2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.1平面向量的概念课件-(共19张PPT)

(共19张PPT)
6.1平面向量的概念
情境导入
唉, 哪儿去了
A
B
老鼠向东北方向逃窜，猫自西向东追去，能否追到老鼠？
嘻嘻!大笨猫!
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
情境导入
想一想，猫能否抓到老鼠 为什么？
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
速度是既有大小又有方向的量。
现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？
新知探究
我们把既有大小又有方向的量叫做向量。
数量：年龄、身高、长度、面积、体积、质量、时间等
向量：位移、力、速度、加速度、电场强度等
我们把只有大小没有方向的量叫做数量。
向量有方向，有大小，双重性，不可以进行代数运算,不能比较大小，物理学中常称为矢量。
数量只有大小，没有方向，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小，物理学中常称为标量。
新知探究
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，－1，…而且不同的点表示不同的数量。那么该如何表示向量呢？
0
1
2
3
-1
想一想，位移是如何表示的？
有向线段：带有方向的线段
情境导入
（1）有向线段的长短表示向量的大小
（2）箭头的指向表示向量的方向
向量常用一条有向线段来表示
几何表示
向量也可用字母 等表示
b
a
、
或用有向线段的起点和终点字母表示
如：
c
字母表示
、
情境导入
向量就是有向线段吗？
有向线段的三要素：起点、大小、方向
向量的二要素：大小、方向
不是。
情境导入
向量 的大小，也就是向量 的长度(或称 模)，记作
| | =
8
（2）长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.
（1）长度为0的向量叫做零向量，记作 .
两个特殊的向量
注：零向量的起点与终点重合，它的方向是任意的。
注意：0 ≠ 0
注：单位向量有无数个，它们大小相等，方向不一定相同。
新知巩固
例1.
情境导入
想一想，如何判断向量相等？
概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．
符号表示：向量a与b相等，记作a＝b．
图形表示：
b
a
a
b
c
A1
B1
A2
B2
A3
B3
A4
B4
情境导入
例2.
情境导入
想一想，如何判断向量平行？什么是平行向量？
概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．
符号表示：向量a与b平行，记作a∥b．
规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a．
情境导入
这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量(collinear vectors)．
c
O
A
B
C
如图，是a, b, c一组平行向量，任作一条与a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出
.
l
情境导入
1.“向量平行”与“几何中的平行”一样吗
2.如果 ，那么 吗
提示:向量平行与几何中的直线平行不同，向量平行包括所在直线重合的情况，故也称向量共线.
3.如果 ，那么 吗
巩固新知
解：
=
=
=
=
=
=
=
想一想，向量 与 相等吗？向量 与 相等吗？
例3.
如图5-5，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写
出图中与向量 相等的向量。
课堂练习
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）
2.向量的模是一个正实数。（　　 ）
注: 3.向量不能比较大小
3.若|a|>|b| ，则a > b
( )
课堂练习
梳理总结
零向量、单位向量概念：
向量的概念：
向量的表示方法：
共线向量与平行向量关系：
平行向量定义：
相等向量定义：
再 见