沪科版八年级数学上册13.1《三角形中的边角关系》三角形三边关系

三角形三边关系
教学目标
知识与技能
掌握三角形三边关系定理及其推论，并初步学会简单的应用。
指导学生开展探究性的学习，渗透分类讨论、数形结合的思想。
过程与方法
经历探究三角形三边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。
情感、态度与价值观
养成有条理的思考习惯以及说理的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的价值。
教学重点
三角形三边关系定理的探究和归纳。
教学难点
三角形三边关系的应用。
教学过程
创设情境，探究新知
引导学生用事先准备好的木棒动手拼三角形，探究三角形的三边关系。
问题1：从长度分别为5cm、6cm、11cm、13cm的小棒中任取三根，能拼成几个三角形？
（合作探究，同桌或邻桌的同学与自己的结论是否一样？）
归纳探究，猜想结论
问题2：综合上面结论，说出有几种情况下不能构成三角形（同学交流归纳得出结论）
两条较短的线段之和小于第三边时；
两条较短的线段之和等于第三边时。
猜想三角形三边关系（放手让学生归纳）
启发学生用“两点之间，线段最短”给出证明。
例1 判断：用下列长度的三条线段能否组成一个三角形？为什么？
（1）1cm、2cm、3cm；（2）2cm、3cm、4cm；（3）4cm、5cm、6cm （4）5cm、6cm、10cm.
问题3：是不是判断三条线段能否组成三角形，必须要写出三个不等式？有无简便方法？
（只需看较小两边之和是否大于第三边）。
问题4（合作探究）木工师傅要做一个三角形，现在手边有两根长度为3dm和5dm的木条，你能为他确定第三根木条的长度范围吗？
（充分让学生发表见解，激发求知欲）
推论：三角形两边之差小于第三边。
综合定理和推论：
其他两边之差＜三角形任何一边＜其他两边之和。
（三）学以致用，融会贯通
例2 等腰三角形中，周长为18cm。
如果腰长是底边长的2倍，求各边长；
如果一边长是4cm，求另两边长。
（四）练习反馈，巩固深化
1、用下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A、1cm，2 cm，4 cm；B、8 cm，6 cm，4 cm；C、12 cm，5 cm，6 cm；D、2 cm，3 cm，6 cm.
2、△ABC的两边长分别为3、8，且第三边为奇数，则第三边长是（ ）
A、5、3； B、11、5； C、9、11； D、9、7.
3、等腰三角形的两边长分别是3cm、6cm,求这个三角形的周长。
（五）课堂小结，完善结构
一个定理——三角形三边关系定理；
两种思想——分类讨论思想、利用方程与不等式解决几何问题的数形结合思想。
（六）课后作业，巩固提高
P.73 习题14.1 1、7。
思考题：周长为18且各边为整数的等腰三角形边长各是多少？
设计说明：
1、为了实施本课时的教学目标，本节课采用探究式的学习方式，改变三角形三边关系的呈现方式，让学生自己探索、归纳给出证明，从而实施新课程的教学目标——探究性学习、合作学习，转变教师的角色，真正落实学生的主体地位。
2、在解决问题时，注重数学思想的渗透，用归纳法探究解决问题的途径，放手让学生自己探究、归纳、猜想、证明，培养学生创新思维能力。
3、在展示知识发生、发展的过程时，注重让学生经历这一过程，使学生的学习品质得到升华。
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