2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册单元达标测试卷第二章 平面向量及其应用 B卷 能力提升（含答案）

第二章 平面向量及其应用 B卷 能力提升——2022-2023学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷
【满分：150分】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量，，则等于( )
A. B. C. D.
2.已知平面向量，，则，的夹角为( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，，则向量，的夹角为( )
A. B. C. D.
4.给出下列说法：
①零向量是没有方向的；
②零向量的长度为0；
③零向量的方向是任意的；
④单位向量的模都相等.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若，则( )
A.1 B.2 C.3 D.
6.化简：( )
A. B. C. D.
7.向量( )
A. B. C. D.
8.在中，D为边上的一点，且，则( )
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）
9.若点D,E,F分别为的边BC,CA,AB的中点,且,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.在梯形ABCD中,分别是AB,CD的中点,AC与BD交于M.设,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
11.设是任意的非零向量，则下列结论不正确的是( )
A. B.
C. D.
12.在中，D在线段AB上，且，，若，，则( )
A. B.的面积为8
C.的周长为 D.为钝角三角形
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在平行四边形ABCD中，_________.
14.已知空间直角坐标系中，点，，若，，则__________.
15.已知A，B，C三点共线，，点A，B的纵坐标分别为2，5，则点C的纵坐标为__________.
16.已知向量，，且，则实数______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （10分）已知向量且，
（Ⅰ）求向量与的夹角；
（Ⅱ）求的值.
18. （12分）如图,在三棱柱中,,分别是上的点,且.设,.
(1)试用表示向量;
(2),求的长.
19. （12分）已知分别是边AB,AC上的点,且,.如果,,试用向量表示,.
20. （12分）已知三点，且，求证：.
21. （12分）已知，分别确定实数的值或取值范围，使得：
（1）a与b的夹角为直角；
（2）a与b的夹角为钝角；
（3）a与b的夹角为锐角.
22. （12分）已知的内角所对的边分别为，且满足
(1)求角C；
(2)若，的面积，求
答案以及解析
1.答案：C
解析：向量，，
，
故选：C.
2.答案：C
解析：，设，的夹角为，
，，
，
由于，所以.
故选：C.
3.答案：A
解析：因为向量，所以，
由，可得，
所以，
因为，所以，
故选：A
4.答案：C
解析：对①：零向量的方向是任意的，故①错误；
对②：零向量的长度为0，故②正确；
对③：零向量的方向是任意的，故③正确；
对④：单位向量的模都等于1，故④正确.
故选：C.
5.答案：B
解析：，故选B.
6.答案：B
解析：
故选：B.
7.答案：A
解析：.故选A.
8.答案：B
解析：因为D为边BC上的一点，且.
所以.
所以
.
故本题正确答案为B.
9.答案：ABC
解析：在中，,故A正确；,故B正确；，故C正确；，故D不正确.故选ABC.
10.答案：ABD
解析：由题意可得，，故A正确；,故B正确;，故C错误;，故D正确.故选ABD.
11.答案：AB
解析：对于A选项，，A选项错误；对于B选项，表示与c共线的向量，表示与a共线的向量，但a与c不一定共线，B选项错误；对于C选项，,C选项正确；对于D选项，，D选项正确.故选AB.
12.答案：BCD
解析：设，则，，得.所以，，因为，所以，由正弦定理得，故A错误；由余弦定理，得，，故，故B正确；在中，由余弦定理得，所以的周长为，故C正确；在中，由余弦定理得，所以为钝角，所以为钝角三角形，故D正确.
13.答案：或
解析：平行四边形ABCD中，.
故答案为：.
14.答案：或
解析：因为点，，所以.
又因为，所以.
因为，所以，解得，所以或.
15.答案：10
解析：设点C的纵坐标为y，三点共线，，
又点A，B的纵坐标分别为2，5，
.
16.答案：2
解析：因为向量，，且，所以，解得.故答案为：2.
17.答案：（Ⅰ）由得 因
向量与的夹角为
（Ⅱ）
18.答案：(1).
(2).
解析：(1)
.
(2)因为
，
所以，
所以，
即.
19.答案：因为,,
所以,,
即,.
因为,所以.
因为,所以.
20.答案：,
,
记坐标原点为O，则.
,
,
则.
又,
,
.
21.答案：设与的夹角为.
（1）,因为与的夹角为直角，
所以，所以，所以.
（2）因为与b的夹角为钝角，
所以且，即且与不反向.
由，得，故，
由与共线，得，故与不可能反向，
所以实数的取值范围为.
（3）因为与的夹角为锐角，
所以且，即且不同向.
由，得，
由与同向，得，
所以实数的取值范围为.
22.答案：(1) (2)
解析： (1)因为，
所以，
所以，
由正弦定理得，
因为，
所以
因为，
所以，
所以，则
(2)由，根据面积公式，得，
所以，
由余弦定理得，整理得，即，
所以，
所以的面积