2022时，顶点A的坐标为____．(1)∵2022×60°÷360°=337，∴顶点A旋转到了原来的位置．连接OA，OF，设AF交y轴于点H．在正六边形ABCDEF中，∠AOF=60°，AO=FO，∴△AOF是等边三角形，∴AO=AF=2，AH=HF=1，∵OH⊥AF，∴OH= ∴A 即当n=2022时，点A的坐标是 .故答案为： 学生做本节练习，互相补充，教师订正答案，最后总结正多边形与圆的性质。 练习是为了巩固学生所学的新知，教会学生运用正多边形的性质解决问题，同时培养学生的推理能力。
课堂小结 1、正多边形都是轴对称图形,一个正n边形一共有n条对称轴,每一条对称轴都通过正多边形的中心。2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆。 学生先发言总结本节正多边形的性质，在教师的引导下总结归纳。 让学生自己对本节课正多边形的性质知识进行整合归纳，培养学生养成一种对所学知识进行总结的良好习惯，形成知识体系.
板书 课题：24.6.2正多边形的性质 1.正多边形的概念2.正多边形的性质
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沪科版九年级下册数学24.6.2正多边形的性质教学设计
课题 24.6.2正多边形的性质 单元 第24单元 学科 数学 年级 九
教材分析 在上节学习了正多边形和圆的知识，本节将继续研究圆外接正多边形和圆内接多边形的性质，并利用多边形的性质解决实际问题。
核心素养分析 本节学习了正多边形的中心、边心距、半径、中心角的概念以及正多边形的轴对称性质，每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。利用这些性质解题的过程，锻炼学生了几何直观素养和推理能力，培养了学生严谨的科学素养。
学习目标 1.掌握正多边形的中心、边心距、半径、中心角的概念；2.掌握正多边形的轴对称性质； 3.利用正多边形的性质解决实际问题。
重点 1.掌握正多边形的中心、边心距、半径、中心角的概念； 2.掌握正多边形的轴对称性质。
难点 利用正多边形的性质解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 等分圆周的方法有哪些？1、用量角器等分圆周2、用尺规等分圆周 学生回答问题，其他学生进行补充回答，以培养学生温顾知新的好习惯. 复习等分圆周的方法，导入本节课----正多边的性质。
讲授新课 将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢 求证：每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.如图24 -59，过正五边形 ABCDE的顶点A,B,C作⊙O,证明：连接OA,OB,OC,OD,OE. ∵OB =OC, ∴∠1=∠2. 又∵∠ABC=∠BCD, ∴∠3 =∠4.∵AB =DC,∴△OAB≌△ODC. ∴OA =OD, 即点D在OO上.同理,得点E也在⊙O上.∴正五边形ABCDE有一个以O为圆心的外接圆.由于正五边形 ABCDE的各边是⊙O中相等的弦,等弦的弦心距相等，所以以点O为圆心、弦心距OH为半径的圆与正五边形的各边都相切.所以正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆. 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距。正多边形每一条边所对的圆心角,叫做正多边形的中心角,正n边形的每个中心角都等于正多边形都是轴对称图形,一个正n边形一共有n条对称轴,每一条对称轴都通过正多边形的中心,如图24-60.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形正方形是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心为点O。正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心为点O如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。例 求边长为a的正六边形的周长和面积.解 过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足是G，连接OB,OC,设该正六边形的周长和面积分别为C和S.∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC = 60°,△BOC是等边三角形∴周长C=6BC = 6a.在△BOC中,有OG=圆内接正多边形的辅助线做法：1、连半径OB、OC，得出中心角∠BOC；2、构造直角三角形OBG 学生推理论证，认识每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，学会倾听别的同学的意见。探索证明五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形。熟悉并掌握正多边形的半径、边心距、中心、中心角等概念。 学生动手画正三角形、正方形、正五边形、正六边形的对称轴，总结正多边形都是轴对称图形。学生运用正多边形的性质来解决实际问题。 通过推理过程，认识正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。培养学生推理的能力，正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。理解并运用正多边形的概念。 锻炼学生的动手能力，总结正多边形都是轴对称图形。利用正多边形的性质来解决问题，培养学生的解决问题的能力。
课堂练习 1.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是_54°.解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB= =36°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为：54． 2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为2cm，则CD等于______cm；G为CD的中点，连接AG，AG等于______cm．解：如图，连接OC、OD，连接GO并延长交AF于H，由正六边形和圆的对称性可知，GH所在的直线是这个图形的对称轴，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠COD= =60°，又∵OC=OD，∴△COD是正三角形，∴CD=OC=OD=2cm，∵G是CD的中点，∴CG⊥CD，∴OG= (cm)，由对称性可知，GH⊥AF，OH=OG，∴HG=2OG= (cm)，AH= AF=1(cm)，∴AG= (cm)，3.如图，边长为2的正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点B，E在x轴上.将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2022时，顶点A的坐标为____．(1)∵2022×60°÷360°=337，∴顶点A旋转到了原来的位置．连接OA，OF，设AF交y轴于点H．在正六边形ABCDEF中，∠AOF=60°，AO=FO，∴△AOF是等边三角形，∴AO=AF=2，AH=HF=1，∵OH⊥AF，∴OH= ∴A 即当n=2022时，点A的坐标是 .故答案为： 学生做本节练习，互相补充，教师订正答案，最后总结正多边形与圆的性质。 练习是为了巩固学生所学的新知，教会学生运用正多边形的性质解决问题，同时培养学生的推理能力。
课堂小结 1、正多边形都是轴对称图形,一个正n边形一共有n条对称轴,每一条对称轴都通过正多边形的中心。2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆。 学生先发言总结本节正多边形的性质，在教师的引导下总结归纳。 让学生自己对本节课正多边形的性质知识进行整合归纳，培养学生养成一种对所学知识进行总结的良好习惯，形成知识体系.
板书 课题：24.6.2正多边形的性质 1.正多边形的概念2.正多边形的性质
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