2.1 等式性质与不等式性质 课后提升训练（含答案）

2.1 等式性质与不等式性质 课后提升训练
一、单选题
1. 若，且，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
2. 若，，且，则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
3. 若，则下列不等式中成立的是( )
A. B. C. D.
4. 甲打算从地出发至地，现有两种方案：
第一种：在前一半路程用速度，在后一半路程用速度，平均速度为；
第二种：在前一半时间用速度，在后一半时间用速度，平均速度为；
则，的大小关系为( )
A. B. C. D. 无法确定
5. 已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
6. 已知：，，那么下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
7. 下面比较大小正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 已知条件甲：，条件乙：且，则甲是乙的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 已知，，，均为实数，有下列命题若，，则；若，，则；若，则其中真命题的个数是( )
A. B. C. D.
10. 已知，且，，则，的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
二、多选题
11. 若，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是( )
A. B. C. D.
12. 给出四个选项能推出的有( )
A. B. C. D.
13. 若非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
14. 设，为正实数，下列命题中的真命题有( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
三、填空题
15. 已知，，其中，均为正数，则，的大小关系为 ．
16. 若，则______选“”、“”、“”、“”其一填入
17. 若，且，则，，，从小到大的排列顺序是______．
18. 已知实数、满足，则、、中的最大数为______．
四、解答题
19. 已知，，，求证：．
20. 已知且，试比较与的值的大小．
21. 已知，，求的取值范围．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】证明：，
，
要证，
即证，
即证，
即证，
而显然成立，
故．
20.【答案】解：，
当时，，，则，即；
当时，，，则，即，
综上可得时，；时，．
21.【答案】解：画出二元一次不等式组所表示的平面区域如图所示，
画出直线，并平移使之经过可行域，观察图形可知，当直线经过点时，直线的纵截距最大，此时最小．当直线经过点时，直线的纵截距最小，此时最大．
解方程组得，所以．
解方程组得，所以．
所以的取值范围是．