第2章 四边形 同步练习（含简单答案） 2022—2023学年湘教版数学八年级下册

第2章 四边形 同步练习 湘教版八年级下册数学
一、单选题
1．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．5.5
2．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上点处，则的长度为（ ）
A．1 B． C． D．2
3．如图，菱形ABCD和菱形EFGH，∠A＝∠E，它们的面积分别为9 cm 2和64 cm 2，CD落在EF上，若△BCF的面积为4cm2，则△BDH的面积是（ ）
A．8 cm 2 B．8.5 cm 2 C．9 cm 2 D．9.5 cm 2
4．如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处在步行的过程中，小明转过的角度的和是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
6．如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（ ）
A．1 B． C． D．
8．襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（　　）个五边形．
A．6 B．7 C．8 D．9
10．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
11．如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数为（ ）
A．18° B．25° C．30° D．45°
12．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ）
A．128 B．64 C．32 D．144
二、填空题
13．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为8，则正方形ABCD的边长为_____．
14．若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝___．
15．如图，矩形的对角线，相交于点，//，//．若，则四边形的周长是_______．
16．菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为______．
三、解答题
17．如图①，四边形是正方形，点E是上一点，连接，以为一边作正方形，连接．
(1)求证：；
(2)如图②，连接交于点H，连接，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，点H恰为中点，求的面积．
18．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的周长．
19．如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，试求单元楼AB的高．
20．探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形中，点，分别为，边上的点，且满足，连接，求证．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将绕点顺时针旋转得到，此时与重合，由旋转可得：
，，，，
，
因此，点，，在同一条直线上．
．
，．
即　 　．
又，
　 　．
　 　，故．
（2）方法迁移：
如图②，将沿斜边翻折得到，点，分别为，边上的点，且．试猜想，，之间有何数量关系，并证明你的猜想．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形中，，，分别为，上的点，满足，试猜想当与满足什么关系时，可使得．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．D
5．C
6．B
7．B
8．C
9．B
10．D
11．C
12．A
13．4
14．2
15．20
16．
17．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
18．（1）见解析；（2）52
19．39米
20．（1）；；；（2），证明见解析；（3）当与满足时，可使得．