2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册单元达标测试卷第五章 复数 A卷 基础夯实（含答案）

第五章 复数 A卷 基础夯实——2022-2023学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷
【满分：150分】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足，则复数z的实部为( )
A.1 B.3 C.-1 D.-3
2.在复平面内，复数，，，则复数z对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.当时，复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知复数z满足，若z为纯虚数，则( )
A.-3 B. C.3 D.0
6.若，i是虚数单位，，则等于( )
A. B. C. D.
7.已知纯虚数，其中i为虚数单位，则实数m的值为( )
A.1 B.3 C.1或3 D.0
8.已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）
9.若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则( )
A.
B.复数z的实部是2
C.复数z的虚部是1
D.复数在复平面内对应的点位于第一象限
10.设，复数，则z在复平面内对应的点可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.对于复数,下列结论错误的是( )
A.若,则为纯虚数 B.若,则
C.若,则为实数 D.纯虚数的共轭复数是
12.复数z满足,则下列说法正确的是( )
A.z的实部为3 B.z的虚部为2 C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知、，且，（其中i为虚数单位），则______.
14.已知、，且，（其中i为虚数单位），则____________.
15.复数的虚部的平方是_________________.
16.已知(i为虚数单位，)为纯虚数，则____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （10分）已知复数，其中i为虚数单位.若z满足下列条件，求实数m的值：
（1）z为实数；
（2）z为纯虚数；
（3）z在复平面内对应的点在直线上.
18. （12分）已知复数，i为虚数单位.
（1）求的值；
（2）类比数列的有关知识，求的值.
19. （12分）已知复数.当实数取什么值时，复数是：
（1）实数；
（2）纯虚数；
20. （12分）复数名在复平面内对应的点分别为A，B，C，若是钝角，求实数c的取值范围.
21. （12分）已知，求实数a的值.
22. （12分）设实部为正数的复数z，满足，且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.
（1）求复数z；
（2）若为纯虚数，求实数m的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：解法一 设复数，x，，因为，所以，即，根据复数相等的充要条件，可得解得故复数z的实部为1，选A.
解法二 因为，所以，复数z的实部为1，故选A.
2.答案：B
解析：因为，所以实部小于0，虚部大于0，故复数z对应的点位于第二象限，
故选：B.
3.答案：D
解析：依题意得，，对应复平面的点是，在第四象限.
故选：D.
4.答案：B
解析：，
若，则，，
所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限.
故选：B.
5.答案：C
解析：因为为纯虚数，所以且，所以.
故选：C.
6.答案：D
解析：因为，
所以，，即，，
所以.
故选：D.
7.答案：B
解析：因为为纯虚数，
故，则，解得.
故选：B.
8.答案：D
解析：.
故选：D.
9.答案：ABD
解析：，，，故选项A正确；复数z的实部是2，故选项B正确；复数z的虚部是-1，故选项C错误；复数在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选项D正确.故选ABD.
10.答案：ABD
解析：由题意得，复数z在复平面内对应的点为.
当，即时，二次函数的取值有正有负，故z在复平面内对应的点可以在第一、二象限.
当，即时，二次函数，故z在复平面内对应的点可以在第四象限.
故z在复平面内对应的点一定不在第三象限.故选ABD.
11.答案：AB
解析：解：因为
当且时复数为纯虚数，此时，故A错误，D正确；
当时，复数为实数，故C正确；
对于B：，则即，故B错误；
故错误的有AB；
故选：AB.
12.答案：BD
解析：由得,
所以z的实部为-3,虚部为2,,,故选BD.
13.答案：
解析：.
故答案为：.
14.答案：
解析：.
故答案为：.
15.答案：1
解析：复数的虚部为-1，则其平方为1.
故答案为：1.
16.答案：-3
解析：
因为复数为纯虚数，所以，.
故答案为：-3.
17.答案：（1）
（2）
（3）或
解析：（1）z为实数，，解得：；
（2）z为纯虚数，；
（3）z在复平面内对应的点在直线上，
或.
18、（1）答案：
解析：复数(i为虚数单位)，
，
，
（2）答案：1
解析：
19.答案：(1) 即或时,复数为实数(2) 复数为纯虚数
解析：(1)当时，即或时，复数z为实数；
(2)若为纯虚数，则，解得，
，即时，复数为纯虚数；
20.答案：
解析：在复平面内三点坐标为，
由为钝角得，且A，B，C不共线.
，且不共线，得c的取值范围是.
21.答案：
解析：由题意知，，
所以即
所以.
22.答案：（1）
（2）
解析：（1）设，a，，，
由题意知，.①
，
得.②
①②联立，解得，，
得.
（2），
所以且，
解得.