河南省周口市太康县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
文档属性
| 名称 | 河南省周口市太康县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 217.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-18 12:48:44 | ||
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文档简介
2022-2023学年度上期期末考试
九年级数学试题
温馨提示：
1.本卷共6页，三大题，满分120分。请用黑色签字笔直接答在答题卡上。
2.答题前请先将姓名、准考证号填写清楚。
一、单选题(每小题3分，共30分）
1. 在函数 中，自变量的取值范围是（）
A. B. C. D. 且
2. 下列说法（或做法）中正确的是（）
A.明明的幸运数字是3,他抛出骰子时出3的机会比其它数字的机会大
B.妈妈买彩票没中过奖，她再买彩票中奖的机会一定比别人要大些
C.要知道抛一枚硬币正面朝上的机会，没有硬币可用啤酒瓶盖代替
D.在抛硬币实验中，婧婧认为一个一个地抛太慢，她用10枚硬币同时抛算作10次抛掷
3. 下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20,矩形的面积与一边长;
②矩形的面积为20,矩形的宽与矩形的长.
其中变量与变量之间的函数关系表述正确的是（）
A.①是反比例函数，②是二次函数
B.①是二次函数，②是反比例函数
C .①②都是二次函数
D.①②都是反比例函数
4. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△BCP∽△ACB,需添加一个条件，其中不正确的是（）
A.∠CBP=∠A B.∠CPB=∠CBA C. D.
5. 在三角形ABC中，C为直角，sinA=，则tanB的值为（）
A. B. C. D.
6. 关于的一元二次方程 = 0，常数项为0, 则m值等于（）
A. 1 B. 2 C. 1 或2 D. 0
7. 如图，在☉O 中，弦 AB, CD 相交于点 P, =45°，∠APD =80°, 则∠B的大小是（）
A.35° B.45° C.60° D. 70°
第4题图 第7题图 第9题图
8. 拋物线 先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，所得抛物线的表达式为（）
A. B.
C. D.
9. 如图，过圆外一点作☉O的切线PC,切点为B,连接OP交圆于点A,若AP=OA=2,则该切线长为（ ）.
A. 4 B 2 C. 2 D. 4
10. 如图，在同一直角坐标系下，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A B C D
二、填空題(每小题3分，共15分）
11. 3tan30°+tan45°-2sin60°=
12. 有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是 .
13. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=30°，AC=4，以AB为直径的☉O交BC于点D，则图中阴影部分的面积为 .
14. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过A(0,4)，B(4,4)，C(6,2)三个网格点，己知点D为轴正半轴上的一点，若直线CD与该圆弧相切，则点D的坐标为 .
第13题图 第14题图 第15题图
15. 己知二次函数为常数的图象如图所示,下列 4 个结论.为常数，且1)。其中正确的结论有 (填写序号）.
_______.
三、解答题(8小题，共75分）
16. (8 分）已知函数 .
(1) 当为何值时，这个函数是关于的一次函数;
(2) 当为何值时，这个函数是关于的二次函数.
17. (9分）如图，D为☉O上一点，点C是直径延长线上的一点, 连接 CD，且 ∠CDA = ∠ CBD
⑴求证：CD是☉O的切线；
(2)若 DC=4，AC=2,求 OC 的长.
18. (9分）如图.电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光.
(1) 任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；
(2) 任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.
19. (9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角=30°，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin48°74, cos48°67 tan48° 1.73) 。
20. (1分）红灯笼，象征着国家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.
⑴求甲、乙两种灯笼每对的进价；
(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对，若规定每对乙灯笼的利润不能高于30 元，设乙灯笼每对售价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元. ①求出与之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
21. (9分）如图，已知是☉O的内接三角形，AD是☉O的直径, 连接BD.
(1) 若∠BAD=20°，求∠ACB的度数.
(2) 若BC平分∠ABD,AD=2，求AC的长.
22. (10分）【教材呈现】
如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明
如图①，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点。
求证：∠PMN=∠PNM
【结论应用】
(1)如图②，在上边题目的条件下，延长图①中的线段AD的延长线交 NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F.
求证：∠AEN =∠F.
(2)若（1)中的∠A +∠ABC=122°，则∠F的大小为 .
23. (12分）如图，已知抛物线经过两点A(-2,0),B(6,0)， C是抛物线与轴的交点.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 点N在y轴正半轴上运动，是否存在点N使得△AON与△OBC相似， 如果存在，请求出点N的坐标；
(3) 点P的横坐标为m,且在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动, 设△PBC的面积为S,求S关于m的函数表达式和S的最大值.
参考答案
选择题
1-5DDBCC 6-10BACBB
填空题
11. 1
12.
13.
14. （7，0）
15. ①③
简答题
16. 解：（1）依题意得：，
解得：m=0；
所以当m=0时，这个函数是关于的一次函数；
（2）依题意得≠0，
解得：m≠0且m≠1．
所以当m≠0和1时，这个函数是关于的二次函数．
17. 解：（1）如图，连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即∠ODB+∠ODA=90°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
又∵∠CDA=∠CBD，
∴∠ODA+∠CDA=90°，
即OD⊥CD，
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠CDA=∠CBD，∠ACD=∠DCB，
∴△ACD∽△DCB，
∴，即，∴CB=8，
∴OA==3，
∴OC=OA+AC=3+2=5．
18. 解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，
所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；
（2）画树状图如图：
结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，
其中能使小灯泡发光的情况有6种，
小灯泡发光的概率是．
19. 解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，
则四边形DHCG为矩形．
故DG=CH，CG=DH，DG∥HC，
∴∠DAH=∠FAE=30°，
在直角三角形AHD中，
∵∠DAH=30°，AD=6米，
∴DH=3（米），AH=3（米），
∴CG=3（米），
设BC为米，
在直角三角形ABC中，AC=，
∴DG=3+，BG=，
在直角三角形BDG中，∵BG=DG tan30°，
∴=（3+）
解得：x≈13，
∴大树的高度大约为13米
20. 解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（+9）元/对，由题意得：
，解得=26，
经检验，=26是原方程的解，且符合题意，
∴+9=26+9=35，
答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．
（2）①，
答：与之间的函数解析式为：
②∵=-2＜0，
∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：=57，
物价部门规定每对乙灯笼的不高于每对30元，
∴-35≤30，
∴≤65，
∵＜57时，随的增大而增大，
∴当=57时，最大=9468．
答：乙种灯笼的销售单价为每对57元时，一天获得利润最大，最大利润是9468元
21. 解：（1）∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠BAD=20°，
∴∠D=90°-20°=70°，
∴∠ACB=∠D=70°；
（2）连接OC，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD=45°，
∴∠AOC=2∠ABC=90°，
∵AD=2，
∴AO=1，
∴AC=AO=．
22. 证明：∵P，M，N分别是BD，DC，AB中点，
∴PM=BC，PN=AD，
∵BC=AD，
∴PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM．
（1）证明：∵P，M，N分别是BD，DC，AB中点，
∴PM∥BC，PN∥AD，
∴∠F=∠PMN，∠AEN=∠PNM，
∵∠PMN=∠PNM，
∴∠AEN=∠F．
（2）解：∵∠A+∠ANE+∠AEN=180°，
∠NBF+∠BNF+∠F=180°，
∴∠A+∠NBF+∠ANE+∠BNF+∠AEN+∠F=360°，
∴122°+180°+2∠F=360°，
∴∠F=29°．
故答案为：29°．
23. 解：（1）把A（-2，0），B（6，0）代入得：
，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）求C点坐标，
在△OBC中，OB=6，OC=12
△AON∽△OBC, 分两种情况
①当OA为直角三角形长边∵△AON∽△OBC
∴ 得
②当OA为直角三角形短边∵△AON∽△OBC，
∴ 得
∴N点坐标为（1，0）或（4，0）
（3）（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图2所示．
由（2）知点C的坐标为（0，12）．
设直线BC的解析式为,
将B（6，0）、C（0，12）代入,得
∵点P（m,n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，
∴点P的坐标为（），则点F的坐标为（），
∴PF=-=- ,
∴S=PF OB=-3+18=-3，
∴当m=3时，△PBC面积取最大值，最大值为27
∵点P（m,n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，
∴0＜m＜6．
综上所述，S关于m的函数表达式为S=-3+18（0＜m＜6），S的最大值27
九年级数学试题
温馨提示：
1.本卷共6页，三大题，满分120分。请用黑色签字笔直接答在答题卡上。
2.答题前请先将姓名、准考证号填写清楚。
一、单选题(每小题3分，共30分）
1. 在函数 中，自变量的取值范围是（）
A. B. C. D. 且
2. 下列说法（或做法）中正确的是（）
A.明明的幸运数字是3,他抛出骰子时出3的机会比其它数字的机会大
B.妈妈买彩票没中过奖，她再买彩票中奖的机会一定比别人要大些
C.要知道抛一枚硬币正面朝上的机会，没有硬币可用啤酒瓶盖代替
D.在抛硬币实验中，婧婧认为一个一个地抛太慢，她用10枚硬币同时抛算作10次抛掷
3. 下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20,矩形的面积与一边长;
②矩形的面积为20,矩形的宽与矩形的长.
其中变量与变量之间的函数关系表述正确的是（）
A.①是反比例函数，②是二次函数
B.①是二次函数，②是反比例函数
C .①②都是二次函数
D.①②都是反比例函数
4. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△BCP∽△ACB,需添加一个条件，其中不正确的是（）
A.∠CBP=∠A B.∠CPB=∠CBA C. D.
5. 在三角形ABC中，C为直角，sinA=，则tanB的值为（）
A. B. C. D.
6. 关于的一元二次方程 = 0，常数项为0, 则m值等于（）
A. 1 B. 2 C. 1 或2 D. 0
7. 如图，在☉O 中，弦 AB, CD 相交于点 P, =45°，∠APD =80°, 则∠B的大小是（）
A.35° B.45° C.60° D. 70°
第4题图 第7题图 第9题图
8. 拋物线 先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，所得抛物线的表达式为（）
A. B.
C. D.
9. 如图，过圆外一点作☉O的切线PC,切点为B,连接OP交圆于点A,若AP=OA=2,则该切线长为（ ）.
A. 4 B 2 C. 2 D. 4
10. 如图，在同一直角坐标系下，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A B C D
二、填空題(每小题3分，共15分）
11. 3tan30°+tan45°-2sin60°=
12. 有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是 .
13. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=30°，AC=4，以AB为直径的☉O交BC于点D，则图中阴影部分的面积为 .
14. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过A(0,4)，B(4,4)，C(6,2)三个网格点，己知点D为轴正半轴上的一点，若直线CD与该圆弧相切，则点D的坐标为 .
第13题图 第14题图 第15题图
15. 己知二次函数为常数的图象如图所示,下列 4 个结论.为常数，且1)。其中正确的结论有 (填写序号）.
_______.
三、解答题(8小题，共75分）
16. (8 分）已知函数 .
(1) 当为何值时，这个函数是关于的一次函数;
(2) 当为何值时，这个函数是关于的二次函数.
17. (9分）如图，D为☉O上一点，点C是直径延长线上的一点, 连接 CD，且 ∠CDA = ∠ CBD
⑴求证：CD是☉O的切线；
(2)若 DC=4，AC=2,求 OC 的长.
18. (9分）如图.电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光.
(1) 任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；
(2) 任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.
19. (9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角=30°，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin48°74, cos48°67 tan48° 1.73) 。
20. (1分）红灯笼，象征着国家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.
⑴求甲、乙两种灯笼每对的进价；
(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对，若规定每对乙灯笼的利润不能高于30 元，设乙灯笼每对售价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元. ①求出与之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
21. (9分）如图，已知是☉O的内接三角形，AD是☉O的直径, 连接BD.
(1) 若∠BAD=20°，求∠ACB的度数.
(2) 若BC平分∠ABD,AD=2，求AC的长.
22. (10分）【教材呈现】
如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明
如图①，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点。
求证：∠PMN=∠PNM
【结论应用】
(1)如图②，在上边题目的条件下，延长图①中的线段AD的延长线交 NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F.
求证：∠AEN =∠F.
(2)若（1)中的∠A +∠ABC=122°，则∠F的大小为 .
23. (12分）如图，已知抛物线经过两点A(-2,0),B(6,0)， C是抛物线与轴的交点.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 点N在y轴正半轴上运动，是否存在点N使得△AON与△OBC相似， 如果存在，请求出点N的坐标；
(3) 点P的横坐标为m,且在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动, 设△PBC的面积为S,求S关于m的函数表达式和S的最大值.
参考答案
选择题
1-5DDBCC 6-10BACBB
填空题
11. 1
12.
13.
14. （7，0）
15. ①③
简答题
16. 解：（1）依题意得：，
解得：m=0；
所以当m=0时，这个函数是关于的一次函数；
（2）依题意得≠0，
解得：m≠0且m≠1．
所以当m≠0和1时，这个函数是关于的二次函数．
17. 解：（1）如图，连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即∠ODB+∠ODA=90°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
又∵∠CDA=∠CBD，
∴∠ODA+∠CDA=90°，
即OD⊥CD，
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠CDA=∠CBD，∠ACD=∠DCB，
∴△ACD∽△DCB，
∴，即，∴CB=8，
∴OA==3，
∴OC=OA+AC=3+2=5．
18. 解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，
所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；
（2）画树状图如图：
结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，
其中能使小灯泡发光的情况有6种，
小灯泡发光的概率是．
19. 解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，
则四边形DHCG为矩形．
故DG=CH，CG=DH，DG∥HC，
∴∠DAH=∠FAE=30°，
在直角三角形AHD中，
∵∠DAH=30°，AD=6米，
∴DH=3（米），AH=3（米），
∴CG=3（米），
设BC为米，
在直角三角形ABC中，AC=，
∴DG=3+，BG=，
在直角三角形BDG中，∵BG=DG tan30°，
∴=（3+）
解得：x≈13，
∴大树的高度大约为13米
20. 解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（+9）元/对，由题意得：
，解得=26，
经检验，=26是原方程的解，且符合题意，
∴+9=26+9=35，
答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．
（2）①，
答：与之间的函数解析式为：
②∵=-2＜0，
∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：=57，
物价部门规定每对乙灯笼的不高于每对30元，
∴-35≤30，
∴≤65，
∵＜57时，随的增大而增大，
∴当=57时，最大=9468．
答：乙种灯笼的销售单价为每对57元时，一天获得利润最大，最大利润是9468元
21. 解：（1）∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠BAD=20°，
∴∠D=90°-20°=70°，
∴∠ACB=∠D=70°；
（2）连接OC，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD=45°，
∴∠AOC=2∠ABC=90°，
∵AD=2，
∴AO=1，
∴AC=AO=．
22. 证明：∵P，M，N分别是BD，DC，AB中点，
∴PM=BC，PN=AD，
∵BC=AD，
∴PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM．
（1）证明：∵P，M，N分别是BD，DC，AB中点，
∴PM∥BC，PN∥AD，
∴∠F=∠PMN，∠AEN=∠PNM，
∵∠PMN=∠PNM，
∴∠AEN=∠F．
（2）解：∵∠A+∠ANE+∠AEN=180°，
∠NBF+∠BNF+∠F=180°，
∴∠A+∠NBF+∠ANE+∠BNF+∠AEN+∠F=360°，
∴122°+180°+2∠F=360°，
∴∠F=29°．
故答案为：29°．
23. 解：（1）把A（-2，0），B（6，0）代入得：
，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）求C点坐标，
在△OBC中，OB=6，OC=12
△AON∽△OBC, 分两种情况
①当OA为直角三角形长边∵△AON∽△OBC
∴ 得
②当OA为直角三角形短边∵△AON∽△OBC，
∴ 得
∴N点坐标为（1，0）或（4，0）
（3）（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图2所示．
由（2）知点C的坐标为（0，12）．
设直线BC的解析式为,
将B（6，0）、C（0，12）代入,得
∵点P（m,n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，
∴点P的坐标为（），则点F的坐标为（），
∴PF=-=- ,
∴S=PF OB=-3+18=-3，
∴当m=3时，△PBC面积取最大值，最大值为27
∵点P（m,n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，
∴0＜m＜6．
综上所述，S关于m的函数表达式为S=-3+18（0＜m＜6），S的最大值27
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