2023北大附中惠新校区十年级第3学段数学开学测试（PDF无答案）

2022-2023 北大附中惠新校区十年级数学开学检测
2023-02
班级 姓名 分数
说明
01.测试时间 60 分钟.
02.测试问题分三个部分，共 13 问题，测试满分 100 分.
03.关注“试卷所提供文字材料”及“试题之间的关联性”可能有助于试卷解答.
PART-I
完成第 01~10题的相关任务，每题 6 分，满分 60 分.
01.设集合 M={1，2，3，4，5}，集合 N={2，4，6}，集合 T={4，5，6}，则 (M T ) N = .
2
02.实数 27 3 2log2 3 log 12 lg 4 2 lg 5 _________ .8
03.函数 y 1 2x 定义域 ，值域 .
x204.函数 y 3 3x 的对称轴方程为 ，函数值域为 .
05.若方程 x2-3ax+2a2=0 的一个根小 1，另一个根大于 1，则实数 a的取值范围是 .
06. 2已知函数 f (x) | x ax | 2，且函数 f (x 2) 是偶函数，求实数 a ____________ .
07.设 f (x) 是定义在 ( , ) 2上的奇函数，且 x 0时， f (x) x 1，求 f (x) 的解析式
______.
08.设 f (x) 3x 3x 8，用二分法求方程3x 3x 8 0 在 (1, 2)内近似解的过程中得 f(1)<0，
f(1.5)>0， f(1.25)<0， f(1.75)>0，则方程的根落在区间 .
09.已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是________．
10. 2 3已知两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加
3 4
工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_______．
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PART-II
完成第 11~13题的相关任务，满分 40 分.
x
11. 15 f (x) e e
x
满分 分已知函数 .
2
(11-01)讨论函数 f (x) 在定义域 R 上的奇偶性；
(11-02)讨论函数 f (x) 在 (0, )单调性.
(11-03)结合(11-01)，(11-02)的讨论结果，写出一个新结论 (只写思考成果，不用论证).
12.满分 14 分已知函数 f (x) ax2 (2b 1) x a 2 ，其中 a，b R，且 a 0．
(12-01)当 a 1时，不等式 f (2x) 2 f (x)的解集为 .
3 1
(12-02)如果对于任意 x R，都有 f (x)≤0 .证明： b .
2 2
13.满分 11 分满分某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对 100
名出租车司机进行调查.
调查问卷共 10 道题，答题情况如下表：
答对题目数 [0,8) 8 9 10
女 2 13 12 8
男 3 37 16 9
(13-01)如果出租车司机答对题目数大于等于 9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，
试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的比例；
(13-02)从答对题目数少于 8 的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中
至少有一名女出租车司机的概率.
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