2022-2023学年苏科版七年级数学下册9.5多项式的因式分解 提升练习（无答案）

9.5 多项式的因式分解（提升练习）-苏科版七年级下册
一．选择题
．已知x2+kx+36可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（　　）
A．±6 B．±12 C．6 D．12
．如果x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2+2020的值是（　　）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
．观察下列等式：9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，……，这些等式反映正整数间的某种规律（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为（　　）
A．（n+1）2﹣n2＝2n+1
B．（2n+1）2﹣n2＝（3n+1）（n+1）
C．（n+2）2﹣n2＝4（n+1）
D．（n+2）2﹣n2＝2n+2
．若多项式x2+mx﹣35分解因式为（x﹣7）（x+5），则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12
．当m为自然数时，（4m+5）2﹣9一定能被下列哪个数整除（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
已知20212022﹣20212020＝2021x×2020×2022，则x的值为（　　）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
将多项式a3﹣16a进行因式分解的结果是（　　）
A．a（a+4）（a﹣4） B．（a﹣4）2
C．a（a﹣16） D．（a+4）（a﹣4）
下列分解因式错误的一项是（　　）
A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） B．x2+4x＝x（x+4）
C．x2+7x+12＝（x+2）（x+6） D．x2+2x+1＝（x+1）2
把多项式6a2b﹣3ab2+12a2b2分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．ab B．3ab2 C．3ab D．12a2b2
．下面四个式子①2a2y＝2a2 xy；②x4+3x2+1＝x2（x2+3）+1；③3mn2﹣6m2n＝3mn（n﹣2m）；④ab﹣ac+a＝a（b﹣c），从左到右不是因式分解的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
．若2x﹣y＝3，xy＝3，则4x2+y2＝　 　．
．分解因式：1﹣6（x+y）+9（x+y）2＝　 　．
．如图，长方形的周长为18，面积为202n+mn2的值为 　 　．
．利用因式分解计算：11×1022﹣11×982的结果是 　 　．
．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成（x+1）（x+9）；乙因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4）　 　，因式分解后的正确结果应该是 　 　．
三．解答题
．因式分解．
（1）3a2y2﹣12a3y+12a4；
（2）8ay2﹣18ax2．
．下面是小华同学分解因式9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
解：原式＝9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）①
＝（x﹣y）（9a2+4b2）②
＝（x﹣y）（3a+2b）2③
任务一：以上解答过程从第步开始出现错误．
任务二：请你写出正确的解答过程．
．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　 　．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？　 　．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 　 　．
 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪，制作成一个无盖的长方体盒子，中间长方形的长是3m，宽是m
（1）观察图形，通过计算长方形纸板的面积可以发现代数式3m2+8mn+4n2可以因式分解，请直接写出因式分解的结果：3m2+8mn+4n2＝　 　；
（2）若折成的无盖长方体的四个侧面的面积和是16，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是402+n2和（m﹣n）2的值．
．如图，将边长为a+b+c的正方形按照图中那样分割成9个部分．
（1）正方形A、B、C的面积分别为 　 　、　 　、　 　．
（2）长方形D、E、F的面积分别为 　 　、　 　、　 　．
（3）对于边长为a+b+c的正方形，通过不同的方法计算它的面积可以得到一个等式，则这个等式为 　 　．
（4）利用上述结论，解决问题：已知a+b+c＝9，bc+ac+ab＝262+b2+c2的值．