课件10张PPT。“我们的小世界杯”足球赛规定： 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队赛了9场，共得17分．已知这个队只输2场，那么胜了几场?又平了几场呢?
“我们的小世界杯”足球赛规定： 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队赛了9场，共得17分．已知这个队只输2场，那么胜了几场?又平了几场呢?思 考：
问题中有两个未知数，如果分别设为x、y又会怎样呢？探 索：
在下表的空格中填入数字或式子.“我们的小世界杯”足球赛规定： 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队赛了9场，共得17分．已知这个队只输2场，那么胜了几场?又平了几场呢?设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据填表的结果可 知 x＋y＝7，①
和 3x＋y＝17. ②由题意可知，比赛场数x、y要满足两个要求：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分.也就是说，两个未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成这两个方程有什么共同的特点？只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程. 每个方程都有两个未知数，
并且未知项的次数都是1,
并且含有未知数的式子都是整式，
像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程.把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
x＋y＝7，
3x＋y＝17. 下列方程中，是一元一次方程的是(???? ).?(A)?(B)?(C) ?????????????????(D) ????????B下列方程中，是二元一次方程组的是(???? ).?(A)?(B)?(C)?(D)B用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2.一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.这里的x=5与y=2既满足方程①， 又满足了方程②
我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组问题2
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）
7.1 二元一次方程组 和它的解 课件33张PPT。二元一次方程组
的解法问题2
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2） 设应拆除上校舍xm2，建造新校舍ym2，
那么根据题意可列出方程组： 怎样求这个二元一次方程组的解呢？①②方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中y也可以看成4x，即将②代入① y＝4x
y－x＝20000×30%可得：4x－x＝20000×30%①②解: 把②代入①，得
4x－x＝20000×30%
3x＝6000
x＝2000
把x＝2000代入②，得
y?＝8000
所以通过将②代入①，能消去未知数y，得到一个一元一次方程，实现求解 用同样的方法来解下面的二元一次方程组 例1：解方程组：两个方程中没有一个是直接用一个未知数表示另外一个未知数的形式，怎么办？解：由①得： y＝7－x ③
将③代入②，得：
3x＋7－x＝17
即 x＝5
将x＝5代入③，得：
y＝2
所以 ①②思 考
请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组： ①②解：由② 得： x＝－15－4y ③
将③代入① ，得：
3(－15－4y)－5y＝6
即 y＝-3
将y＝-3代入③，得：
x＝-3
所以 观察三个方程组中方程的特点，请你找出代入消元的技巧选择消去“系数为1”的未知数，可以使得运算简单消元——消去一个未知数通过练习，你能总结出解二元一次方程组的核心方法是什么吗？二元一次方程组一元一次方程消元两个未知数一个未知数例2：解方程组：两个未知数的系数都不是1，怎么办？思考：能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢？ 如果能，该如何表示？①②由①可得：由②可得：选择哪一个代入，会使运算更简单？解： 由①，得：将③代入②，得：解得： y＝-0.8.
将y＝-0.8代入③，得：所以③x＝1.2.例2：解方程组：①②练 习
把下列各方程变形为用一个未和数的代数式表示另一个未知数的形式.
（1）4x－y＝-1；
（2）5x－10y＋15＝0. 例3：解方程组： 解： 由①，得：将③代入②，得：解得： y＝-2.
将y＝-2代入③，得：所以③x＝5①②例3：解方程组： ①②观察方程组中，未知数系数有什么特点？
发现：未知数x的系数相同，都是3
请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果？ 把两个方程的两边分别相减，就消去了x，得到
9y＝-18.
y＝-2.
把y=-2代入①，得：3x＋5×(-2)=5,
解得 x＝5. 解方程组 用什么方法可以消去一个未知数？先消去哪一个比较方便？解①＋②，得：7x＝14，
x＝2.
将x＝2代入①，得：6＋7y＝9，
7y＝3，
所以 ①②通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做代入消元法，简称代入法.
通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法，简称加减法 例5：解方程组： 直接相加减不能消去一个未知数，这么办？①②解： ①×3，②×2，得：③ ③＋④，得： 19x＝114，
所以 x＝6.
把x＝6代入②，得： 30＋6y＝42
6y＝12
y＝2④所以例5：解方程组： ①②能否先消去x再求解？解： ①×5，②×3，得：③ ④－③，得： 38y＝76，
所以 y＝2.
把y＝2代入②，得： 5x＋6×2＝42
5x＝30
x＝6④所以试一试
在本节例2解方程组
时，用了什么方法？现在你会不会用加减法来解？试试看，并比较一下哪种方法更方便？例6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 精加工粗加工总加工每天加工量天数加工量61615140xy6x16y解 设应安排x天精加工，?y天粗加工.根据题意，有 解这个方程组，得 出售这些加工后的蔬菜一共可获利
2000×6×10＋1000×16×5＝200000（元）
答：应安排10天精加工，5天粗加工，
加工后出售共可获利200000元. 归 纳
在这一章中，又借助列二元一次方程组解决了另一些实际问题.实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为： 代入法练习（直接代入）代入法练习（变形）加减法练习：加减法练习：综合练习：1、以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？3、某工厂去年的利润为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。今年的总产值、总支出各是多少万元？2、“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？” 应用题练习：3、某工厂去年的利润为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。今年的总产值、总支出各是多少万元？4、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少千克恰好满足病人的需要？5、甲、乙两人分别从相距30公里的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3公里，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度。6、 甲、乙两人相距42km,如果两人同时从两地相向而行，2小时后相遇,如果两人同时从两地同向而行,14小时后乙追上甲,求二人的速度?7、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，每隔1小时就看到一个里程碑:
12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；
13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；
14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，
你能知道小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少吗？8、 两个两位数的和为 68, 在较大的两位数在右边接着写较小的两位数, 得到一个四位数; 在较大的两位数在左边接着写较小的两位数, 也得到一个四位数. 已知前一个四位数比后一个四位数大2178, 求这两个两位数. 课件7张PPT。7.3实践与探索问题一：要用20张白卡纸做长方体的包装盒,准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分作底面。已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个。如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么该如何分法，能使做成的侧面和底面正好配套？
请你设计一种分法。解：设x 张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，依题意得。 想一想，如果可以将一张白卡纸套裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分地利用白卡纸？ 由于解为分数，所以若白卡纸不套裁,则最多能做成16个包装盒；
若可套裁，用8张做侧面，11张做底面，另一张套裁出1个侧面，1个底面，则共可做盒身17个，盒底盖34个，正好配成17个包装盒，较充分地利用了材料。问题二：小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图7.3.2那样的了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！你能求出这些长方形的长和宽吗？图7.3.2探 索
设长方形的长、宽分别为x mm与y mm.现在该如何着手呢？图7.3.2给我们提供了一个信息：即 但这是我们还没有遇到过的方程！你有什么其他好的办法吗？图7.3.2yx解：设长方形的长、宽分别为x mm与y mm。解得：经检验，符题意答：长方形的长、宽分别为10 mm与6 mm。
课件14张PPT。三 元 一 次
方 程 组引例: 甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18。求这三个数。
设甲数是x，乙数是y，丙数是z，根据题意，可以得到下列几个方程
① x+y+z＝26，
② x-y＝1，
③ 2x+z-y＝18?
这个问题的解必须同时满足上述三个方程，因此，我们把上述三个方程合在一起写成
这就构成了方程组,
该方程组中含有三个未知数, 每个方程含未知数的项的次数都是1。这就是我们要学习的三元一次方程组. 解法一：考虑先消去x，由②得，x＝y+1 ④ ?①
②
③ 将④分别代入①、③得解这个方程组，得把y＝9代入④，得x＝10。所以例一:解法二：考虑先消去z，
③－① ，得x－2y＝－8 ④ ?①
②
③ 由②④构成方程组解这个方程组，得所以例一:练习:（1）（2）（3）（4）答案:（1）（2）（3）（4）例二:①
②
③ 解：考虑先消去z，①＋③得 5x＋5y＝25 ④ ?由④⑤构成方程组解这个方程组，得所以①×2－②得 5x＋3y＝19 ⑤ 例二:①
②
③ 注：此题确定先消去z后，就要根据三个方程两两分组（可在①②、②③、①③中任选两组）消两次z ，切忌消一次z，再消一次其他未知数，这样得不到一个二元一次方程组，达不到消元的目的。解：考虑先消去z，
①＋③ ，得5x＋5y＝25 ④ ?①×2－② ，得5x＋3y＝19 ⑤ 三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程解三元一次方程组的基本思想方法是： 步骤：
①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；
②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。练习:（1）（2）（3）（4）作业:（1）（2）（3）（4）作业:（5）（6）（7）作业: 今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；
如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；
上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。
问上中下三等的谷子各可得几斗？（7）
