内江名校 2023 年八年级下数学入学测试题
二、填空题(每小题 3 分，共 12 分)
一、单选题(每小题 2 分，共 16 分)
1 x y x 2 x y 2a x 11 y x 2．在 ， ， ， ， ， 中，是分式的有（ ）．
3 9． 若分式 的值为零，则 的值为x 4 a x ______
．
m 2x 4
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．已知 x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是____．
2．无论 a取何值，下列分式总有意义的是（ ） 11．如图，在 ABC中，AB 3，AC 5，AD是 BC边上的中线，且 AD 2，则 BC的
a 1 a 1 1 1
A B C D 长为_______________.． ． ． ．
a2 1 a2 a2 1 a 1 12. 如图，等边三角形 ABC 内有一点 P ，分别连接 AP , BP , CP ，若 AP =6, BP =8,
x y
3．若把分式 中的 x和 y都扩大 3倍，且 x y 0，那么分式的值（ ） CP =10，则 S△ABP + S△BPC =_____________.2xy
A．扩大 3倍 B．不变 C．缩小 3倍 D．缩小 6倍
4．下列各式正确的是（ ）
c c c c
A． B．
a b a b a b a b
c c c c
C． D．
a b a b a b a b
5 a 第 11题 第 12题．已知实数 满足 2000 a a 2001 a ，那么 a 20002 的值是( )
三、解答题(共 42 分)
A．1999 B．2000 C．2001 D．2002
2
6．已知a、b、c是自然数，且满足 2a 3b 4c 192，则 a b c
3
13 x 1
x 4 x 4
的取值不可能是（ ） ．先化简，再求值： ，请从 1，0，2中选择一个合适的 x的
x 1 x 1
A．5 B．6 C．7 D．8
值代入求值．
7．如图，在边长为 6的正方形 ABCD内作 EAF＝45 ，AE 交 BC于点 E， AF交CD于
点 F，连接 EF ．若DF＝3，则 BE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，点C为线段 AE上一动点（不与点A、E重合），在 AE同侧分别作等边 ABC
和等边 CDE， AD与 BE交于点O， AD与 BC交于点 P， BE与CD交于点Q，连接 PQ，
以下结论：① AD BE；② PQ∥AE；③ AP BQ ；④DE DP；⑤ AOE 120 ；⑥ CPQ
2m x 2
为等边三角形；⑦CO平分 AOE；正确的有（ ）个． 14．若关于 x的分式方程 1 无解，求 m 的值．
x 3 x
A．3个 B．5个 C．6个 D．7个
第 7题 第 8题
- 1 -
班级： 姓名： 考号：
------------密------------封------------线------------内------------不------------得------------答----------题---------
15．如图， B C 90 ，点 E是 BC的中点．DE平分 (4)【拓展应用】
ADC． 如图④是 A , B , C 三个村子位置的平面图，经测量， AC =4, BC =5, ∠ACB =30°, P
(1)求证： AE是 DAB的平分线；
为△ABC 内的一个动点，连接 PA , PB , PC ，求 PA + PB + PC 的最小值．
(2)已知 AE 4， DE 3，求四边形 ABCD的面积．
16. (1)【操作发现】
如图①，将△ABC 绕点 A顺时针旋转 60°，得到△A DE，连接 BD，则∠ABD =＿
度；
(2)【类比探究】
如图②，在等边三角形 ABC 内任取一点 P ，连接 P A , PB , PC ，求证：以 PA , PB ,
PC 的长为三边必能组成三角形；
(3)【解决问题】
如图③，在边长为 的等边三角形 ABC 内有点 P , ∠APC =90°, ∠BPC
=120°，求△APC 的面积；
- 2 -初二数学入学考试题参考答案
1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C
9． 2 10．4 11. 52． 12. 24 + 16 3．
2
13. 3解： + 1 ÷ 4 +4
+1 +1
= 3 1 +1 +1
+1 2 2
= 3
2+1
2 2
= 2+ 2
2 2
= 2+ ，
2
∵ = 1或 2时，原分式无意义，
∴ = 0，
2+0
当 = 0 时，原式= = 1．
2 0
14．解：方程两边都乘 x(x-3)，得 2 + 3 = 2 3 ，
即 2 + 1 = 6，
当 2m+1=0时，这个方程无解，此时 m=-0.5，
关于 x 2 + 1 = 2的分式方程 无解，
3
故 x=0或 x-3=0，即 x=0或 x=3，
当 x=0时，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·0=-6，此方程无解，
当 x=3时，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·3=-6，解得 m=-1.5，
综上所述，m 的值是-0.5或-1.5．
15．（1）证明：如图，过点 作 ⊥ 于点 ，
∵∠ = 90°， 平分∠ ，
∴ = ，
∵ 是 的中点，
∴ = ，
∴ = ，
又∵∠ = 90°， ⊥ ，
∴ 平分∠ ．
（2）解：∵ ⊥ ，∠ = 90°，
试卷第 1页，共 4页
∴△ 和△ 都为 Rt △，
又∵ 平分∠ ，
∴ = ，
在 Rt △ 和 Rt △ 中，
=
= ，
∴Rt △ ≌ Rt △ HL ，
∴ △ = △ ，∠ = ∠ ，
∵ ⊥ ，∠ = 90°，
∴△ 和△ 都为 Rt △，
又∵ 平分∠ ，
∴ = ，
在 Rt △ 和 Rt △ 中，
=
= ，
∴Rt △ ≌ Rt △ HL ，
∴ △ = △ ，∠ = ∠ ，
∴∠ = ∠ + ∠ = 1 ∠ + ∠ = 1 × 180° = 90°，
2 2
∵ = 4， = 3，
1 1
∴ △ = = × 4 × 3 = 6，2 2
∴ 四边形 = △ + △ + △ + △
= △ + △ + △ + △
= 2 △ + △
= 2 △
= 2 × 6
= 12．
∴四边形 的面积为 12．
试卷第 2页，共 4页
16.
试卷第 3页，共 4页
试卷第 4页，共 4页
