第一单元圆柱与圆锥高频考点测试卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一单元圆柱与圆锥高频考点测试卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-19 19:14:05 | ||
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文档简介
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第一单元圆柱与圆锥高频考点测试卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．计算制作一个烟囱需要多少铁皮，就是求它的（ ）。
A．表面积 B．侧面积 C．底面积 D．体积
2．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
3．下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（都是平均分成两部分）。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。
A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2
4．（如图）圆锥的体积与下图（ ）的圆柱体积是相等的。
A． B． C． D．
5．图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子，能倒满（ ）杯。
A．2 B．3 C．4 D．6
6．把一个20厘米高的圆柱沿着与底面平行的面切成3个小圆柱体，表面积比原来增加了240平方厘米，原来这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．1200 B．800 C．600 D．120
7．下面各图形中，（ ）是圆柱的展开图。（单位：cm）
A． B．
C． D．
8．有一堆底面半径是6米，高是2米的圆锥形沙子。用这堆沙子在宽6米的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（ ）米。
A．62.8 B．628 C．1256 D．1884
二、填空题
9．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
10．把一段高3.3m，底面半径2m的圆柱形钢材切削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是( )m3，切削掉的部分熔化后还可以组成( )个同样的圆锥。
11．如图，一块长方形铁皮，剪下图中的阴影部分，正好可以做一个圆柱形油桶。这个油桶的容积是( )立方分米。（铁皮厚度忽略不计）
12．亮亮家为了节省空间，设计了一个如下图所示的门，这个门旋转一周形成的立体图形的体积是( )m3。
13．一个圆柱形橡皮泥，底面直径是2cm，高是5cm，它的表面积是( )cm2，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3（四舍五入到百分位）。
14．一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆锥，若沿高垂直与底面切割，表面积增加( )平方厘米。
15．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等。若圆锥的高是9米，圆柱的高是( )米。
16．一个圆锥和一个圆柱的底面半径之比是3∶4，高相等，它们的体积之比是( )。
三、判断题
17．底面积为20平方厘米的圆柱的体积一定大于底面积为10平方厘米的圆柱的体积。( )
18．左图旋转一周，可以得到一个圆锥。( )
19．一个圆锥的底面半径扩大3倍，底面周长扩大6倍，底面积扩大9倍。( )
20．圆柱和圆锥体积计算公式一样。( )
21．圆柱的体积比圆锥的体积大。( )
四、图形计算
22．计算下图的表面积。（单位：厘米）
23．图形计算（求下面图形的体积）。
五、解答题
24．一堆圆锥形黄沙，底面周长是31.4米，高是1.2米。每立方米黄沙重1.5吨。这堆黄沙重多少吨？
25．一段底面周长是25.12cm，长是125cm的圆柱形钢材，铸造成一个横截面是正方形（边长是5cm）的长方体钢材。长方体钢材的长是多少？（耗损忽略不计）
26．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是10厘米，此时水面高12厘米，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸没在水中后，水面上升到13厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？
27．在一个底面半径是10厘米的圆柱形桶中装有水，水里浸没着一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从桶中取出后，桶中的水面下降了2厘米，铅锤的高是多少？
28．如下图，将一块长方形铁皮沿虚线裁开，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个水桶的直径是多少分米？（列方程解决问题）
参考答案：
1．B
【分析】由于烟囱没有底面只有侧面，要计算一个烟囱需要多少铁皮，就是求它的侧面积。
【详解】由于烟囱没有底面只有侧面，要计算一个烟囱需要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少；
故答案为：B
【点睛】此题是利用圆柱的知识解决实际问题，要认真分析题意，明确是利用圆柱的哪些知识来解答。
2．D
【分析】根据圆柱特征，圆柱底面是一个圆，圆的面积公式为：S＝r2，圆柱体积公式：V＝Sh，由此可得出圆柱体积公式可以表示为：V＝r2h，圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，根据积的变化规律：两数相乘，其中一个因数乘m或者除以m（0除外），另一个因数乘n或者除以n（0除外），积就乘mn或者除以mn（0除外），据此判断即可。
【详解】由分析可得：
因为V＝r2h，因数r扩大到原来的2倍，则r2扩大到原来的倍数为：2×2＝4，另一个因数h扩大到原来的2倍，则体积扩大的倍数为：
4×2＝8
即体积扩大到原来的8倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用，以及积的变化规律的应用。
3．A
【分析】由题意分析可得，甲同学切分后，表面积增加了两个底面的圆的面积，根据圆的面积公式可得增加了πr2×2＝2πr2，乙同学切分后，表面积增加了两个长为2r，宽为h的长方形，所以增加了2r×h×2＝4rh。据此解答。
【详解】甲同学切分后，表面积比原来增加了2πr2，乙同学切分后，表面积比原来增加了4rh。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了圆柱的切拼，注意圆柱切的方向。
4．C
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，分别求出各选项圆柱的体积，即可解答。
【详解】圆锥的体积：π×（6÷2）2×12×
＝9π×12×
＝108π×
＝36π
A．π×（6÷2）2×12
＝9π×12
＝108π
与圆锥体积不相等；
B．π×（2÷2）2×12
＝π×12
＝12π
与圆锥体积不相等；
C．π×（6÷2）2×4
＝9π×4
＝36π
与圆锥体积相等；
D．π×（12÷2）2×6
＝36π×6
＝216π
与圆锥的体积不相等。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
5．D
【分析】观察图形可知，瓶子中的液体可看作是一个圆柱，锥形杯子可看作是一个圆锥，它们的底面积相等，圆柱的高是2h，圆锥的高是h，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，根据除法的意义，用除法解答即可。
【详解】设圆柱和圆锥的底面积为S
2Sh÷Sh＝6
所以能倒满6杯。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
6．A
【分析】根据题意可知，把这个圆柱横截成3个小圆柱，表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】240÷4×20
＝60×20
＝1200（立方厘米）
原来这个圆柱的体积是1200立方厘米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．C
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，依据圆的周长公式将数值代人计算并选择。
【详解】A．2×3.14＝628（cm），6.28≠9.42，所以不是圆柱的展开图；
B．4×3.14＝12.56（cm），12.56≠9.42，所以不是圆柱的展开图；
C．3×3.14＝9.42（cm），9.42＝9.42，所以是圆柱的展开图；
D．4×3.14＝12.56（cm），12.56≠9.42所以不是圆柱的展开图。
故答案为：C
【点睛】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
8．B
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙子的体积，由于体积不变，沙子铺公路上，公路就是一个长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，长＝体积÷宽÷高，代入数据，即可解答。
【详解】2厘米＝0.02米
3.14×62×2×÷6÷0.02
＝3.14×36×2×÷6÷0.02
＝113.04×2×÷6÷0.02
＝226.08×÷6÷0.02
＝75.36÷6÷0.02
＝12.56÷0.02
＝628（米）
故答案为：B
【点睛】利用圆锥的体积公式和长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用，注意单位名数的统一。
9． 75.36 75.36
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据计算；已知圆柱的底面周长是12.56厘米，用12.56除以2π可求出底面半径，再根据圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h即可解答。
【详解】侧面积：12.56×6＝75.36（平方厘米）
体积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方厘米）
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积和体积公式是解题的关键。
10． 13.816 2
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积；再用圆柱的体积减去圆锥的体积，求出消掉部分的体积；再除以圆锥的体积，即可求出还可以组成几个同样的圆锥。
【详解】3.14×22×3.3×
＝3.14×4×3.3×
＝12.56×3.3×
＝41.448×
＝13.816（m3）
（3.14×22×3.3－13.816）÷13.816
＝（3.14×4×3.3－13.816）÷13.816
＝（12.56×3.3－13.816）÷13.816
＝（41.448－13.816）÷13.816
＝27.632÷13.816
＝2（个）
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答。
11．100.48
【分析】圆的周长是直径π倍，所以用16.56除以π与1的和，就可以计算出这个油桶的底面直径，用油桶的底面直径乘2，可以计算出油桶的高，再根据圆柱的容积＝底面积×高，就可以计算出这个油桶的容积是多少。
【详解】油桶的底面直径：
16.56÷（3.14＋1）
＝16.56÷4.14
＝4（分米）
油桶的高：4×2＝8（分米）
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
【点睛】本题解题关键是根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数＋1）＝1份数，计算出圆柱的直径，再计算出圆柱的高，最后根据圆柱的容积＝底面积×高，计算油桶的容积。
12．1.0048
【分析】根据圆柱的定义可知，这个门旋转一周形成的立体图形是圆柱，0.8m是圆柱的底面直径，2m是圆柱的高。圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。
【详解】3.14×（0.8÷2）2×2
＝3.14×0.16×2
＝1.0048（m3）
【点睛】本题考查圆柱的体积。明确门旋转一周形成的图形是圆柱以及0.8m是圆柱的底面直径是解题的关键。
13． 37.68 5.23
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此代入数据计算。
把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥和原来的圆柱等底等高，体积V＝πr2h，据此解答。
【详解】圆柱的表面积：3.14×2×5＋3.14×（2÷2）2×2
＝31.4＋6.28
＝37.68（cm2）
圆锥的体积：×3.14×（2÷2）2×5
＝×15.7
≈5.23（cm3）
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和圆锥的体积公式是解题的关键。
14．80
【分析】根据题意可知：一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆锥，若沿高垂直与底面切割，表面积增加两个以圆锥的高为高，圆锥的底面直径为底的三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】
（平方厘米）
【点睛】此题解答关键是明确：把圆锥沿高垂直与底面切割，表面积增加两个以圆锥的高为高，圆锥的底面直径为底的三角形的面积。
15．3
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】（米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系及运用。
16．3∶16
【分析】圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；圆锥和圆柱的底面半径之比3∶4，设圆锥的半径围3r，则圆柱的半径为4r；圆柱和圆锥的高相等，设高为h；代入数据，求出圆锥的体积和圆柱的体积，再根据比的意义，用圆锥的体积∶圆柱的体积，化简即可解答。
【详解】设圆锥的底面半径为3r，则圆柱的底面半径为4r，圆锥和圆柱的高为h。
体积比：π×（3r）2h×∶[π×（4r）2h]
＝π×9r2h×∶[π×16r2h]
＝3πr2∶16πr2h
＝3∶16
【点睛】利用圆锥的体积公式、圆柱的体积公式以及比的意义进行解答。
17．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由于两个圆柱的底面积已知，高无法确定，也就无法判断哪个圆柱的体积大，哪个圆柱的体积小，据此解答。
【详解】根据分析可知，底面积为20平方厘米的圆柱的体积不一定大于底面积为10平方厘米的圆柱的体积。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
18．√
【分析】直角三角形，绕直角边旋转一周，可以得到一个圆锥，否则不能，据此答题即可。
【详解】如图，是一个直角三角形，并且是以其中的一条直角边为轴旋转一周，所以可以得到一个圆锥。
故答案为：√
【点睛】本题考查的是对圆锥的认识，熟练掌握圆锥的特征是解题的关键。
19．×
【分析】圆锥的底面是个圆，可利用圆的周长公式和面积公式解答即可。
【详解】可假定原来圆的半径为，则：
一个圆锥的底面半径扩大3倍，底面周长扩大3倍，底面积扩大9倍。
故答案为：×。
【点睛】此题考查了积的变化规律在公式中的应用。
20．×
【分析】圆柱的体积公式是：，而圆锥的体积公式是：，由此解答。
【详解】圆柱的体积公式是：，而圆锥的体积公式是：；因此圆柱和圆锥的体积计算公式不一样。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是使学生理解掌握圆柱、圆锥的体积公式。
21．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以，等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大200%，据此解答。
【详解】根据分析可知，等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大200%。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱和圆锥的关系。
22．表面积是1256平方厘米
【分析】通过观察图形可知，由于上面的圆柱与下面的圆柱体粘合在一起，所以这个组合图形的表面积等于上面圆柱的侧面积加上下面圆柱体的表面积；根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱体的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积（S＝πdh ）＋底面积（πr2）×2；数据代入公式解答。
【详解】上面圆柱体的侧面积：
3.14×10×8
＝31.4×8
＝251.2（平方厘米）
下面圆柱体的表面积：
3.14×20×6＋3.14×（20÷2）2×2
＝62.8×6＋3.14×100×2
＝376.8＋314×2
＝376.8＋628
＝1004.8（平方厘米）
图中图形的表面积是：251.2＋1004.8＝1256（平方厘米）
它的表面积是1256平方厘米。
23．216.66立方厘米
【分析】根据图可知，这个组合体是油一个圆柱和一个圆锥构成，圆柱的底面半径是3厘米，圆锥的底面半径也是3厘米，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是5厘米，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式求出两个部分的体积，再相加即可。
【详解】圆锥的体积：×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×3×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
47.1＋169.56＝216.66（立方厘米）
所以这个组合体的体积是216.66立方厘米。
24．47.1吨
【分析】先利用圆的周长公式求出沙堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V＝Sh即可求出这堆沙的体积，用这堆沙的体积乘每立方米黄沙的重量，就是这堆沙子的总重量。
【详解】黄沙的底面积：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
＝3.14×25×0.4×1.5
＝78.5×0.4×1.5
＝31.4×1.5
＝47.1（吨）
答：这堆黄沙生47.1吨。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算在实际生活中的应用，关键是先求出沙堆的底面半径，进而逐步得解。
25．251.2厘米
【分析】根据题意可知：把圆柱形钢材铸造成长方体，体积不变。首先根据圆柱的体积公式：V＝sh，求出钢材的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，用钢材的体积除以长方体的底面积即可求出长，据此解答。
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×125÷（5×5）
＝3.14×16×125÷25
＝6280÷25
＝251.2（厘米）
答：铸造出的长方体钢材有251.2厘米长。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用．关键是熟记公式。
26．厘米
【分析】由于圆锥的底面直径比圆柱底面直径少，则圆锥的底面直径相当于圆柱的：1－，单位“1”已知，用乘法，即10×（1－）＝6（厘米）。由于物体完全浸没在水中，水面上升到13厘米，根据公式：容器的底面积×水面变化的高度＝物体的体积，即用圆柱的底面积×（13－12），求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求出圆锥形钢材的高。
【详解】10×（1－）
＝10×
＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×5×5×（13－12）
＝78.5×1
＝78.5（立方厘米）
78.5×3÷（3.14×3×3）
＝78.5×3÷3.14÷3÷3
＝78.5÷3.14÷3
＝25÷3
＝（厘米）
答：圆锥形钢材的高是厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
27．37.5厘米
【分析】由条件“当铅锤取出时，水面下降2厘米”可知：圆柱形桶里“减少的那部分水的体积”就是圆锥形铅锤的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径10厘米，高2厘米的圆柱体；要求这个铅锤的高是多少，就必须先知道圆锥形铅锤的体积是多少，也就是要先求出“减少的那部分水的体积”，根据圆柱的体积公式：V＝，圆锥的体积公式：V＝，代入数据解答即可。
【详解】3.14××2÷（3.14××）
＝3.14×200÷3.14÷16÷
＝200÷16×3，
＝37.5（厘米）
答：铅锤的高是37.5厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥体积计算的灵活运用，关键是熟记公式。
28．6分米
【分析】根据圆柱的特征可知，长方形的长减去圆柱底面的直径，等于这个圆柱底面的周长；设圆柱底面直径为x分米，底面周长＝（24.84－x）分米；根据圆的周长公式：底面周长＝π×直径，列方程：3.14x＝24.84－x，解方程，即可解答。
【详解】解：设这个水桶的直径为x分米。
3.14x＝24.84－x
3.14x＋x＝24.84
4.14x＝24.84
x＝24.84÷4.14
x＝6
答：这个水桶的底面直径是6分米
【点睛】解答本题的关键是明确长方形的长减去圆柱底面的直径等于圆柱底面的周长。
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第一单元圆柱与圆锥高频考点测试卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．计算制作一个烟囱需要多少铁皮，就是求它的（ ）。
A．表面积 B．侧面积 C．底面积 D．体积
2．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
3．下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（都是平均分成两部分）。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。
A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2
4．（如图）圆锥的体积与下图（ ）的圆柱体积是相等的。
A． B． C． D．
5．图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子，能倒满（ ）杯。
A．2 B．3 C．4 D．6
6．把一个20厘米高的圆柱沿着与底面平行的面切成3个小圆柱体，表面积比原来增加了240平方厘米，原来这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．1200 B．800 C．600 D．120
7．下面各图形中，（ ）是圆柱的展开图。（单位：cm）
A． B．
C． D．
8．有一堆底面半径是6米，高是2米的圆锥形沙子。用这堆沙子在宽6米的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（ ）米。
A．62.8 B．628 C．1256 D．1884
二、填空题
9．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
10．把一段高3.3m，底面半径2m的圆柱形钢材切削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是( )m3，切削掉的部分熔化后还可以组成( )个同样的圆锥。
11．如图，一块长方形铁皮，剪下图中的阴影部分，正好可以做一个圆柱形油桶。这个油桶的容积是( )立方分米。（铁皮厚度忽略不计）
12．亮亮家为了节省空间，设计了一个如下图所示的门，这个门旋转一周形成的立体图形的体积是( )m3。
13．一个圆柱形橡皮泥，底面直径是2cm，高是5cm，它的表面积是( )cm2，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3（四舍五入到百分位）。
14．一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆锥，若沿高垂直与底面切割，表面积增加( )平方厘米。
15．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等。若圆锥的高是9米，圆柱的高是( )米。
16．一个圆锥和一个圆柱的底面半径之比是3∶4，高相等，它们的体积之比是( )。
三、判断题
17．底面积为20平方厘米的圆柱的体积一定大于底面积为10平方厘米的圆柱的体积。( )
18．左图旋转一周，可以得到一个圆锥。( )
19．一个圆锥的底面半径扩大3倍，底面周长扩大6倍，底面积扩大9倍。( )
20．圆柱和圆锥体积计算公式一样。( )
21．圆柱的体积比圆锥的体积大。( )
四、图形计算
22．计算下图的表面积。（单位：厘米）
23．图形计算（求下面图形的体积）。
五、解答题
24．一堆圆锥形黄沙，底面周长是31.4米，高是1.2米。每立方米黄沙重1.5吨。这堆黄沙重多少吨？
25．一段底面周长是25.12cm，长是125cm的圆柱形钢材，铸造成一个横截面是正方形（边长是5cm）的长方体钢材。长方体钢材的长是多少？（耗损忽略不计）
26．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是10厘米，此时水面高12厘米，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸没在水中后，水面上升到13厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？
27．在一个底面半径是10厘米的圆柱形桶中装有水，水里浸没着一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从桶中取出后，桶中的水面下降了2厘米，铅锤的高是多少？
28．如下图，将一块长方形铁皮沿虚线裁开，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个水桶的直径是多少分米？（列方程解决问题）
参考答案：
1．B
【分析】由于烟囱没有底面只有侧面，要计算一个烟囱需要多少铁皮，就是求它的侧面积。
【详解】由于烟囱没有底面只有侧面，要计算一个烟囱需要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少；
故答案为：B
【点睛】此题是利用圆柱的知识解决实际问题，要认真分析题意，明确是利用圆柱的哪些知识来解答。
2．D
【分析】根据圆柱特征，圆柱底面是一个圆，圆的面积公式为：S＝r2，圆柱体积公式：V＝Sh，由此可得出圆柱体积公式可以表示为：V＝r2h，圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，根据积的变化规律：两数相乘，其中一个因数乘m或者除以m（0除外），另一个因数乘n或者除以n（0除外），积就乘mn或者除以mn（0除外），据此判断即可。
【详解】由分析可得：
因为V＝r2h，因数r扩大到原来的2倍，则r2扩大到原来的倍数为：2×2＝4，另一个因数h扩大到原来的2倍，则体积扩大的倍数为：
4×2＝8
即体积扩大到原来的8倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用，以及积的变化规律的应用。
3．A
【分析】由题意分析可得，甲同学切分后，表面积增加了两个底面的圆的面积，根据圆的面积公式可得增加了πr2×2＝2πr2，乙同学切分后，表面积增加了两个长为2r，宽为h的长方形，所以增加了2r×h×2＝4rh。据此解答。
【详解】甲同学切分后，表面积比原来增加了2πr2，乙同学切分后，表面积比原来增加了4rh。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了圆柱的切拼，注意圆柱切的方向。
4．C
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，分别求出各选项圆柱的体积，即可解答。
【详解】圆锥的体积：π×（6÷2）2×12×
＝9π×12×
＝108π×
＝36π
A．π×（6÷2）2×12
＝9π×12
＝108π
与圆锥体积不相等；
B．π×（2÷2）2×12
＝π×12
＝12π
与圆锥体积不相等；
C．π×（6÷2）2×4
＝9π×4
＝36π
与圆锥体积相等；
D．π×（12÷2）2×6
＝36π×6
＝216π
与圆锥的体积不相等。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
5．D
【分析】观察图形可知，瓶子中的液体可看作是一个圆柱，锥形杯子可看作是一个圆锥，它们的底面积相等，圆柱的高是2h，圆锥的高是h，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，根据除法的意义，用除法解答即可。
【详解】设圆柱和圆锥的底面积为S
2Sh÷Sh＝6
所以能倒满6杯。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
6．A
【分析】根据题意可知，把这个圆柱横截成3个小圆柱，表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】240÷4×20
＝60×20
＝1200（立方厘米）
原来这个圆柱的体积是1200立方厘米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．C
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，依据圆的周长公式将数值代人计算并选择。
【详解】A．2×3.14＝628（cm），6.28≠9.42，所以不是圆柱的展开图；
B．4×3.14＝12.56（cm），12.56≠9.42，所以不是圆柱的展开图；
C．3×3.14＝9.42（cm），9.42＝9.42，所以是圆柱的展开图；
D．4×3.14＝12.56（cm），12.56≠9.42所以不是圆柱的展开图。
故答案为：C
【点睛】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
8．B
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙子的体积，由于体积不变，沙子铺公路上，公路就是一个长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，长＝体积÷宽÷高，代入数据，即可解答。
【详解】2厘米＝0.02米
3.14×62×2×÷6÷0.02
＝3.14×36×2×÷6÷0.02
＝113.04×2×÷6÷0.02
＝226.08×÷6÷0.02
＝75.36÷6÷0.02
＝12.56÷0.02
＝628（米）
故答案为：B
【点睛】利用圆锥的体积公式和长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用，注意单位名数的统一。
9． 75.36 75.36
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据计算；已知圆柱的底面周长是12.56厘米，用12.56除以2π可求出底面半径，再根据圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h即可解答。
【详解】侧面积：12.56×6＝75.36（平方厘米）
体积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方厘米）
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积和体积公式是解题的关键。
10． 13.816 2
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积；再用圆柱的体积减去圆锥的体积，求出消掉部分的体积；再除以圆锥的体积，即可求出还可以组成几个同样的圆锥。
【详解】3.14×22×3.3×
＝3.14×4×3.3×
＝12.56×3.3×
＝41.448×
＝13.816（m3）
（3.14×22×3.3－13.816）÷13.816
＝（3.14×4×3.3－13.816）÷13.816
＝（12.56×3.3－13.816）÷13.816
＝（41.448－13.816）÷13.816
＝27.632÷13.816
＝2（个）
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答。
11．100.48
【分析】圆的周长是直径π倍，所以用16.56除以π与1的和，就可以计算出这个油桶的底面直径，用油桶的底面直径乘2，可以计算出油桶的高，再根据圆柱的容积＝底面积×高，就可以计算出这个油桶的容积是多少。
【详解】油桶的底面直径：
16.56÷（3.14＋1）
＝16.56÷4.14
＝4（分米）
油桶的高：4×2＝8（分米）
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
【点睛】本题解题关键是根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数＋1）＝1份数，计算出圆柱的直径，再计算出圆柱的高，最后根据圆柱的容积＝底面积×高，计算油桶的容积。
12．1.0048
【分析】根据圆柱的定义可知，这个门旋转一周形成的立体图形是圆柱，0.8m是圆柱的底面直径，2m是圆柱的高。圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。
【详解】3.14×（0.8÷2）2×2
＝3.14×0.16×2
＝1.0048（m3）
【点睛】本题考查圆柱的体积。明确门旋转一周形成的图形是圆柱以及0.8m是圆柱的底面直径是解题的关键。
13． 37.68 5.23
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此代入数据计算。
把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥和原来的圆柱等底等高，体积V＝πr2h，据此解答。
【详解】圆柱的表面积：3.14×2×5＋3.14×（2÷2）2×2
＝31.4＋6.28
＝37.68（cm2）
圆锥的体积：×3.14×（2÷2）2×5
＝×15.7
≈5.23（cm3）
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和圆锥的体积公式是解题的关键。
14．80
【分析】根据题意可知：一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆锥，若沿高垂直与底面切割，表面积增加两个以圆锥的高为高，圆锥的底面直径为底的三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】
（平方厘米）
【点睛】此题解答关键是明确：把圆锥沿高垂直与底面切割，表面积增加两个以圆锥的高为高，圆锥的底面直径为底的三角形的面积。
15．3
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】（米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系及运用。
16．3∶16
【分析】圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；圆锥和圆柱的底面半径之比3∶4，设圆锥的半径围3r，则圆柱的半径为4r；圆柱和圆锥的高相等，设高为h；代入数据，求出圆锥的体积和圆柱的体积，再根据比的意义，用圆锥的体积∶圆柱的体积，化简即可解答。
【详解】设圆锥的底面半径为3r，则圆柱的底面半径为4r，圆锥和圆柱的高为h。
体积比：π×（3r）2h×∶[π×（4r）2h]
＝π×9r2h×∶[π×16r2h]
＝3πr2∶16πr2h
＝3∶16
【点睛】利用圆锥的体积公式、圆柱的体积公式以及比的意义进行解答。
17．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由于两个圆柱的底面积已知，高无法确定，也就无法判断哪个圆柱的体积大，哪个圆柱的体积小，据此解答。
【详解】根据分析可知，底面积为20平方厘米的圆柱的体积不一定大于底面积为10平方厘米的圆柱的体积。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
18．√
【分析】直角三角形，绕直角边旋转一周，可以得到一个圆锥，否则不能，据此答题即可。
【详解】如图，是一个直角三角形，并且是以其中的一条直角边为轴旋转一周，所以可以得到一个圆锥。
故答案为：√
【点睛】本题考查的是对圆锥的认识，熟练掌握圆锥的特征是解题的关键。
19．×
【分析】圆锥的底面是个圆，可利用圆的周长公式和面积公式解答即可。
【详解】可假定原来圆的半径为，则：
一个圆锥的底面半径扩大3倍，底面周长扩大3倍，底面积扩大9倍。
故答案为：×。
【点睛】此题考查了积的变化规律在公式中的应用。
20．×
【分析】圆柱的体积公式是：，而圆锥的体积公式是：，由此解答。
【详解】圆柱的体积公式是：，而圆锥的体积公式是：；因此圆柱和圆锥的体积计算公式不一样。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是使学生理解掌握圆柱、圆锥的体积公式。
21．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以，等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大200%，据此解答。
【详解】根据分析可知，等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大200%。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱和圆锥的关系。
22．表面积是1256平方厘米
【分析】通过观察图形可知，由于上面的圆柱与下面的圆柱体粘合在一起，所以这个组合图形的表面积等于上面圆柱的侧面积加上下面圆柱体的表面积；根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱体的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积（S＝πdh ）＋底面积（πr2）×2；数据代入公式解答。
【详解】上面圆柱体的侧面积：
3.14×10×8
＝31.4×8
＝251.2（平方厘米）
下面圆柱体的表面积：
3.14×20×6＋3.14×（20÷2）2×2
＝62.8×6＋3.14×100×2
＝376.8＋314×2
＝376.8＋628
＝1004.8（平方厘米）
图中图形的表面积是：251.2＋1004.8＝1256（平方厘米）
它的表面积是1256平方厘米。
23．216.66立方厘米
【分析】根据图可知，这个组合体是油一个圆柱和一个圆锥构成，圆柱的底面半径是3厘米，圆锥的底面半径也是3厘米，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是5厘米，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式求出两个部分的体积，再相加即可。
【详解】圆锥的体积：×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×3×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
47.1＋169.56＝216.66（立方厘米）
所以这个组合体的体积是216.66立方厘米。
24．47.1吨
【分析】先利用圆的周长公式求出沙堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V＝Sh即可求出这堆沙的体积，用这堆沙的体积乘每立方米黄沙的重量，就是这堆沙子的总重量。
【详解】黄沙的底面积：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
＝3.14×25×0.4×1.5
＝78.5×0.4×1.5
＝31.4×1.5
＝47.1（吨）
答：这堆黄沙生47.1吨。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算在实际生活中的应用，关键是先求出沙堆的底面半径，进而逐步得解。
25．251.2厘米
【分析】根据题意可知：把圆柱形钢材铸造成长方体，体积不变。首先根据圆柱的体积公式：V＝sh，求出钢材的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，用钢材的体积除以长方体的底面积即可求出长，据此解答。
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×125÷（5×5）
＝3.14×16×125÷25
＝6280÷25
＝251.2（厘米）
答：铸造出的长方体钢材有251.2厘米长。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用．关键是熟记公式。
26．厘米
【分析】由于圆锥的底面直径比圆柱底面直径少，则圆锥的底面直径相当于圆柱的：1－，单位“1”已知，用乘法，即10×（1－）＝6（厘米）。由于物体完全浸没在水中，水面上升到13厘米，根据公式：容器的底面积×水面变化的高度＝物体的体积，即用圆柱的底面积×（13－12），求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求出圆锥形钢材的高。
【详解】10×（1－）
＝10×
＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×5×5×（13－12）
＝78.5×1
＝78.5（立方厘米）
78.5×3÷（3.14×3×3）
＝78.5×3÷3.14÷3÷3
＝78.5÷3.14÷3
＝25÷3
＝（厘米）
答：圆锥形钢材的高是厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
27．37.5厘米
【分析】由条件“当铅锤取出时，水面下降2厘米”可知：圆柱形桶里“减少的那部分水的体积”就是圆锥形铅锤的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径10厘米，高2厘米的圆柱体；要求这个铅锤的高是多少，就必须先知道圆锥形铅锤的体积是多少，也就是要先求出“减少的那部分水的体积”，根据圆柱的体积公式：V＝，圆锥的体积公式：V＝，代入数据解答即可。
【详解】3.14××2÷（3.14××）
＝3.14×200÷3.14÷16÷
＝200÷16×3，
＝37.5（厘米）
答：铅锤的高是37.5厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥体积计算的灵活运用，关键是熟记公式。
28．6分米
【分析】根据圆柱的特征可知，长方形的长减去圆柱底面的直径，等于这个圆柱底面的周长；设圆柱底面直径为x分米，底面周长＝（24.84－x）分米；根据圆的周长公式：底面周长＝π×直径，列方程：3.14x＝24.84－x，解方程，即可解答。
【详解】解：设这个水桶的直径为x分米。
3.14x＝24.84－x
3.14x＋x＝24.84
4.14x＝24.84
x＝24.84÷4.14
x＝6
答：这个水桶的底面直径是6分米
【点睛】解答本题的关键是明确长方形的长减去圆柱底面的直径等于圆柱底面的周长。
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