第二单元圆柱与圆锥高频考点练习卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元圆柱与圆锥高频考点练习卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-19 19:10:27 | ||
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文档简介
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第二单元圆柱与圆锥高频考点练习卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．两个圆柱的高相等，底面直径的比是2∶3，体积的比是（ ）。
A．2∶3 B．4∶9
C．9∶4 D．3∶2
2．一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。
A．16 B．8 C． D．4
3．一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，则它的侧面积增加( )%。
A．100 B．200 C．300 D．400
4．小红的爷爷需要输液100毫升，每分钟输2.5毫升，8分钟后小红看到输液瓶的情况如图所示，整个输液瓶的容积是（ ）毫升。
A．120 B．130 C．140 D．150
5．下面容器的底面积相等，水的深度也相等。分别把10克糖放入这四个容器中搅拌溶解，（ ）容器中的糖水最甜。
A． B． C． D．
6．一块圆柱形橡皮泥，底面积是4平方厘米，高是3厘米，可以把它捏成底面积和高分别是（ ）的圆锥形。
A．6cm2和6cm B．4cm2和3cm C．6cm2和1cm D．4cm2和1m
7．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原圆柱形木料体积的（ ）。
A． B． C． D．2倍
8．如图1是一个底面半径为r高为h的圆柱展开图，老师在如图1的基础上把两个底面剪拼成长方形，与侧面的展开图拼接在一起如图2，根据这样的过程，下面哪个算式是计算这个圆柱的表面积。（ ）
A．2πr（h＋2r） B．πr（h＋2r） C．2πr（h＋r） D．πr（2h＋r）
二、填空题
9．一个圆柱的底面周长和高相等，若高减少2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
10．一根2米长的圆柱体木料，锯成三段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原来这根木料的底面积是( )平方分米。
11．将一根圆柱形木料垂直截去一段（如图），侧面积就减少50.24dm2。圆柱体的底面半径是( )dm，原来的体积是( )。
12．一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米，以4厘米的边为轴，旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。
13．一个圆柱体的底面直径是6厘米，高是3厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
14．把一根长4分米的圆柱木料截成5段小圆木，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是( )立方分米。
15．小新家楼下的羊肉汤店新近推出一圆烧饼，价格只有原来的一半，直径大约是原来的，薄厚没变。小新认为买小烧饼合算，好朋友小明却认为买大烧饭合算。你用数学的眼光看认为买( )（填“大”或“小”）烧饼更合算。
16．一个圆柱，若高增加3分米，则表面积增加37.68平方分米，体积增加20%，原来圆柱的体积为( )立方分米。
三、判断题
17．一个圆柱的底面半径不变，高扩大3倍，则侧面积也随着扩大3倍。( )
18．等底等高的正方体体积比圆锥的体积大。( )
19．将一个圆锥形容器盛满水，倒入一个圆柱形容器中，3次可以倒满。( )
20．上、下两个底面都是圆的物体一定是圆柱。( )
21．把一根底面半径是4厘米的圆柱形木材锯成两小段一样的圆柱形木料，则表面积增加了50.24平方厘米。( )
四、图形计算
22．求出下列图形的表面积和体积。
（1） （2）
23．求下面物体的体积。（单位：米）
五、解答题
24．用铁皮制作一个底面直径40厘米，高5分米的圆柱油桶，至少用铁皮多少平方米？如每升柴油0.85千克，这个油桶可盛柴油多少千克？
25．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个直径4米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
（2）大棚内的空间大约有多大？
26．一个圆锥形黄沙，底面直径是4米，高是1.5米，按每立方米黄沙重1.7吨计算，这堆黄沙大约重多少吨？（π取值为3）
27．小华星期天请同学来家做客，他拿出用长方体（图①）包装的一满盒饮料招待同学，给每个人倒上一满杯（图②），这一盒饮料最多够倒几满杯？（通过计算说明，包装盒、杯子的厚度忽略不计）
28．一个圆柱形可乐罐，测得底面直径8厘米，高16厘米。将24罐放入一个长方体纸箱（如图）。
（1）每个可乐罐的容积约多少毫升？（壁厚忽略不计，π取3.14）
（2）做这个纸箱需要用硬纸板多少平方厘米？（重叠部分按1500平方厘米计算）
参考答案：
1．B
【分析】底面直径的比是2∶3，则它们的半径比也是2∶3，设小圆柱的高为h，底面半径2r，则大圆柱的底面半径为3r，分别代入圆柱的体积公式，即可表示出二者的体积，再用小圆柱体积比大圆柱体积即可得解。
【详解】设小圆柱的高为h，底面半径为2r，则大圆柱的底面半径为3r，
所以圆柱的体积之比是：π（2r）2h∶π（3r）2h，
＝4πr2h∶9πr2h，
＝4∶9
【点睛】解答此题的关键是：设出小圆柱的底面半径和高，分别表示出二者的体积。
2．A
【分析】根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体容器内水的体积；正方体容器内水倒入圆锥体容器内，由于水的体积不变，根据圆锥体的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高，圆锥的高＝圆锥体积×3÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】4×4×4×3÷12
＝16×4×3÷12
＝64×3÷12
＝192÷12
＝16（分米）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查正方体和圆锥体的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
3．A
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的底面半径扩大2倍，底面周长就扩大2倍，高不变，那么圆柱的侧面积也扩大2倍，将原侧面积看作单位“1”，则扩大后的侧面积是2，根据求一个数比另一个多百分之几的方法解答即可。
【详解】根据分析可知，圆柱的底面半径扩大2倍，底面周长就扩大2倍，侧面积也扩大2倍，则它的侧面积增加：
（2－1）÷1×100%
＝1×100%
＝100%
故答案为：A
【点睛】此题主要根据圆柱的侧面积公式、因数与积的变化规律解决问题。
4．D
【分析】通过观察图形可知，液体平面的刻度是70毫升，说明空的部分是70毫升；根据每分钟的输液量和输液时间求出已经输出的体积，用100毫升减去已经输出的体积就是瓶内剩下的体积；整个输液瓶的容积就是空的部分加剩下的这部分液体的体积。
【详解】100－2.5×8＋70
＝100－20＋70
＝80＋70
＝150（毫升）
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解圆柱容积的意义及应用，理解“整个输液瓶的容积＝药液的体积－8分钟输出的体积＋空的部分的容积”是解决本题的关键。
5．C
【分析】通过观察图形可知，A容器是柱形，B容器是圆台形，C容器是圆锥形，D容器是圆台形。因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，四个容器的底面积相等，水的深度也相等。所以圆锥形容器中水最少，分别把10克糖放入这四个容器中搅拌溶解，因此可知，水最少的容器中的糖水最甜。据此解答。
【详解】通过观察比较可知，C容器中的水最少，所以C容器中的糖水最甜。
故选：C。
【点睛】此题考查的目的是理解容积的意义，掌握圆柱、圆锥的体积（容积）公式及应用。
6．A
【分析】圆柱形橡皮泥捏成圆锥形，体积不变；根据圆柱的而体积公式：圆柱体积＝底面积×高；代入数据，求出圆柱的体积；再根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高；分别求出各选项的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】圆柱的体积：4×3＝12（立方厘米）
A．×6×6
＝2×6
＝12（立方厘米）
B．×4×3
＝×3
＝4（立方厘米）
C．×6×1
＝2×1
＝2（立方厘米）
D．×4×1
＝×1
＝（立方厘米）
12立方厘米＝12立方厘米
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式。
7．C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥与圆柱等底等高；把圆柱的体积看作单位“1”，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1－）。据此解答。
【详解】
故答案为：C
【点睛】理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8．C
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。再根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。由图1转化为图2，这个大长方形的长等于圆的周长，宽等于圆柱的高加上半径。根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】图2中大长方形的长是2πr，宽是（h＋r），
大长方形的面积是2πr×（h＋r）。
故答案为：C。
【点睛】此题考查的的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆面积公式的推导过程及应用，长方形面积公式的灵活运用。
9．19.7192
【分析】减少的表面积是侧面积的一部分，用减少的侧面积÷减少的高＝底面周长，即高，再确定底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】12.56÷2＝6.28（厘米）
6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12×6.28＝19.7192（立方厘米）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。
10．3.14
【分析】将圆柱体木料锯成三段小圆柱，只需要锯2次，每次增加2个面，用增加的表面积÷增加的截面数量＝木料底面积。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
12.56÷4＝3.14（平方分米）
【点睛】关键是确定增加的截面数量，进而求出一个截面，即底面积。
11． 2 188.4
【分析】因为圆柱形的侧面展开是长方形，截去了4dm，即展开后长方形的宽是4dm，用减少的侧面积50.24dm2除以宽4dm，可以得出圆柱形的底面周长。再根据圆的周长公式可以求出半径，再根据圆柱形的体积公式求出原来的体积。
【详解】（1）50.24÷4÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝2（dm）
（2）3.14××15
＝188.4（）
【点睛】本题主要考查的是圆柱形的特征及其侧面积和体积公式的应用。
12．37.68
【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：以4厘米的边为轴旋转一周，得到的是一个底面半径为3厘米，高4厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可。
【详解】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝×113.04
＝37.68（立方厘米）
【点睛】此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的特征，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键。
13． 56.52 84.78 28.26
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，即可计算出答案；等底等高的圆锥的体积等于圆柱的体积的，据此即可解答。
【详解】3.14×6×3
＝18.84×3
＝56.52（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方厘米）
×84.78＝28.26（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式和体积公式以及圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系。
14．4
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成5段需要截5－1＝4次，那么就增加了4×2＝8个底面积，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V＝Sh即可解决问题。
【详解】5－1＝4（次）
8÷（4×2）
＝8÷8
＝1（平方分米）
1×4＝4（立方分米）
【点睛】抓住表面积增加部分是圆柱的8个底面的面积是解答此题的关键。
15．大
【分析】根据题意，两种烧饼的薄厚相同，也就是高相同，只有比较相同价格下两种烧饼底面积的大小即可，利用圆的面积公式：面积＝π×半径2；设出大烧饼的直径，求出大烧饼和小烧饼的面积；再根据小烧饼的价格是原来大烧饼的价格的一半，求出小烧饼的面积乘2，再求出大烧饼的面积，进行比较，谁大，谁合算。
【详解】设大烧饼的直径为2，则小烧饼的直径是2×。
大烧饼的面积：
3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14
小烧饼的面积：
3.14×（2×÷2）2
＝3.14×（×）2
＝3.14×
＝1.1304
1.1304×2＝2.2608
2.2608＜3.14
买大的更合算。
【点睛】利用圆的面积公式进行解答，关键是熟记公式。
16．188.4立方分米
【分析】根据题意可知，表面积增加37.68平方分米是高为3分米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的底面周长＝圆柱侧面积÷高；再根据圆的周长公式：周长＝2×π×半径；半径＝周长÷π÷2；代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出增加部分的体积；再用增加部分的体积÷20%，即可解答。
【详解】底面半径：
37.68÷3÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方分米）
原来圆柱的体积：12.56×3÷20%
＝37.68÷20%
＝188.4（立方分米）
【点睛】利用圆柱的侧面积公式、体积公式，圆的周长公式进行解答。
17．√
【分析】根据题意可知：圆柱的侧面积S＝Ch＝2πrh，高扩大3倍后侧面积为：S＝2πr×3h＝6πrh，让扩大前后的侧面积进行比较即可求得。
【详解】圆柱的侧面积S＝2πrh，高扩大3倍后的侧面积S＝2πr×3h＝6πrh，因为＝3，所以答案正确。
故答案为：正确
【点睛】此题考查的是圆柱侧面积，解答时注意圆柱的高变了，它的半径没有变。
18．√
【分析】首先理解“等底等高”，也就是说正方体和圆锥的高度相同，底面积相等；正方体体积可以理解成底面积×高，圆锥体积公式v＝×底面积×高，可推出它们体积之间的关系：等底等高的正方体体积是圆锥的体积的3倍；据此判断即可。
【详解】正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高；
圆锥体积v＝×底面积×高；
底面积和高都相等，所以等底等高的正方体体积是圆锥的体积的3倍；等底等高的正方体体积比圆锥的体积大，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是根据正方体、圆锥的体积公式进行解答。
19．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有说明圆锥和圆柱之间关系的情况下不能确定圆锥形容器和圆柱形容器谁的容积大。
【详解】由分析可知将一个圆锥形容器盛满水，倒入一个圆柱形容器中，3次可以倒满。说法错误。
【点睛】注意只有圆柱和圆锥是等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，不要忽略了前提条件。
20．×
【分析】因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形，如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，所以一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，它可能是圆柱体；据此判断。
【详解】一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，这个物体一定就是圆柱体，此说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆柱的特征，可通过举实例来推翻问题结论。
21．×
【分析】把圆柱形木材锯成2段，表面积比原来增加了2个圆柱形木材的底面积，由此利用已知的底面半径求出这个圆柱的底面积，再乘以2即可进行判断。
【详解】根据题干可知，切割后的表面积增加了：
3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（平方厘米）
故答案为：×
【点睛】抓住圆柱的切割特点，分析出表面积比原来增加了2个圆柱形木材的底面积是解答此题的突破口。
22．（1）表面积：125.6cm2；体积：100.48cm3
（2）表面积：196.25cm2；体积：196.25cm3
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，代入求解即可。
【详解】（1）表面积：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（cm2）
体积：3.14×（4÷2）2×8＝100.48（cm3）
（2）表面积：3.14×（5÷2）2×2＋3.14×5×10
＝39.25＋157
＝196.25（cm2）
体积：3.14×（5÷2）2×10＝196.25（cm3）
【点睛】基础题，牢记公式即可作答；计算过程要认真仔细。
23．904.32立方米
【分析】将组合体看成一个圆锥和一个圆柱，根据圆锥和圆柱的体积公式，列式计算即可。
【详解】×3.14×（8÷2）2×9＋3.14×（8÷2）2×15
＝×3.14×4×9＋3.14×4×15
＝150.72＋753.6
＝904.32（立方米）
【点睛】本题考查了组合体的体积，圆锥体积＝底面积×高×，圆柱体积＝底面积×高。
24．0.8792平方米；53.38千克
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式即可求出需要铁皮的面积；再根据圆柱的容积（体积）＝底面积×高，求出油桶内油的体积，然后用油的体积乘每升油的质量即可。
【详解】40厘米＝4分米
3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×20＋3.14×4×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
＝0.8792（平方米）
3.14×（4÷2）2×5×0.85
＝3.14×4×5×0.85
＝3.14×20×0.85
＝62.8×0.85
＝53.38（千克）
答：至少用铁皮0.8792平方米，这个油桶可盛柴油53.38千克。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
25．（1）138.16平方米；（2）125.6立方米
【分析】（1）从图中可以看出，搭建的这个大棚是一个半圆柱，需要塑料薄膜的面积等于这个圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可；
（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，再除以2，即是这个半圆柱的体积。
【详解】（1）3.14×4×20÷2＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×40＋3.14×4
＝125.6＋12.56
＝138.16（平方米）
答：搭建这个大棚大约要用138.16平方米的塑料薄膜。
（2）3.14×（4÷2） 2×20÷2
＝3.14×4×20÷2
＝3.14×40
＝125.6（立方米）
答：大棚内的空间大约有125.6立方米。
【点睛】灵活运用圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。
26．10.2吨
【分析】圆锥的体积公式为：V＝Sh，在此题中，先根据底面直径是4米，进而求出底面半径，然后根据圆的面积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，最后根据“黄沙的体积×每立方米沙的重量＝这堆沙的总重量”解答即可。
【详解】×3×（4÷2）2×1.5×1.7
＝1×22×1.5×1.7
＝4×1.5×1.7
＝10.2（吨）
答：这堆黄沙大约重10.2吨。
【点睛】此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意不要忘记乘。
27．6杯
【分析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体饮料盒的体积，也就是图①的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，也就是图②的体积，再用长方体体积除以圆柱的体积，即可解答。
【详解】15×12×6÷（20×8）
＝180×6÷160
＝1080÷160
≈6（杯）
答：这一盒饮料最多能倒6满杯。
【点睛】根据长方体体积公式、圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
28．（1）803.84毫升；（2）7132平方厘米
【分析】（1）一个圆柱形可乐罐，测得底面直径8厘米，高16厘米，根据圆柱的体积公式：V＝π（d÷2）2h，把数据代入公式，求出一个圆柱形可乐罐的容积即可；
（2）根据题意可知：这个箱子的长是圆柱底面直径的6倍、宽是圆柱底面直径的4倍，箱子的高度是16厘米，然后再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，进行解答。
【详解】（1）8÷2＝4（厘米）
3.14×42×16
＝50.24×16
＝803.84（立方厘米）
＝803.84（毫升）
答：每个可乐罐的容积约803.84毫升。
（2）长方体的长是：8×6＝48（厘米）
长方体的宽是：8×4＝32（厘米）
（48×32＋48×16＋32×16）×2＋1500
＝（1536＋768＋512）×2＋1500
＝2816×2＋1500
＝5632＋1500
＝7132（平方厘米）
答：做这个纸箱需要用硬纸板7132平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和圆柱体的体积的计算方法在实际生活中的应用，尤其要弄清楚纸箱的长、宽、高和圆柱形的关系。
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第二单元圆柱与圆锥高频考点练习卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．两个圆柱的高相等，底面直径的比是2∶3，体积的比是（ ）。
A．2∶3 B．4∶9
C．9∶4 D．3∶2
2．一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。
A．16 B．8 C． D．4
3．一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，则它的侧面积增加( )%。
A．100 B．200 C．300 D．400
4．小红的爷爷需要输液100毫升，每分钟输2.5毫升，8分钟后小红看到输液瓶的情况如图所示，整个输液瓶的容积是（ ）毫升。
A．120 B．130 C．140 D．150
5．下面容器的底面积相等，水的深度也相等。分别把10克糖放入这四个容器中搅拌溶解，（ ）容器中的糖水最甜。
A． B． C． D．
6．一块圆柱形橡皮泥，底面积是4平方厘米，高是3厘米，可以把它捏成底面积和高分别是（ ）的圆锥形。
A．6cm2和6cm B．4cm2和3cm C．6cm2和1cm D．4cm2和1m
7．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原圆柱形木料体积的（ ）。
A． B． C． D．2倍
8．如图1是一个底面半径为r高为h的圆柱展开图，老师在如图1的基础上把两个底面剪拼成长方形，与侧面的展开图拼接在一起如图2，根据这样的过程，下面哪个算式是计算这个圆柱的表面积。（ ）
A．2πr（h＋2r） B．πr（h＋2r） C．2πr（h＋r） D．πr（2h＋r）
二、填空题
9．一个圆柱的底面周长和高相等，若高减少2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
10．一根2米长的圆柱体木料，锯成三段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原来这根木料的底面积是( )平方分米。
11．将一根圆柱形木料垂直截去一段（如图），侧面积就减少50.24dm2。圆柱体的底面半径是( )dm，原来的体积是( )。
12．一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米，以4厘米的边为轴，旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。
13．一个圆柱体的底面直径是6厘米，高是3厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
14．把一根长4分米的圆柱木料截成5段小圆木，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是( )立方分米。
15．小新家楼下的羊肉汤店新近推出一圆烧饼，价格只有原来的一半，直径大约是原来的，薄厚没变。小新认为买小烧饼合算，好朋友小明却认为买大烧饭合算。你用数学的眼光看认为买( )（填“大”或“小”）烧饼更合算。
16．一个圆柱，若高增加3分米，则表面积增加37.68平方分米，体积增加20%，原来圆柱的体积为( )立方分米。
三、判断题
17．一个圆柱的底面半径不变，高扩大3倍，则侧面积也随着扩大3倍。( )
18．等底等高的正方体体积比圆锥的体积大。( )
19．将一个圆锥形容器盛满水，倒入一个圆柱形容器中，3次可以倒满。( )
20．上、下两个底面都是圆的物体一定是圆柱。( )
21．把一根底面半径是4厘米的圆柱形木材锯成两小段一样的圆柱形木料，则表面积增加了50.24平方厘米。( )
四、图形计算
22．求出下列图形的表面积和体积。
（1） （2）
23．求下面物体的体积。（单位：米）
五、解答题
24．用铁皮制作一个底面直径40厘米，高5分米的圆柱油桶，至少用铁皮多少平方米？如每升柴油0.85千克，这个油桶可盛柴油多少千克？
25．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个直径4米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
（2）大棚内的空间大约有多大？
26．一个圆锥形黄沙，底面直径是4米，高是1.5米，按每立方米黄沙重1.7吨计算，这堆黄沙大约重多少吨？（π取值为3）
27．小华星期天请同学来家做客，他拿出用长方体（图①）包装的一满盒饮料招待同学，给每个人倒上一满杯（图②），这一盒饮料最多够倒几满杯？（通过计算说明，包装盒、杯子的厚度忽略不计）
28．一个圆柱形可乐罐，测得底面直径8厘米，高16厘米。将24罐放入一个长方体纸箱（如图）。
（1）每个可乐罐的容积约多少毫升？（壁厚忽略不计，π取3.14）
（2）做这个纸箱需要用硬纸板多少平方厘米？（重叠部分按1500平方厘米计算）
参考答案：
1．B
【分析】底面直径的比是2∶3，则它们的半径比也是2∶3，设小圆柱的高为h，底面半径2r，则大圆柱的底面半径为3r，分别代入圆柱的体积公式，即可表示出二者的体积，再用小圆柱体积比大圆柱体积即可得解。
【详解】设小圆柱的高为h，底面半径为2r，则大圆柱的底面半径为3r，
所以圆柱的体积之比是：π（2r）2h∶π（3r）2h，
＝4πr2h∶9πr2h，
＝4∶9
【点睛】解答此题的关键是：设出小圆柱的底面半径和高，分别表示出二者的体积。
2．A
【分析】根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体容器内水的体积；正方体容器内水倒入圆锥体容器内，由于水的体积不变，根据圆锥体的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高，圆锥的高＝圆锥体积×3÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】4×4×4×3÷12
＝16×4×3÷12
＝64×3÷12
＝192÷12
＝16（分米）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查正方体和圆锥体的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
3．A
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的底面半径扩大2倍，底面周长就扩大2倍，高不变，那么圆柱的侧面积也扩大2倍，将原侧面积看作单位“1”，则扩大后的侧面积是2，根据求一个数比另一个多百分之几的方法解答即可。
【详解】根据分析可知，圆柱的底面半径扩大2倍，底面周长就扩大2倍，侧面积也扩大2倍，则它的侧面积增加：
（2－1）÷1×100%
＝1×100%
＝100%
故答案为：A
【点睛】此题主要根据圆柱的侧面积公式、因数与积的变化规律解决问题。
4．D
【分析】通过观察图形可知，液体平面的刻度是70毫升，说明空的部分是70毫升；根据每分钟的输液量和输液时间求出已经输出的体积，用100毫升减去已经输出的体积就是瓶内剩下的体积；整个输液瓶的容积就是空的部分加剩下的这部分液体的体积。
【详解】100－2.5×8＋70
＝100－20＋70
＝80＋70
＝150（毫升）
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解圆柱容积的意义及应用，理解“整个输液瓶的容积＝药液的体积－8分钟输出的体积＋空的部分的容积”是解决本题的关键。
5．C
【分析】通过观察图形可知，A容器是柱形，B容器是圆台形，C容器是圆锥形，D容器是圆台形。因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，四个容器的底面积相等，水的深度也相等。所以圆锥形容器中水最少，分别把10克糖放入这四个容器中搅拌溶解，因此可知，水最少的容器中的糖水最甜。据此解答。
【详解】通过观察比较可知，C容器中的水最少，所以C容器中的糖水最甜。
故选：C。
【点睛】此题考查的目的是理解容积的意义，掌握圆柱、圆锥的体积（容积）公式及应用。
6．A
【分析】圆柱形橡皮泥捏成圆锥形，体积不变；根据圆柱的而体积公式：圆柱体积＝底面积×高；代入数据，求出圆柱的体积；再根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高；分别求出各选项的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】圆柱的体积：4×3＝12（立方厘米）
A．×6×6
＝2×6
＝12（立方厘米）
B．×4×3
＝×3
＝4（立方厘米）
C．×6×1
＝2×1
＝2（立方厘米）
D．×4×1
＝×1
＝（立方厘米）
12立方厘米＝12立方厘米
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式。
7．C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥与圆柱等底等高；把圆柱的体积看作单位“1”，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1－）。据此解答。
【详解】
故答案为：C
【点睛】理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8．C
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。再根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。由图1转化为图2，这个大长方形的长等于圆的周长，宽等于圆柱的高加上半径。根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】图2中大长方形的长是2πr，宽是（h＋r），
大长方形的面积是2πr×（h＋r）。
故答案为：C。
【点睛】此题考查的的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆面积公式的推导过程及应用，长方形面积公式的灵活运用。
9．19.7192
【分析】减少的表面积是侧面积的一部分，用减少的侧面积÷减少的高＝底面周长，即高，再确定底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】12.56÷2＝6.28（厘米）
6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12×6.28＝19.7192（立方厘米）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。
10．3.14
【分析】将圆柱体木料锯成三段小圆柱，只需要锯2次，每次增加2个面，用增加的表面积÷增加的截面数量＝木料底面积。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
12.56÷4＝3.14（平方分米）
【点睛】关键是确定增加的截面数量，进而求出一个截面，即底面积。
11． 2 188.4
【分析】因为圆柱形的侧面展开是长方形，截去了4dm，即展开后长方形的宽是4dm，用减少的侧面积50.24dm2除以宽4dm，可以得出圆柱形的底面周长。再根据圆的周长公式可以求出半径，再根据圆柱形的体积公式求出原来的体积。
【详解】（1）50.24÷4÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝2（dm）
（2）3.14××15
＝188.4（）
【点睛】本题主要考查的是圆柱形的特征及其侧面积和体积公式的应用。
12．37.68
【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：以4厘米的边为轴旋转一周，得到的是一个底面半径为3厘米，高4厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可。
【详解】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝×113.04
＝37.68（立方厘米）
【点睛】此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的特征，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键。
13． 56.52 84.78 28.26
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，即可计算出答案；等底等高的圆锥的体积等于圆柱的体积的，据此即可解答。
【详解】3.14×6×3
＝18.84×3
＝56.52（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方厘米）
×84.78＝28.26（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式和体积公式以及圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系。
14．4
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成5段需要截5－1＝4次，那么就增加了4×2＝8个底面积，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V＝Sh即可解决问题。
【详解】5－1＝4（次）
8÷（4×2）
＝8÷8
＝1（平方分米）
1×4＝4（立方分米）
【点睛】抓住表面积增加部分是圆柱的8个底面的面积是解答此题的关键。
15．大
【分析】根据题意，两种烧饼的薄厚相同，也就是高相同，只有比较相同价格下两种烧饼底面积的大小即可，利用圆的面积公式：面积＝π×半径2；设出大烧饼的直径，求出大烧饼和小烧饼的面积；再根据小烧饼的价格是原来大烧饼的价格的一半，求出小烧饼的面积乘2，再求出大烧饼的面积，进行比较，谁大，谁合算。
【详解】设大烧饼的直径为2，则小烧饼的直径是2×。
大烧饼的面积：
3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14
小烧饼的面积：
3.14×（2×÷2）2
＝3.14×（×）2
＝3.14×
＝1.1304
1.1304×2＝2.2608
2.2608＜3.14
买大的更合算。
【点睛】利用圆的面积公式进行解答，关键是熟记公式。
16．188.4立方分米
【分析】根据题意可知，表面积增加37.68平方分米是高为3分米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的底面周长＝圆柱侧面积÷高；再根据圆的周长公式：周长＝2×π×半径；半径＝周长÷π÷2；代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出增加部分的体积；再用增加部分的体积÷20%，即可解答。
【详解】底面半径：
37.68÷3÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方分米）
原来圆柱的体积：12.56×3÷20%
＝37.68÷20%
＝188.4（立方分米）
【点睛】利用圆柱的侧面积公式、体积公式，圆的周长公式进行解答。
17．√
【分析】根据题意可知：圆柱的侧面积S＝Ch＝2πrh，高扩大3倍后侧面积为：S＝2πr×3h＝6πrh，让扩大前后的侧面积进行比较即可求得。
【详解】圆柱的侧面积S＝2πrh，高扩大3倍后的侧面积S＝2πr×3h＝6πrh，因为＝3，所以答案正确。
故答案为：正确
【点睛】此题考查的是圆柱侧面积，解答时注意圆柱的高变了，它的半径没有变。
18．√
【分析】首先理解“等底等高”，也就是说正方体和圆锥的高度相同，底面积相等；正方体体积可以理解成底面积×高，圆锥体积公式v＝×底面积×高，可推出它们体积之间的关系：等底等高的正方体体积是圆锥的体积的3倍；据此判断即可。
【详解】正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高；
圆锥体积v＝×底面积×高；
底面积和高都相等，所以等底等高的正方体体积是圆锥的体积的3倍；等底等高的正方体体积比圆锥的体积大，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是根据正方体、圆锥的体积公式进行解答。
19．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有说明圆锥和圆柱之间关系的情况下不能确定圆锥形容器和圆柱形容器谁的容积大。
【详解】由分析可知将一个圆锥形容器盛满水，倒入一个圆柱形容器中，3次可以倒满。说法错误。
【点睛】注意只有圆柱和圆锥是等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，不要忽略了前提条件。
20．×
【分析】因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形，如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，所以一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，它可能是圆柱体；据此判断。
【详解】一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，这个物体一定就是圆柱体，此说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆柱的特征，可通过举实例来推翻问题结论。
21．×
【分析】把圆柱形木材锯成2段，表面积比原来增加了2个圆柱形木材的底面积，由此利用已知的底面半径求出这个圆柱的底面积，再乘以2即可进行判断。
【详解】根据题干可知，切割后的表面积增加了：
3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（平方厘米）
故答案为：×
【点睛】抓住圆柱的切割特点，分析出表面积比原来增加了2个圆柱形木材的底面积是解答此题的突破口。
22．（1）表面积：125.6cm2；体积：100.48cm3
（2）表面积：196.25cm2；体积：196.25cm3
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，代入求解即可。
【详解】（1）表面积：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（cm2）
体积：3.14×（4÷2）2×8＝100.48（cm3）
（2）表面积：3.14×（5÷2）2×2＋3.14×5×10
＝39.25＋157
＝196.25（cm2）
体积：3.14×（5÷2）2×10＝196.25（cm3）
【点睛】基础题，牢记公式即可作答；计算过程要认真仔细。
23．904.32立方米
【分析】将组合体看成一个圆锥和一个圆柱，根据圆锥和圆柱的体积公式，列式计算即可。
【详解】×3.14×（8÷2）2×9＋3.14×（8÷2）2×15
＝×3.14×4×9＋3.14×4×15
＝150.72＋753.6
＝904.32（立方米）
【点睛】本题考查了组合体的体积，圆锥体积＝底面积×高×，圆柱体积＝底面积×高。
24．0.8792平方米；53.38千克
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式即可求出需要铁皮的面积；再根据圆柱的容积（体积）＝底面积×高，求出油桶内油的体积，然后用油的体积乘每升油的质量即可。
【详解】40厘米＝4分米
3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×20＋3.14×4×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
＝0.8792（平方米）
3.14×（4÷2）2×5×0.85
＝3.14×4×5×0.85
＝3.14×20×0.85
＝62.8×0.85
＝53.38（千克）
答：至少用铁皮0.8792平方米，这个油桶可盛柴油53.38千克。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
25．（1）138.16平方米；（2）125.6立方米
【分析】（1）从图中可以看出，搭建的这个大棚是一个半圆柱，需要塑料薄膜的面积等于这个圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可；
（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，再除以2，即是这个半圆柱的体积。
【详解】（1）3.14×4×20÷2＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×40＋3.14×4
＝125.6＋12.56
＝138.16（平方米）
答：搭建这个大棚大约要用138.16平方米的塑料薄膜。
（2）3.14×（4÷2） 2×20÷2
＝3.14×4×20÷2
＝3.14×40
＝125.6（立方米）
答：大棚内的空间大约有125.6立方米。
【点睛】灵活运用圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。
26．10.2吨
【分析】圆锥的体积公式为：V＝Sh，在此题中，先根据底面直径是4米，进而求出底面半径，然后根据圆的面积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，最后根据“黄沙的体积×每立方米沙的重量＝这堆沙的总重量”解答即可。
【详解】×3×（4÷2）2×1.5×1.7
＝1×22×1.5×1.7
＝4×1.5×1.7
＝10.2（吨）
答：这堆黄沙大约重10.2吨。
【点睛】此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意不要忘记乘。
27．6杯
【分析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体饮料盒的体积，也就是图①的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，也就是图②的体积，再用长方体体积除以圆柱的体积，即可解答。
【详解】15×12×6÷（20×8）
＝180×6÷160
＝1080÷160
≈6（杯）
答：这一盒饮料最多能倒6满杯。
【点睛】根据长方体体积公式、圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
28．（1）803.84毫升；（2）7132平方厘米
【分析】（1）一个圆柱形可乐罐，测得底面直径8厘米，高16厘米，根据圆柱的体积公式：V＝π（d÷2）2h，把数据代入公式，求出一个圆柱形可乐罐的容积即可；
（2）根据题意可知：这个箱子的长是圆柱底面直径的6倍、宽是圆柱底面直径的4倍，箱子的高度是16厘米，然后再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，进行解答。
【详解】（1）8÷2＝4（厘米）
3.14×42×16
＝50.24×16
＝803.84（立方厘米）
＝803.84（毫升）
答：每个可乐罐的容积约803.84毫升。
（2）长方体的长是：8×6＝48（厘米）
长方体的宽是：8×4＝32（厘米）
（48×32＋48×16＋32×16）×2＋1500
＝（1536＋768＋512）×2＋1500
＝2816×2＋1500
＝5632＋1500
＝7132（平方厘米）
答：做这个纸箱需要用硬纸板7132平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和圆柱体的体积的计算方法在实际生活中的应用，尤其要弄清楚纸箱的长、宽、高和圆柱形的关系。
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