§ 6. 2 太阳与行星间的引力 § 6. 3万有引力定律
同步练习
一、选择题：（本题共8个小题；在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。）
1．下列说法正确的是 ( )
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到证明的
2．地球对月球具有相当大的万有引力，可它们没有靠在一起，这是因为( )
A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，
方向相反，互相抵消了
B．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系中的其他星球对月球也有万有引力，这些
力的合力为零
C．地球对月球的引力还不算大
D．地球对月球的万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球围绕地球运动
3．关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是 ( )
A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小
C．由F＝G可知，G＝，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比
D．行星绕太阳运动的椭圆轨道可近似看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引
力
4．设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为 ( )
A．零 B．无穷大
C． D．无法确定
5．关于引力常量，下列说法正确的是( )
A．引力常量是两个质量为1 kg的物体相距1 m时的相互吸引力
B．牛顿发现万有引力定律时，给出了引力常量的值
C．引力常量的测定，证明了万有引力的存在
D．引力常量G是不变的，其数值大小与单位制的选择无关
6．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为 ( )
A. B.
C. D.
7．宇宙飞船正在离地面高H＝2R地的轨道上做匀速圆周运动，R地为地球的半径，飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为m的重物，g为地球表面处重力加速度，则弹簧秤的读数为
A．0 B.mg
C.mg D．mg
8．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
二．计算题：（解答时必须写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，不能只写出最后答案；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
9．已知太阳光从太阳射到地球需要500 s，地球绕太阳的公转周期约为3.2×107 s，地球的质量约为6×1024 kg，求太阳对地球的引力为多大？(答案只需保留一位有效数字)
10 .如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以 的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近的重力加速度)
§ 6. 2 太阳与行星间的引力 § 6. 3万有引力定律
同步练习 参考答案
1．AB 2．D 3．BD 4．A 5．C 6．A 7．A 8.AD
9. 【解析】F引＝F向＝mRω2＝mR，又R＝ct(c为光速)，得F引＝＝ N＝3×1022 N.
10. 【解析】火箭上升过程中，物体受竖直向下的重力和向上的支持力，设高度为h时，重力加速度为g′。
由牛顿第二定律得mg－mg′＝m×，
得g′＝g。 ①
由万有引力定律知G＝mg， ②
G＝mg′。 ③
由①②③联立得h＝。
答案：
§ 6.1 行星的运动 同步练习
一、选择题：（本题共8个小题；在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的）
1．下列说法正确的是 ( )
A地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C我们居住的地球仅是绕太阳运动的一颗行星
D日心说和地心说都正确反映了天体运动的规律
2．关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是 ( )
A所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B.有的行星绕太阳运动时的轨道是圆
C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
3．关于行星绕太阳运动，下列说法中正确的是 ( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星的运动周期越长
D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
4．开普勒关于行星运动规律的表达式为 k=R3/T2，以下理解正确的是 ( )
A.k是一个与行星无关的常量
B R代表行星运动的轨道半径
C. T代表行星运动的自转周期
D T代表行星绕恒星运动的公转周期
5.已知两颗行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( )
A.＝ B. ＝
C.＝ D. ＝
6． (2013高考江苏物理第1题)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
7 .在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图6-1-1所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是( )
A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大 B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C．春夏两季与秋冬两季时间相等
D．春夏两季比秋冬两季时间长
8．关于开普勒第二定律，正确的理解是( )
A．行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动
B．行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动
C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
二．计算题：（解答时必须写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，不能只写出最后答案；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
9．已知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的12倍，则木星绕太阳公转轨道的半长轴为地球公转轨道半长轴的多少倍？
10．冥王星离太阳的距离是地球离太阳距离的39.6 倍，那么冥王星绕太阳的公转周期是多少？（冥王星和地球绕太阳公转的轨道可视为圆形轨道）
§ 6.1 行星的运动 同步练习
参考答案
1．C 2．ACD 3．D 4．AD 5．C 6．C 7．AD 8.BD
9. 【解析】由开普勒第三定律＝k可知：
对地球： ＝k，对木星：＝k，
所以a2＝＝5.24a1，
即木星绕太阳公转轨道的半长轴为地球公转轨道半长轴的5.24倍。
答案：5.24
10．【解析】地球和冥王星都绕太阳公转，地球和冥王星绕太阳公转的运动遵循开普勒定律。已知地球绕太阳公转的周期为一年，可利用开普勒第三定律求解冥王星的公转周期。
设冥王星的公转周期为，轨道半径为，地球的公转周期为，轨道半径为
根据开普勒第三定律有,
因为=365×24h,所以=×365×24=
点评:对题目的求解应视条件而定，本题中用半径代替了半长轴，由解题结果应更进
一步理解离太阳越远公转周期越大的结论。
§ 6.4 万有引力理论的成就 同步练习
一、选择题：（本题共8个小题；在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。）
1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是( )
A．天王星、海王星都是运用万有引力定律，经过大量计算以后发现的
B．18世纪时人们发现太阳的第七颗行星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是人们推测出在这颗行星的轨道外还有一颗行星
C．太阳的第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的
D．以上说法都正确
2.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
B．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
3．甲、乙两颗人造地球卫星，质量相等，它们的轨道都是圆，若甲的运动周期比乙小，则（ ）
A．甲距地面的高度比乙小 ? B．甲的加速度一定比乙小?
C．甲的加速度一定比乙大 ? D．甲的速度一定比乙大?
4．下面是金星、地球、火星的有关情况比较。
星球
金星
地球
火星
公转半径
1.0 km
1.5 km
2.25 km
自转周期
243日
23时56分
24时37分
表面温度
480℃
15℃
—100℃~0℃
大气主要成分
约95%的CO2
78%的N2，21%的O2
约95%的CO2
根据以上信息，关于地球及地球的两个邻居金星和火星（行星的运动可看作圆周运动），下列判断正
确的是（ ）
A．金星运行的线速度最小，火星运行的线速度最大
B．金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度
C．金星的公转周期一定比地球的公转周期小
D．金星的主要大气成分是由CO2组成的，所以可以判断气压一定很大
5．如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C某时刻在同一条直线上，则（ ）
A.经过一段时间，它们将同时回到原位置
B.卫星C受到的向心力最小
C.卫星B的周期比C小
D.卫星A的角速度最大
6．某天体半径是地球半径的K倍，密度是地球的P倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）
A．倍 B． 倍 C．KP倍 D．倍
7．（2013高考上海物理第9题）小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星运动的
(A)半径变大 (B)速率变大
(C)角速度变大 (D)加速度变大
8 .（2013高考福建理综第13题）设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足
A． B．
C． D．
二．计算题：（解答时必须写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，不能只写出最后答案；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
9．地球半径为R，距地面高为h处有一颗同步卫星。另一星球半径为3R，距该星球球面高度为3h处也有一颗同步卫星，它的周期为72 h，则该星球的平均密度与地球的平均密度之比为多少？
10.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0×104 km和rB＝1.2×105 km，忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)
(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比．
(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它在距土星中心3.2×105 km处
受到土星的引力为0.38 N．已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
§ 6.4 万有引力理论的成就 同步练习
参考答案
1．B 2．BD 3．ACD 4．BC 5．CD 6．C 7．A 8.A
9. 【解析】 由万有引力提供向心力，则G＝m()2r，
故M＝。又V＝πR3，
则平均密度ρ＝＝。
又因为r地＝R＋h，r星＝3R＋3h＝3r地，
R地＝R，R星＝3R，
所以＝＝。
答案：1∶9
10.【解析】 (1)万有引力提供岩石颗粒做圆周运动的向心力，所以有G＝mv2/r.故v＝所以＝＝＝.
(2)设物体在地球上重为G地，在土星上重为G土，则由万有引力定律知：
G地＝G，G土＝G
又F万＝G，故G土R＝F万r2
所以＝＝＝＝95.
答案：(1) (2)95
§ 6.5 宇宙航行 同步练习
一、选择题：（本题共8个小题；在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。）
1．人造卫星环绕地球运行的速率v ＝，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是 ( )．
A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比
B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易
C．由第一宇宙速度公式v＝知卫星轨道半径越大，其运行速度越大
D．以上答案都不对
2．人造地球卫星中的物体处于失重状态，是指物体 ( )
A．不受地球引力的作用
B．受到的合力为零
C．对支持它的物体没有压力作用
D．不受地球引力，也不受卫星对它的引力
3．地球上相距很远的两位观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( )
A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等
B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
4．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )
A. B.
C. D.
5．我国已于2011年9月29日21时发射“天宫一号”目标飞行器，“天宫一号”重8吨，类似于一个小型空间站，是中国首个空间实验室，到目前为止，我国相继发射了“神八”“神九”并分别与“天宫一号”实现了对接．宇宙飞船为了追上“天宫一号”实现对接，可以采取的措施是 ( )．
A．只能从较高轨道上加速
B．只能从较低轨道上加速
C．只能从与“天宫一号”同一高度的轨道上加速
D．无论在什么轨道上，只要加速都行
6．(2011·广东高考)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
7．（2013高考山东理综第20题）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为
A．T B．T C． T D． T
8．（2013高考四川理综第4题）太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则
A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B．如果人到了该行星，其体重是地球上的倍
C．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的倍
D．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短
二．计算题：（解答时必须写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，不能只写出最后答案；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
9．地球A和某一行星B的半径之比为R1∶R2＝1∶2，平均密度之比为ρ1∶ρ2＝4∶1.若地球表面的重力加速度为10 m/s2，那么B行星表面的重力加速度是多少？若在地球表面以某一初速度竖直上抛的物体最高可达20 m，那么在B行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体，经多少时间该物体可落回原地？(气体阻力不计)
10．2012年6月16日，“神舟九号”飞船顺利升空．在“神舟九号”和“天宫一号”组合体飞行期间，3名航天员在轨正常工作和生活，开展了一系列空间科学实验和技术试验．若组合体在离地面高为h的轨道上做圆周运动，如果地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g.航天员站在飞船的返回舱内时，求：
(1)航天员对舱底的压力，简要说明理由．
(2)航天员运动的加速度大小．
§ 6.5 宇宙航行 同步练习
参考答案
1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．BD 7．B 8.B
9. 【解析】 重力近似等于万有引力，即＝mg，g∝，所以＝①，
由M＝ρV＝ρ·πR3，得＝②，
把R1∶R2＝1∶2、ρ1∶ρ2＝4∶1、g1＝10 m/s2代入方程组，可解得g2＝5 m/s2.
在地球表面竖直上抛的物体最高可达20 m，其运动的初速度v0＝＝ m/s＝20 m/s，
在B行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体，落回原地的时间t＝＝ s＝8 s.
答案： 5 m/s2 8 s
10. 【解析】因为地球对航天员的万有引力完全用于提供航天员随飞船绕地球做匀速圆周运动的向心力，航天员处于完全失重状态，故航天员对舱底的压力为零．
(2)设地球的质量为M，航天员的质量为m，根据万有引力定律，在离地面高h处，有G＝ma
在地球表面，有G＝mg
由以上两式解得a＝g.
答案： (1)零 (2)g
§ 6.6 经典力学的局限性 同步练习
一、选择题：（本题共8个小题；在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。）
1.关于经典力学和狭义相对论，下列说法中正确的是 （ ）
A．经典力学只适用于低速运动，不适用于与高速运动（速度接近于真空中的光速）
B．狭义相对论只适用于高速运动（速度接近于真空中的光速），不适用于低速运动
C．经典力学既适用于低速运动，也适用与高速运动（速度接近于真空中的光速）
D．狭义相对论既适用于高速运动（速度接近于真空中的光速），也适用于低速运动
2. 经典力学不能适用下列哪些运动 （ ）
A.火箭的发射 B.宇宙飞船绕地球的运动
C.“勇气号”宇宙探测器 D.微观粒子的波动性
3.相对论告诉我们，物体运动时的质量与其静止时的质量相比： （ ）
A.运动时的质量比静止时的质量大 B.运动时的质量比静止时的质量小
C.运动时的质量与静止时的质量相等 D.是两个不同的概念无法比较
4.日常生活我们并没发现物体的质量随物体的运动的速度变化而变化，其原因是（ ）
A.运动中物体无法称量质量 B.物体的速度远小于光速，质量变化极小
C.物体的质量太大 D.物体的质量不随速度的变化而变化
5.以下关于物体的质量的说法中正确的是 （ ）
A．质量是物体固有的属性，其大小与物体运动的速度无关
B．只有当物体运动的速度远小于光速时，才可以认为质量不变
C．只有当物体运动的速度远小于光速时，物体的质量才增大
D．物体速度大，说明受力大，同时物体的质量也增大
6. 下列说法正确的是 （ ）
A.物质、时间、空间是紧密联系的统一体
B.在某参考系中观察某一物理现象是同时发生的，但在另一参考系中，仍观察该物理现象也一定是同时发生
C.关经过大质量的星体附近时会发生偏转等现象
D.当天体的半径接近“引力半径”时，引力趣于无穷大，牛顿引力理论只要在实际半径大于他们的“引力半径”时才适应
7．如图6-6-1所示，两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB。O为两星体连线的中点，一个质量为M的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（ ）
A.一直增大 B.一直减小
C.先减小,后增大 D.先增大，后减小
8、如图6-6-2所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，运转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星相距最近）则（ ）
A.经过时间t=T1+T2两行星将第二次相遇
B.经过时间两行星将第二将相遇
C.经过时间两行星第一次相距较远
D.经过时间两行星第一次相距最远
二．填空题：（解答时，请同学们把正确答案填写在相应的横线上）
9．牛顿运动定律和万有引力定律在 、 、 的广阔的领域，包括天体力学的研究中经受了实践的检验，取得了巨大的成就。
10．经典力学的适用范围：只适合于低速运动， ；只适合于宏观世界， 。
11．经典力学认为时间是 ，质量是 ，空间是 。
经典力学深入到高速领域将被 所代替，深入到微观领域将被 所代替。
12．已知地球半径为，地面处重力加速度为，地球自转的角速度为ω，则质量为的地球同步卫星所受的向心力为 。
§ 6.6 经典力学的局限性 同步练习
参考答案
1．AD 2．D 3．A 4．B 5．B 6．ACD 7．D 8.BD
9．宏观、低速、弱引力 10．不适合高速运动、不适合微观粒子
11．绝对的、不变的、三维的、相对论、量子力学
12．
