2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.2.1向量的加法运算课件-(共18张PPT)

(共18张PPT)
第6章 平面向量及其应用
6.2 向量的加法运算
向量：既有大小又有方向的量.
向量的表示：用有向线段表示向量
(三要素：起点、方向、长度.)
平行向量（共线向量）:方向相同或相反的非零向量.
相等向量：长度相等且方向相同的向量.
复习回顾
向量的模：向量的大小.
零向量:长度为零的向量,用表示.
单位向量:长度（模）等于1个单位长度的向量
教学目标
1、掌握向量加法的概念，并理解其几何意义。
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，培养数形结合解决问题的能力。
3、理解向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算。
情景引入
探索新知
1 向量加法的三角形法则
思考：如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？
A
B
C
向量表示:
上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量。
探索新知
1 向量加法的三角形法则
问题1：如图，已知向量,求作.
A
B
C
1、在平面内任取一点A
2、作
3、则
口诀:首尾相连，首位连
所以两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量。
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.
知识归纳
课堂练习
如图，在下列各小题中，已知三角形法则求作向量
思考：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力与 的作用，你能做出这个物体所受合力的大小吗？
探索新知
O
A
B
力的合成可以看作向量的加法
2 向量加法的平行四边形法则
O
探索新知
2 向量加法的平行四边形法则
问题2：如图，已知向量,求作，不用三角形法则，行吗？
1、在平面内任取一点
2、作
3、以
口诀:起点相同，对角线
合作探究
问题3：如果向量共线,如何？
1.同向
2.反向
问题4：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？
三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和。当两个向量不共线时，两个法则一致。
规定：
1.当 共线时
当 同向时，有
当 反向时，有
合作探究
问题5：探索之间的关系。
O
2.当 不共线时
当 不共线时，由三角形两边之和大于第三边，可知：
综上所述：
当且仅当 方向相同时等号成立.
合作探究
问题5：探索之间的关系。
问题6 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？
合作探究
合作探究
问题6 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？
例2：长江两岸之间没什么大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图6.2-8，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.
(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际的航行速度；
(2)求船实际航行的速度大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°)
实际运用
C
A
D
B
水速6km/h
船实际航行速度
船速15km/h
(2)在中，
答：船实际航行速度大小约为km/h,方向与水的流速呈68°夹角。
因为
利用计算工具可得
实际运用
1.三角形法则
首尾相连，起点指向终点；适用于任意向量的加法
2.平行四边形法则
起点相同；适用于不共线向量的加法
5.向量加法的运算律
(1) (2)
+当且仅当同向时等号成立
课堂小结