2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册单元达标测试卷第一章 三角函数 A卷 基础夯实（含答案）

第一章 三角函数 A卷 基础夯实——2022-2023学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷
【满分：150分】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.对任意实数x，表示不超过x的最大整数，如，，关于函数，有下列命题：
①是周期函数；
②是偶函数；
③函数的值域为，
其中正确的命题为( )
A.①③ B.② C.①②③ D.①②
2.已知函数是R上的奇函数，对于，都有且时，则的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.-3
3.定义在R上的函数满足，，则( )
A. B.1 C.3 D.9
4.若，，则角的终边在( )
A.第一或第三象限 B.第二或第三象限
C.第三或第四象限 D.第二或第四象限
5.已知，下列各角中与的终边在同一条直线上的是( )
A. B. C. D.
6.已知，则的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.与-405°角终边相同的角的集合中，0°~360°间的角的大小是( )
A.90° B.135° C.305° D.315°
8.已知扇形的半径为1，面积为2，则这个扇形的圆心角的弧度数为( )
A.4 B. C.2 D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）
9.已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，则( )
A.函数是周期函数
B.函数的图象关于点对称
C.函数为R上的偶函数
D.函数为R上的单调函数
10.下列表示中正确的是( )
A．终边在x轴上的角的集合是
B．终边在y轴上的角的集合是
C．终边在坐标轴上的角的集合是
D．终边在直线上的角的集合是
11.下列给出的角中，与终边相同的角有( )
A. B. C. D.
12.已知，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的弧长为___________cm.
14.已知，求________.
15.若函数，则的一个递增区间为________.
16.将函数的图像分别向左 向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图像的对称轴重合，则的最小值为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （10分）半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点出发，按逆时针方向做匀速圆周运动，已知点P在1 s内转过的角度为，经过2 s到达第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求.
18. （12分）在一般的时钟上，自十九点到分针与时针第一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？
19. （12分）已知函数的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)若且,求的值.
20. （12分）已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为.
（Ⅰ）若，求x的值；
（Ⅱ）将的图象向左平移m（）个单位长度，所得图象与函数的图象重合，求实数m的最小值.
21. （12分）已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，当时，都有，求实数t的最大值.
22. （12分）已知函数,其中.
(1)当时,求函数的最大值与最小值;
(2)求的取值范围,使在区间上是单调函数.
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为，
所以是周期函数，3是它的一个周期；故①正确；
因为，结合函数的周期性可得
所以，则，故②错误；
函数的值域为，故③正确；
故选：A.
2.答案：D
解析：，
，即函数的周期是4，
，
是R上的奇函数，，
当时，，
，
所以，
故选：D.
3.答案：C
解析：由可得，
函数是以3为周期的函数，即.
故选：C.
4.答案：A
解析：当，时，，在第一象限；
当，时，，在第三象限.
故选：A.
5.答案：A
解析：因为，
所以与的终边在同一条直线上.
故选：A.
6.答案：B
解析：，的终边在第二象限，
故选：B.
7.答案：D
解析：与-405°角终边相同的角的集合是，
当时，.
故选：D.
8.答案：A
解析：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为，解得，
因为，所以扇形的圆心角的弧度数为4.
故选：A.
9.答案：ABC
解析：因为，所以，即，故A正确；
因为函数为奇函数，所以函数图像关于原点成中心对称，所以B正确；
又函数为奇函数，所以，根据，令代x有，所以，令代x有，即函数为R上的偶函数，C正确；
因为函数为奇函数，所以，又函数为R上的偶函数，，所以函数不单调，D不正确.
故选：ABC.
10.答案：ABC
解析：对于A，终边在x轴上的角的集合是，故A正确；
对于B，终边在y轴上的角的集合是，故B正确；
对于C，终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，其并集为，故C正确；
对于D，终边在直线上的角的集合是，故D不正确.
11.答案：AC
解析：对于A选项，，与的终边相同；
对于B选项，，与的终边不相同；
对于C选项，，与的终边相同；
对于D选项，，与的终边不相同.
故选：AC.
12.答案：BD
解析：本题考查诱导公式.由，可得，，，.
13.答案：
解析：由弧长公式可得，弧长为.
故答案为：.
14.答案：0
解析：因为 ，，
所以，
.
所以.
故答案为：0
15.答案：（答案不唯一）
解析：因为，
令，，
，，所以函数的单调递增区间为，，
当时，则函数的一个单调递增区间为；
故答案为：（答案不唯一）.
16.答案：3
解析：将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，
得到，
，
因为两个函数图象的对称轴重合，
所以，，
所以，，
因为，所以当时，取得最小值为3.
故答案为：3.
17.答案：，且，，，于是.
又，，，从而，，
，，或5.
当时，；当时，.
18.答案：
解析：设经过t分钟后，分针与时针第一次重合.分针速度为/分，时针速度为/分，
所以，解得，，
故分针所转过的角的弧度数是.
19.答案：(1)
(2)
解析：(1)
.
因为函数的最小正周期为π,所以,解得.
(2)由(1)知.
因为,所以.
因为,所以.
因为,所以,
所以.
所以.
20.答案：（Ⅰ）或，
（Ⅱ）
解析：（Ⅰ）
.
因为图象的相邻两条对称轴间的距离为，
所以的最小正周期为π，
所以，.
所以.
令，可得，或，，
即或，.
（Ⅱ）将的图象向左平移m（）个单位长度，
得到的图象，
所得图象与函数的图象重合，
所以，，
，.
因为，所以当时，m取得最小值，且最小值为.
21、（1）答案：
解析：由题意，得，解得，
又，，，
从而.
（2）答案：t的最大值为
解析：对任意，且，
，
即在上单调递增，
，
由，得，
即的单调增区间为，
由于，
当时，，从而，
实数t的最大值为.
22.答案：(1)当时,.
所以当时，取得最小值;当时,取得最大值.
(2)函数的图象的对称轴为直线,要使在区间上是单调函数,必须有或,即或.因为,所以的取值范围是.