沪科版八年级数学下册17.2《一元二次方程的解法》因式分解法

17.2 用因式分解法解一元二次方程
【教学目标】
（一）知识储备点
1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤
2.会用因式分解法解一元二次方程。
3.通过解方程的教学，体验“未知”可以转化为“已知”的化归思想。
（二）能力培养点
通过因式分解法解一元二次方程，学生观察、类比、转化的思维能力得到初步训练。
（三）情感体验点
通过运用因式分解法求一元二次方程的解，学生由已有的知识形成新的数学方法，建立新旧知识联系，激发学习兴趣。
【教学重点与难点】
教学重点：用因式分解法解一元二次方程。
教学难点：用因式分解法解一元二次方程。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
1.将下列各式分解因式：
2.若M N=0， 则M= 或N=
3.前面我们用直接开平方法解方程：，还有别的解法吗？（学生交流、作答、板书）
像这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。（板书课题）
师生互动，探求新知
1.归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：（引导学生结合以上解题过程归纳总结，师生共同补充完善。）
当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法解方程比较方便。具体步骤：
将方程的右边化为零；
将方程的左边分解因式；
根据若M·N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
2.例题示范，巩固练习
例1 解方程：
解 移项，得
把方程左边分解因式，得
因此，有
或
解得
，
交流：
一位同学在解此方程时，是这样做的：
两边同除以，得
故方程的根为。
这样对吗？为什么？
（在学生回答的基础上，进行针对性讲解：对于此类方程不能两边同时除以y，是因为这里的y可以是0；也可从方程两边同时除以y就缩小了y的取值范围这个角度进行分析。进而指出：方程两边不能同时除以含有未知数的代数式。）
练习1：用因式分解法解下列方程
变式1：；
变式2：；
（请两位学生板演，及时反馈学生中存在的问题，进行“效果回授”。）
例2 解方程：
解 把方程左边分解因式，得
因此，有
解得 ,
（十字相乘法现行教材虽已删去，但考虑到它在二次三项式因式分解中的广泛应用，以及学生的可接受性，之前我们备课组还是作了补充。）
练习2：用因式分解法解下列方程
变式1： （符号变式）
变式2： （数系变式）
变式3： （数式变式）
变式4： （障碍变式）
变式4 解方程：
解 将原方程化为标准形式，得
把方程左边分解因式，得
∴
解得
，
（受思维定势的影响，学生中容易出现x+4=0或x-1=0的错误结果，教学中要予以关注。）
有奖竞解：
三、归纳总结，深化知识
（师生共同小结）
1.因式分解法解一元二次方程的关键步骤：
分解——转化；
2.用因式分解法解一元二次方程的注意点：
（1）必须将方程的右边化为零；
（2）方程两边不能同时除以含有未知数的代数式。
3.数学思想：整体思想和化归思想。
四、课后作业，反馈知识