内江名校高2025届高一下学期开学考试数学试题
参考答案
1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．C 8．A
9．ABC 10．AD
11．ACD
【详解】因为，所以，A项正确；
作出函数图象如图，
函数在和上单调递增，B项错误；
令，由图形得，C项正确；
结合函数图象，直线与图象有三个交点时，，D项正确.
故选：ACD.
12．BD
【详解】对于A，的定义域为，即，，
的定义域为，A错误；
对于B，，图象过定点，B正确；
对于C，令，由知：，
在上单调递增，在上单调递减，
又在上单调递增，的单调递减区间为，C错误；
对于D，在上是增函数，，解得：，
即实数的取值范围为，D正确.故选：BD.
13． 14．0 15．2
16．8
【详解】
函数的零点可以看做与图象交点的横坐标，和的图象如上图所示，
根据二次函数的对称性得到，
由图可知，，，则，所以.故答案为：8.
17．(1) (2)
【详解】（1），
所以.
（2）因为，所以，
若，则，解得：，
若，则，解得：，
所以m的取值范围为：.
18．(1)； (2).
【详解】（1）由，
可得，即，
解得或.
因为是第二象限角，所以.
（2）
19．(1)；
(2)年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元.
【详解】（1）当时，
；
当时，，
所以；
（2）当时，，
所以；
当时，，
当且仅当，即时等号成立.
故，
所以当2023年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元.
20．(1) (2)5
【详解】（1）若选①：由函数，且不等式的解集为，
即是方程两个实数根，且，
可得，解得，
所以；
若选②：由题意可得，解得，
故；
若选③：因为，所以图象的对称轴方程为，
则，即，
因为，所以，
故.
（2）因为在上的值域为，所以，即，
因为图象的对称轴方程为，所以在上单调递减，
则，
解得，即.
21．(1)
(2)的最小值为，且取最小值时x的值为.
【详解】（1）依题意可得，解得，
所以.
（2）由（1）知，，
所以，
因为，所以，当且仅当时，等号成立，
又，所以，此时.
所以的最小值为，且取最小值时x的值为.
22．(1) (2)
【详解】（1）函数定义域为，关于原点对称，
，所以易知，在上单调递增，
因为，是奇函数，
由可得，
所以，解得：.
故不等式的解集为：.
（2）由可得，
所以，不妨设，则，
因为，令，则，
所以，
，所以，
令，
因为，所以，
所以，
所以，所以
所以实数m的取值范围为：.试卷第4页，共4页
答案第1页，共1页内江名校高 2025 届高一下学期开学考试数学试题
一、单选题(共 40分)
1．已知集合M = x | x (x 1) = 0 ,那么（ ）
A．0 M B．1 M C． 1 M D．0 M
2．命题“ x 1， ln x 0 ”的否定是（ ）
A． x 1， ln x 0 B． x 1， ln x 0 C． x 1， ln x 0 D． x 1， ln x 0
1 1
3．若 0，则下列不等式中正确的是（ ）
a b
a + b
A．a b B．a2b ab2 C． a b D．a
2
12
4．已知角 的终边经过点 (m, 5)，cos = ，则 tan =（ ）
13
12 5 5 12
A． B． C． D．
5 12 12 5
x 1
5．函数 f (x) = 2 + x 6的零点所在的区间为（ ）
A． (1,2) B． (2,3) C． (3,4) D． (4,5)
x2
6．函数 f (x) = 的图象大致是（ ）
2x + 2 x
A． B． C． D．
7．一种药在病人血液中的量保持在1500 mg以上，才有疗效；而低于500 mg，病人就有危险．现给某病
人的静脉注射了这种药2500 mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么距下次注射这种药物最
多不能超过（ ）小时．（精确到0.1 h，参考数据： lg 2 0.30, lg3 0.48, lg5 0.70）
A．2.2 B．5.8 C．7.0 D．8.2
2
8．定义在R 上的奇函数 f (x)在[0,+ ) 上是减函数，若 f (m )+ f ( 3 2m) f (0)，则实数m 的取值范围
为（ ）
A． ( 1,3) B． 0,2 C． 1,2 D． (1,3)
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二、多选题(共 20分)
9．若“ x 1”是“ x m ”的必要不充分条件，则实数m 的值可以是（ ）
A． 3 B． 2 C． 1 D．2
10．若实数m ，n 0，满足2m+ n =1．以下选项中正确的有（ ）
1 1 1
A．mn 的最大值为 B． + 的最小值为4 2
8 m n
2 9 25 1
C． + 的最小值为 D． 4m2 + n2的最小值为
m +1 n +1 4 2
x2 + 2x 3, x 0
11．已知函数 f (x) = ，则下列结论正确的是（ ）
ln x 2, x 0
A． f ( f (1)) = 3 B．函数 f (x)在 ( 1,+ )上单调递增
2
C．不等式 f (x) 0的解集为 x∣ 3 x e D．当 4 k 3时，方程 f (x) = k 有三个不等实根
12．下列命题是真命题的是（ ）
A．若函数 f (x +1)的定义域为 2,2 ，则函数 f (x)的定义域为 3,1
B．函数 f (x) = loga (2x 1)+ a
x 1
（其中a 0且a 1）的图象过定点 (1,1)
2 1
C．函数 f (x) = ln (x x )的单调递减区间为 ,+
2
x2 ax 5(x 1)
D．已知 f (x) = a 在 ( ,+ )上是增函数，则实数a 的取值范围是 3, 2
(x 1)
x
三、填空题(共 20分)
4π π
13．已知扇形的弧长为 ，圆心角为 ，则该扇形的面积为______．
3 3
x 1
, x 0 1
14．已知函数 f (x) = 2 ，则 f + f ( 1) = ______.
4
log2 x, x 0
2
15．已知 f (x) = (m2 m 1) xm 2m 3是幂函数，且在 (0,+ )上是减函数，则实数m 的值为__________
.
x
2 1 ,(x 2)
16．已知函数 f (x) = ，记函数 g (x) = f (x) b（其中0 b 1）的 4 个零点分别为x x
2 1
， 2，
(x 3) ,(x 2)
x ， x ，且 x x
x1 x2
3 4 1 2 x3 x4 ，则2 + 2 + x3 + x4 的值为___________.
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四、解答题(共 70分)
2
17．已知集合 A = x x 12x+ 27 0 ，B = x 2 x 7 ，C = x 2m 1 x m+1 .
(1)求 A B, A B ；
(2)若B C =C，求 m的取值范围.
18．已知 是第二象限角，且 2sin2 3sin cos 2cos2 = 0 .
(1)求 tan 的值；
π
sin + sin (π + )
2
(2)求 的值.
3π
3cos + cos ( )
2
19．2023 年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本 2500 万元，每生产 x
10x2 +100x,0 x 40
百辆新能源汽车需另投入成本C ( x)万元，且C (x) = 10000 ，由市场调研知，每一百
501x + 4500, x 40
x
辆车的售价为 500 万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）
(1)求 2023 年的利润 L (x)（万元）关于年产量 x （百辆）的函数关系式.
(2)当 2023 年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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20．在①不等式 f (x) 0的解集为 ( 1,3)，②当 x =1时，f (x)取得最大值 4，③ f (x +1) = f (1 x) , f (0) = 3
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
2
问题：已知函数 f (x) = ax + 2x c，且__________.
(1)求 f (x)的解析式；
(2)若 f (x)在 m,n (m n)上的值域为 n 3,7 2m ，求m + n的值.
21．已知函数 f (x) = b+ loga x （a 0且a 1）的图象经过点 (4,1)和(1, 1)．
(1)求函数 f (x)的解析式；
(2)令 g (x) = 2 f (x +1) f (x)，求 g (x)的最小值及取最小值时 x的值．
2x 1
22．已知函数 x x+1f (x) 定义域为 ( 1,1)，函数 g(x) = 4 +m 2 +1 m．
2x 1
(1)解不等式 f (2x 1) + f (3x 2) 0；
(2)若存在两个不等的实数 a，b使得 f (a)+ f (b) = 0，且 g(a)+ g(b) 0，求实数 m的取值范围．
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